電分課件用來描述電路中各部分電壓或電流關(guān)系

1、1.3 基爾霍夫定律 用來描述電路中各部分電壓或各部分電流的關(guān)系,包括基爾霍夫電流和基爾霍夫電壓兩個(gè)定律。基本概念： 支路：電路的最簡單的分支。支路上各處的電流都相同。 節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路匯合的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。abcd12如圖中的abc、adc、ac如a , c基本概念： 回路：從某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)地沿著支路循行（途經(jīng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只經(jīng)過一次）回到原節(jié)點(diǎn)，所形成的閉合路徑，稱為回路。abcd12圖中共有三個(gè)回路: abcda、abca、adcaI3UU3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-請(qǐng)同學(xué)指出支路，結(jié)點(diǎn)，回路數(shù)目:支路：ab、ad、 . （共6條）結(jié)點(diǎn)：a、

2、 b、 . (共4個(gè)）回路：abda、 bcdb、 . （共7 個(gè)）基爾霍夫電流定律（重點(diǎn)）（Kirchhoffs Current Law，簡寫為KCL） 在任一時(shí)刻，流入任一節(jié)點(diǎn)的電流總和II等于流出該節(jié)點(diǎn)電流的總和Io，即或 若規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，則節(jié)點(diǎn)處的電流的代數(shù)和應(yīng)為零，即：“負(fù)”的收“入”，“正”的支“出”I1I2I3abcd對(duì)于節(jié)點(diǎn)a有或12對(duì)于節(jié)點(diǎn)c有或注意：上述兩個(gè)方程只有一個(gè)是獨(dú)立的。 如果電路中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，雖然可以列出n個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，但只有(n-1)個(gè)方程是獨(dú)立的。解I1I2I3I4由基爾霍夫電流定律可列出I1 I2 I3 I40-2+（3）-（2）

3、+I40可得 I43A已知：如圖所示，I12A，I23A，I32A，試求I4。例題1 KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也適用于任何假想的封閉面，即流出任一封閉面的全部支路電流的代數(shù)和等于零。例如對(duì)圖示電路中虛線表示的封閉面，寫出的KCL方程為 KCL的一個(gè)重要應(yīng)用是：根據(jù)電路中已知的某些支路電流，求出另外一些支路電流，即: 集總參數(shù)電路中任一支路電流等于與其連接到同一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的其余支路電流的代數(shù)和，即:例題2: 電路如圖所示，已知I1= 1A, I2=2A, I4=4A, I5= 5A, 求其余所有支路電流。解: 該電路圖中共有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用KCL求取各支路電流。已知I1= 1A, I2=2A,

4、 I4=4A, I5= 5A節(jié)點(diǎn)a節(jié)點(diǎn)b節(jié)點(diǎn)c節(jié)點(diǎn)d 結(jié)點(diǎn)的 KCL方程可以視為封閉面只包圍一個(gè)結(jié)點(diǎn)的特殊情況。根據(jù)封閉面 KCL對(duì)支路電流的約束關(guān)系可以得到：流出(或流入)封閉面的某支路電流，等于流入(或流出)該封閉面的其余支路電流的代數(shù)和。 由此可以斷言：當(dāng)兩個(gè)單獨(dú)的電路只用一條導(dǎo)線相連接時(shí)，此導(dǎo)線中的電流必定為零。 i = 0 在任一時(shí)刻，流入任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)全部支路電流的代數(shù)和等于零，意味著由全部支路電流帶入結(jié)點(diǎn)(或封閉面)內(nèi)的總電荷量為零，這說明KCL是電荷守恒定律的體現(xiàn)。 求電路中的電流i.思考題基爾霍夫電壓定律（重點(diǎn)）（Kirchhoffs Voltage Law，簡寫為KV

5、L） 在任一時(shí)刻，沿閉合回路所有支路的電壓降的代數(shù)和恒等于零，即 在列寫KVL方程時(shí)，回路的繞行方向是任意選定的。當(dāng)支路電壓降方向與繞行方向一致時(shí)，KVL方程中支路電壓為正，反之為負(fù)?！坝?為正，遇-為負(fù)” 設(shè)三個(gè)回路的繞行方向均為順時(shí)針方向，則回路電壓方程分別為：對(duì)于adcba回路：對(duì)于abcea回路：I1I2I3abcdR1R212R3e對(duì)于adcea回路：注意： 在選取回路時(shí)也要注意它們的獨(dú)立性。上面三個(gè)方程式中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，因?yàn)樗鼈冎械娜我鈨蓚€(gè)方程式相加減，均可以得出第三個(gè)方程式。 在一般情況下，基爾霍夫電壓定律能提供的獨(dú)立回路方程數(shù) L 等于電路支路數(shù)m與獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)（n1）的差，

