廣東省廣州市潭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市潭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)，則f(1)的值是( )A2 B1 C0 D1參考答案：D2. 如圖，平面四邊形中，將其沿對角線 折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么Pac0,是q關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（ ）（A）必要而不充分條件（B）充要條件（C）充分而不必要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4. 已知，則（

2、） 參考答案：D5. 角（02）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異那么的值為（ ）A B C D或參考答案：D略6. 已知函數(shù) 函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A7. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)?shù)氖牵?）A= B. = C . = D 參考答案：C解析：依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得C正確。8. 已知，若，則的值是 （ ）A B或 C，或 D參考答案：D略9. 已知an是正項(xiàng)等比數(shù)列且，與的等差中項(xiàng)為18，則（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：C【分析】由題得到關(guān)于的方程組，解方程組即得的值，再求得解.【詳

3、解】由題得.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知，若，則等于（ ）A3 B5 C7 D9參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有以下四個(gè)命題： 對于任意不為零的實(shí)數(shù)，有2；設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；對于任意實(shí)數(shù)，其中正確命題的是_（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：略12. 設(shè)a=-1，b=+1，則a，b的等差中項(xiàng)是 ，a，b的等比中項(xiàng)是 。參考答案：，1或-1。13. 已知集合A，

4、且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為 參考答案：614. 設(shè)曲線y=axln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a= 參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算【解答】解：y=axln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3故答案為：315. 函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn)，則 參考答案：816. （5分）直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長等于 參考答案：4考點(diǎn)：直

5、線與圓的位置關(guān)系 專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長解答：解：過點(diǎn)A作AC弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圓心A為（3，1），r=5由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC=2，則弦長BD=2BC=4故答案為：4點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，

6、是一道綜合題17. 函數(shù)y=ln（12x）的定義域是參考答案：x|x【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，要使函數(shù)有意義，則需真數(shù)大于零【解答】解：根據(jù)題意：12x0 x故答案為：x|x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值設(shè)(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=1,b=0;（2）.19. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【

7、考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關(guān)于x的函數(shù)的最值，借助于單調(diào)性求該函數(shù)的最值【解答】解：（1）由（2x2）（2x+1）=02x0?2x=2?x=1（2）由m（2t2t）2t（22t22t），又t1，2?2t2t0，m2t（2t+2t）即m22t1只需m（22t1）max令y=22t1，易知該函數(shù)在t1，2上是減函數(shù)，所以綜上 m5【點(diǎn)評】本題的第二問要仔細(xì)體會將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來解得基本思路，要注意總結(jié)同時(shí)要注意利用換元法在此類問題時(shí)，中間變量t的范圍20. 如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心

8、角120為的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD.（1）已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米） （2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從C沿CD走到D，再從D沿DO走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長。參考答案：（1）445米；（2）在弧的中點(diǎn)處【分析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接. 由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是， 則 ，所以當(dāng)時(shí)，最大為 ，此時(shí)在弧的中點(diǎn)處?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.21. 已知函數(shù)（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值參考答案：22. （本小題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2