廣東省廣州市太和中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市太和中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列滿足，則的大小關系為（ ）（A） （B） （C） （D）大小關系不確定參考答案：C2. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知命題：關于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題：函數(shù)為減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是 ( ) A B. C D. 參考答案：C略4. 下列集合中，不是方程的解集的集合是（ ）(A) (B) (C

2、) (D) 參考答案：D略5. 已知，則（ ）A-3 B C D3參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），則函數(shù)g（x）=cos（2x）的圖象（）A關于點（，0）對稱B可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到C可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到D可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到參考答案：C【考點】余弦函數(shù)的對稱性【分析】由條件利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3）是奇函數(shù)，其中（0，），=，f（x）=2sinxsin（x+）=sin2x=cos（2x）=cos

3、2（x），則函數(shù)g（x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x） 的圖象可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到的，故選：C7. 已知單位向量和的夾角為,記 , , 則向量與的夾角為(A) (B) (C) (D) 參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3C 解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，即有則由于0，180，則向量與的夾角為120故選C【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A右移個單位B右移個單位 C左移個單位D左移個單位參考答案：A略9. 函數(shù)的

4、定義域為（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D（1，1參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】由題意知，解得1x1，由此能求出函數(shù)的定義域【解答】解：由題意知，函數(shù)的定義域為，解得1x1，故選C10. 設全集，集合，則集合= （ ）A BC D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=.在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)所有正確命題的序號是 .（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：12. 設數(shù)

5、列an是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S5=5，則a7的值為參考答案：9【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】設出等差數(shù)列的公差，由題意列關于首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，則a7的值可求【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d（d0），由，S5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案為913. 在中，若，則 參考答案：14. 正方形ABCD的邊長為2，點E,F分別在邊AB,BC上，且AE=1，BF=,將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是 .參考答案：【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積

6、解析：根據題意知DPPE，DPPF，PEPF=P，DP面PEF，而DP=2，EF=，PE=1，PF=2，由余弦定理得cosPEF=0，sinPEF=1，SEPF=PE?EF=1=，VPDEF=VDPEF=2=故答案為： 【思路點撥】根據題意得DP面PEF，由此利用VPDEF=VDPEF，能求出三棱錐PDEF的體積15. 過點且與曲線相切的直線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：D設點是曲線上的任意一點，則有。導數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即，整理得，將點代入得，即，即，整理得，解得或，代入切線方程得切線為或，選D.16. 如果圓至少覆蓋函數(shù)圖象的一個最大值點和一個最小值點，

7、則正整數(shù)的最小值為 參考答案：217. 如果的展開式中,第三項含,則自然數(shù)n為 .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者進行調查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間50，60）60，70）70，80）80，90）90，100頻數(shù)4575906030（）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（）根據評分

8、的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，再從這20名用戶中滿足評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶評分都小于90分的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式【分析】（）求出各組的頻率，劃痕處頻率分布直方圖，再比較即可，（）先求出評分是80分以上的人數(shù)，再分別求得評分落在區(qū)間80，90）、90，100上的人數(shù)，即可求得2名用戶評分都小于90分的概率【解答】解：（）對于女性用戶，各小組的頻率分別為：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相對應的小長方形的高為0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，對于男性用戶，各小組的頻率分別為：

9、0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相對應的小長方形的高為0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方圖如圖所示：，由直方圖可以看出女性用戶比男性用戶評分的波動大（）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，從6人人任取2人，則80，90）分數(shù)段抽取4人，分別記為A，B，C，D，90，100分數(shù)段抽取1人，記為E，M 則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M）

10、，（E，M）共15種2名用戶評分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種故2名用戶評分都小于90分的概率P=19. 如圖，A點在x軸上方，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，(1)求外接圓的標準方程(2)求過點且以為焦點的橢圓方程參考答案：(1) (2)20. （本小題滿分14分）設數(shù)列的前n項和為，并且滿足，（nN*）.（1）求，；（2）猜想的通項公式，并加以證明；參考答案：解： （1） 由題知 令n=1 2分 令n=2 4分 令n=3 6分 (2) 由(1)知: 7分 證明： 9分 -得 即 11分即 13分當 時 則數(shù)列是以1

11、為首項，以1為公差的等差數(shù)列故： 14分21. 已知函數(shù)（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.參考答案：解：（1）當時，由若，則，所以恒成立，所以單調遞增，無極值。若，則單調遞減；單調遞增。所以有極小值。（2）=令得，即點處切線斜率：點處切線方程：令得，令得所以令當且僅當略22. 已知數(shù)列中，且（1）設，是否存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）方法1：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，則有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分當時，且，有4分當時，且，有5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列6分方法2：假設存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列，設，1分即，Ks5u2分即3分與已知比較，令4分解得或5分所以存在實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列；當時，數(shù)列為首項是、公比是的等比數(shù)列6分（2）解法1：由（1）知