6、即 L=m(n1)。（重點(diǎn)） 也就是說n個(gè)節(jié)點(diǎn)可建立（n1）個(gè)獨(dú)立電流方程，其余的獨(dú)立方程則由基爾霍夫電壓定律給出。I1I2I3abcdR1R212R3e解題步驟：1. 簡化電路；2. 設(shè)定各支路電流方向和各回路繞行方向；3. 根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流定律列出（n1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，n為節(jié)點(diǎn)數(shù)；4. 根據(jù)回路電壓定律列出（mn+1）個(gè)獨(dú)立回路電壓方程，每一方程中含有不同于其它回路電壓方程的新的支路。m為支路數(shù)；5. 求解方程并檢驗(yàn)。（負(fù)號(hào)表示與假設(shè)參考方向相反）注：列出獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)應(yīng)等于未知量的個(gè)數(shù)。I1I2I3abcdR1R212R3e基爾霍夫電壓定律的推廣：可應(yīng)用于回路的部分電路；UUAUBUAB或

7、 UABUAUBEURI0或 UERI注：列方程時(shí)，要先在電路圖上標(biāo)出電流、電壓的參考方向。+-ABC-UABUAUB 集總參數(shù)電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和，即 由支路組成的回路可以視為閉合結(jié)點(diǎn)序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑(回路或閉合結(jié)點(diǎn)序列)各段電壓代數(shù)和等于零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動(dòng)時(shí)能量不能改變，這表明KVL是能量守恒定律的體現(xiàn)。解由基爾霍夫電壓定律可得（1）UABUBCUCDUDA=0 即 UCD2V（2）UABUBCUCA0 即 UCA1V已知：下圖為一閉合電路，各支路的元件是任意的，但知UAB5V，UBC4V，UDA3V試

8、求：（1）UCD：（2）UCA。例題3解應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列出 EBRBI2UBE0得 I20.315mAEBRBI2R1I1US0得 I10.57mA應(yīng)用基爾霍夫電流定律列出： -I2+I1+IB0 得 IB0.255mA如圖：RB20K ， R110K ，EB6VUS6V，UBE0.3V 試求電流IB ，I2及I1。例題4例題5: 電路如圖所示，試求電壓Uab +2V解: 對(duì)acbdea回路列KVL方程，得對(duì)cbdc回路列KVL方程，得聯(lián)立上述兩式, 可得到 +2V例6: 如圖所示電路中，R1=1，R2=2，R4=4，R5=5，R6=6，US3=2v，I2=1A，I4=1.5A，I5=2

9、A，求US1，US2和R3。例6: 如圖所示電路中，R1=1，R2=2，R4=4，R5=5，R6=6，US3=2v，I2=1A，I4=1.5A，I5=2A，求US1，US2和R3。解: 根據(jù)KCL由節(jié)點(diǎn)b 由節(jié)點(diǎn)c由節(jié)點(diǎn)a根據(jù)KVL由回路abda由回路cbdc由回路abca所以Uab61060VUca20480VUda5630VUcb140VUdb90VVbVaUba Vb60VVcVaUca Vc80VVdVaUda Vd30V補(bǔ)充： 電路中電位的概念及計(jì)算E1=140V4A6A5206abcdE290V10AWWWVa=Uab=60VVc=Ucb=140VVd=Udb=90V結(jié)論：（1）電

10、路中某一點(diǎn)的電位等于該點(diǎn)與參考點(diǎn) （電位為零）之間的電壓； （2）參考點(diǎn)選得不同，電路中各點(diǎn)的電位值隨著 改變，但是任意兩點(diǎn)間的電位差是不變的。各點(diǎn)電位的高低是相對(duì)的，而兩點(diǎn)間電位的差值是絕對(duì)的。注意：解 I（VAVC）（R1R） 6（9）（10050） 103 0.1mAUABVAVBRIVBVARI 6（50 103) (0.1 10-3) 1V計(jì)算下圖電路中B點(diǎn)的電位。例題8解I1I2E1（R1R2） 6（42） 1AI30VA R3I3E2R2I2 042 1 2V或 VAR3I3E2R1I1E1 044 162V如圖已知：E16V E24V R14 R2R3 2 。求A點(diǎn)電位VA。例題9練習(xí)：如圖所示電路，已知U1=10V，R1=2，R2=4，R3=5 ，US2=4V，US3=20V，求cd兩點(diǎn)間開路電壓Ucd。R1R2R3US2U