廣東省廣州市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖像是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】首先根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，從而排除B,C兩項，再結(jié)合相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)值的符號，排除A項，從而得到正確的結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知其為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B,C兩項，當(dāng)時，鑒于正弦函數(shù)的有界性，可知函數(shù)值趨向于正無窮，所以圖象應(yīng)落在軸的上方，所以排除A，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象的選擇問題，在解題的過程中，注意從定義域，單調(diào)性，圖象的對

2、稱性，特殊點以及函數(shù)值的符號等方面入手，就可以正確選擇函數(shù)的圖象，屬于簡單題目.2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：D3. 設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（ ） A2 B3 C4 D9參考答案：B4. 已知是橢圓的右焦點，過的弦滿足，則弦的中點到右準線的距離為 （ ）A、6 B、 C、 3 D、參考答案：C5. 已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是( )A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有 （ ）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個參考答案：D7. 已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時

3、速度為0的時刻是（ ）A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略8. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知aR，則“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A10. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+lnx，則=（）ABe2C1De參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f（）的值【解

4、答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+lnx，f（x）=2f（1）+，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，=2+e，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列前_項和最小。參考答案：略12. ；若 .參考答案：0 4 13. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.參考答案：114. 已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為 參考答案：略15. 若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案： (ln,+)16. 直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為 參考答案：或 17. 某

5、車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術(shù)考核.則抽取的6名工人中有男工人 人參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45，F(xiàn)是PB的中點，E是BC上的動點（）證明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】（）建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，以及向量PE，AF的坐標，得

6、到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論（）先根據(jù)條件求出D的坐標以及，的坐標，進而求出平面PDE的法向量的坐標，再代入向量的夾角計算公式即可得到答案【解答】解：（） 建立如圖所示空間直角坐標系設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，則，所以AFPE（）若，則，=（2，2，2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為，則sin=直線AP與平面PDE所成角為6019. （16分）已知圓O：x2+y2=4（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；（2）如圖，

7、設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關(guān)于原點的對稱點為M1，點M關(guān)于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】直線與圓【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值（2）先求出M1和點M2的坐標，用兩點式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們在y軸上的截距m、n的值，計算mn的值，可得結(jié)論【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離圓的半徑r=2，（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）

8、是圓O上的兩個動點，則可得 ，且，根據(jù)PM1的方程為=，令x=0求得 y=根據(jù)PM2的方程為：=，令x=0求得 y=，顯然為定值（14分）【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，用兩點式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題20. （本題滿分10分）一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到孩子18歲生日時，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為多少？參考答案：【解】不妨從每年存入的a元到18年時產(chǎn)生的本息 入手考慮，出生時的a元到18年時變?yōu)閍(1+r)18，1歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)17，2歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)16，17歲生日時的a元到18歲時成為a(1+r)1， a(1+r)18+ a(1+r)17+ + a(1+r)14分 9分答：取出的錢的總數(shù)為。10分略21. 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，解不等式；（3）若， 且在上的最小值為，求的值參考答案：(1)的定義域為，關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)。 4分（2） ，f(x)在R上單調(diào)遞減 6分不等式化為 ，解得 9分10分，由（1）可知為增函數(shù)令h(t)t22mt