廣東省廣州市廣園中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析

1、廣東省廣州市廣園中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各式中，最小值等于2的是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)和公式求解幾何體的表面積即可【解答】解：綜合三視圖可知，幾何體是一個半徑r=1的半個球體且表面積是底面積與半球面積的和，其表面積S=3故選B3. 若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

2、 （ ）A.1 B.-3 C. D.-參考答案：D略4. 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D8參考答案：C略5. 等差數(shù)列an的前n項和是Sn，若a1+a2=5，a5+a6=13，則S6的值為（）A18B27C36D46參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，a1+a2=5，a5+a6=13，解得，則S6=62+1=27故選：B【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6. 要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)

3、的圖像（ ）A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 直線：與圓O：相交于A，B兩點，則“”是“OAB的面積為”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A8. 已知等差數(shù)列的前n項和為等于（ ）A90B27C25D0參考答案：C略9. 如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（

4、）A22B46C94D190參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；設計程序框圖解決實際問題【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：i S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故輸入的S值為94故選C10. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BEAC，垂足為E，則ED= 參考答案：【考點】余弦定

5、理【專題】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，則ED=故答案為：【點評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，

6、以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵12. 一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為 . 參考答案： 13. 已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 . 參考答案：略14. 設分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 _ .參考答案：(0. 1)或（0. -1）15. 觀察下列等式：13+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為 參考答案：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1

7、）2【考點】歸納推理【專題】推理和證明【分析】左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論【解答】解：13=113+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，照此規(guī)律，第n個等式可為：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2故答案為：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）

8、16. 已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項和_.參考答案：略17. 過點M（1，2）的拋物線的標準方程為參考答案：y2=4x或x2=y【考點】拋物線的標準方程【分析】先根據(jù)點的位置確定拋物線焦點的位置，然后分焦點在x軸的正半軸時、焦點在y軸的正半軸時兩種情況進行求解【解答】解：點M（1，2）是第一象限的點當拋物線的焦點在x軸的正半軸時，設拋物線的方程為y2=2px（p0）4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當拋物線的焦點在y軸的正半軸時，設拋物線的方程為x2=2py（p0）1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y故答案為：y2=4x或x2=y三、 解答題：本大題共5小

9、題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的極小值為.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）詳見解析【分析】（1）先由函數(shù)的極小值為，求出，利用導數(shù)的應用，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）不等式恒成立問題，通常采用最值法，方法一,令，可以證明，方法二,要證，即證，再構(gòu)造函數(shù)證明即可得解.【詳解】（1）由題得的定義域為，令，解得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：要證，即證，令，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.所以.由題知.因為，所以，即.方法

10、二：由（1）知.解得，要證，即證.當時，易知.令，則.當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，所以，則當時，所以.綜上，.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及證明不等式，屬綜合性較強的題型.19. 已知圓C的圓心在直線2xy7=0上并與y軸交于兩點A（0，4），B（0，2），求圓C的方程參考答案：【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】設圓C的方程為（xa）2+（yb）2=r2，由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程【解答】解：設圓C的方程為（xa）2+（yb）2=r2，由已知得，解得a=2，b=3，r2=5，圓C的方程（x2）2+（y+3）

11、2=5【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用20. 已知P為橢圓上的任意一點，O為坐標原點，在線段OP上，且（）求點的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：（1）設M（x,y）, 1分由得 4分因為在橢圓上， 6分(2)據(jù)已知8分10分12分21. 若P是極坐標方程為的直線與參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）的曲線的交點，則P點的直角坐標為 .參考答案：P直線的方程為，曲線的方程為，聯(lián)立解方程組得，根據(jù)的范圍應舍去,故點的直角坐標為P。22. 已知點M是圓C：上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足，=0，動點N的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求AOB面積S的最大值參考