廣東省廣州市第七十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市第七十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 上面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大 的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（ ） A. B. C.D.參考答案：A略2. 已知（0，）且cos(+)=，則cos的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)同角的三角形關(guān)系求出sin（+）=，再根據(jù)cos=cos（+），利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=

2、，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解 【專題】計(jì)算題【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它們異號

3、解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零點(diǎn)存在定理，得，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）故選B【點(diǎn)評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)4. a、b是實(shí)數(shù)，集合M =，N = a，0，映射f：xx即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a + b的值等于 （ ）A1 B0 C1 D1參考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.5. 數(shù)列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么這個數(shù)列是 ( )A. 公差為2

4、的等差數(shù)列B. 公差為3的等差數(shù)列C. 首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D. 首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.6. 在下列命題中，不正確的是（ ）A. 10，1，2 B0，1，2C0，1，20，1，2 D0，1，2=2，0，1 參考答案：A對于A，10，1，2，錯誤；對于B，空集是任何集合的子集，正確；對于C，相等的兩個集合互為子集，正確；對于D，二者顯然相等，正確.故選：A7. 將函數(shù)y=sin（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到

5、原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得到新的函數(shù)的解析式，進(jìn)而通過左加右減的法則，依據(jù)圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（x），再將所得的圖象向左平移個單位，得函數(shù)y=sin（x+），即y=sin（x），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換要特別注意圖象平移的法則8.

6、 已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線AB的斜率為（ ）A3 B-2 C2 D不存在參考答案：B9. 已知集合Ax|y=2|x|+1,yZ，B=y|y=22|x|+1,xZ,則A，B的關(guān)系是 （ ）AA=B B。AB C。BA D。AB=參考答案：C10. 等差數(shù)列中， ，那么的值是（ ）（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a= ，i= （注：框圖中的賦值符號“=”，也可以寫成“”或“：=”）參考答案：12,3.考點(diǎn)：程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；循環(huán)結(jié)構(gòu) 分析

7、：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a解答：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a輸入m=4，n=3a=12，而a=12=m?1?2?i，故此時i=3，故答案為：12，3點(diǎn)評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)

8、模型解模12. （6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時，直接將兩個圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程將兩個圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0，故答案為 x+3y=0【點(diǎn)評】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時，將兩個圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程13. 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，那么，=

9、.參考答案：14. 函數(shù)f（x）=x2（x1）的反函數(shù)是f1（x）=參考答案：，x1【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】先求出x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）【解答】解：函數(shù)f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互換，得反函數(shù)f1（x）=，x1故答案為：，x1【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用15. 已知在ABC中，則_參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，則為銳角，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意大邊

10、對大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 把一個半徑為的金屬球熔成一個圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個圓錐的高為_參考答案：2017. 已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式【專題】計(jì)算題【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值【解答】解：如圖：設(shè)AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OCAB，C為垂足，并延長OC交于D，則AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，從而弧長為 r=2=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、

11、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù)，g（x）=（）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（）當(dāng)m=1時，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并證明，并判斷g（x）是否有上界，并說明理由；（）若函數(shù)f（x）在0，+）上是以2為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ IV）若m0，函數(shù)g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函

12、數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的單調(diào)性可得f（x）的值域，即可判斷；（）運(yùn)用奇偶性的定義，求出g（x）的值域，即可判斷；（）由題意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到a的范圍；（）化簡g（x）=1+，判斷g（x）在0，1上遞減，對m討論，即可得到G的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=1時，f（x）=1+（）x+（）x，因?yàn)閒（x）在（，0）上遞減，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域?yàn)椋?，+），故不存在常數(shù)M0，使|f（x）|M成立，所以函數(shù)f（x）在（，0）上不是

13、有界函數(shù)；（）根據(jù)題意，顯然g（x）定義域?yàn)镽，g（x）為奇函數(shù)，|g（x）|1，存在M=1為g（x）的上界；（）由題意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，當(dāng)x0，+），2x1，+），a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上遞減，g（1）g（x）g（0）即g（x），當(dāng)|，即m（0，時，|g（x）|，此時，當(dāng)|，即m（，+）時，|g（x）|，此時 ，綜上所述，當(dāng)m（0，時，；當(dāng)m（，+）時，【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的值域和奇偶性的判斷，以及不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性解決，屬于中檔題19. (本小題滿分10分) 已知不等式的解集為.（）求、的值；（）解不等式.參考答案：解：（）依題意，知1、b為方程的兩根，且.由韋達(dá)定理， 解得（b=1舍去）. -5分（）原不等式即為即 . -10分20. 已知集合.求(CRB ).參考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 則=.則= 21. 已知為兩個不共線向量，.（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若，且，求.參考答案：（1），.因?yàn)椴还簿€，.（2）