廣東省廣州市第四十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市第四十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是 參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除A,B.當(dāng)時，排除C,選D.2. 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（ ） A B. C. D. 參考答案：C3. 已知正方體中，線段上（不包括端點）各有一點，且，下列說法中，不正確的是（ ）A.四點共面 B.B.直線與平面所成的角為定值C. D.設(shè)二面角的大小為，則的最小值為參考答案：D4. 設(shè)集合，則實數(shù)a的值為 A0 B1 C2 D4參考答案

2、：D【知識點】并集及其運算A1 解析：根據(jù)題意，集合A=0，2，a，B=1，a2，且AB=0，1,2，4，16，則有a=4，故選：D【思路點撥】根據(jù)題意，由A與B及AB，易得a2=16，分情況求得A、B，驗證AB，可得到答案5. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：由于，因此，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，故答案為B.考點：函數(shù)零點的判斷.6. 直線，將圓面分成若干塊，現(xiàn)用5種顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂法，則的取值范圍是（ ）A B.C D參考答案：如圖，當(dāng)或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；當(dāng)或時，圓面被分成3塊，涂色方法

3、有60種；當(dāng)時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以的取值范圍是，故選A. 7. 按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A6B21C156D231參考答案：D【考點】EF：程序框圖【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到100，再輸出【解答】解：x=3，=6，6100，當(dāng)x=6時， =21100，當(dāng)x=21時， =231100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是 231，故選D【點評】此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序8. 設(shè)an（nN*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，若，且三點共線

4、（該直線不過原點），則A B C D參考答案：B略9. 設(shè)全集，則 () A B C D參考答案：D略10. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( ）與；與；與；與。A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)_參考答案：略12. 已知上的投影為 .參考答案：313. 若變量滿足約束條件則的最小值為 。參考答案：-6 本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點A(4,-5)時，z最小，且最小值為.14. 計算的值為_.參考答案：15. 如圖，在三棱錐P - ABC中，CAB

5、= 90，PA = PB，D為AB中點，PD平面ABC，PD = AB = 2，AC = 1點M是棱PB上的一個動點，MAC周長的最小值 .參考答案：16. 如圖，一張A4紙的長寬之比為，分別為,的中點現(xiàn)分別將,沿,折起，且,在平面同側(cè)，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的序號）,四點共面；當(dāng)平面平面時， 平面；當(dāng),重合于點時，平面平面；當(dāng),重合于點時，設(shè)平面平面，則平面參考答案：答案：【命題意圖】本小題主要考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想像能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等【試題簡析】

6、在中， ，在中， ，所以，所以 ，同理 ，則折疊后，平面，平面，又 , 平面與平面有公共點，則平面與平面重合，即四點共面；由可知，平面平面，平面平面，當(dāng)平面./平面時，得到/，顯然=，所以四邊形 是平行四邊形，所以；設(shè) ，則，所以，則，又，所以平面，則平面平面；由，平面，平面，所以平面，平面平面，則，平面，平面.【變式題源】（2017全國卷理16）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D、E

7、、F重合，得到三棱錐.當(dāng)ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_.17. 已知向量與的夾角為120，且，那么的值為_.參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：+=1（ab0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為（）求橢圓C的方程；（）若動點P在直線x=1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P：作直線lMN求直線l是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標(biāo)，不是請說明理由參考答案：考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題分析： （）由已知條件推導(dǎo)出a2=4，由

8、此能求出橢圓C的方程（）設(shè)P（1，y0），當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為yy0=k（x+1），由，得，由韋達定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出直線l恒過定點；當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線l也過點所以直線l恒過定點解答： 解：（）因為點（2，0）在橢圓C上，所以，所以a2=4，（1分）因為橢圓C的離心率為，所以，即，（2分）解得b2=3，所以橢圓C的方程為（4分）（）設(shè)P（1，y0），當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)直線MN的方程為yy0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因為P為MN中點，所以，即所以，（8分）因為直線lMN，所以，所以直線l的方程為，即，顯然直線l恒

9、過定點（10分）當(dāng)直線MN的斜率不存在時，直線MN的方程為x=1，此時直線l為x軸，也過點綜上所述直線l恒過定點（12分）點評： 本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程是否恒過定點的判斷與求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用19. 設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值點.參考答案：（1） ；（2）是極大值點,是極小值點.試題分析：（1）借助題設(shè)條件先進行轉(zhuǎn)化再分離參數(shù)借助導(dǎo)數(shù)知識求解；（2）借助題設(shè)運用分類整合思想分類探求.試題解析：（1）.依題意得，在區(qū)間上，不等式恒成立.又因為,所以即 .（2）,令.當(dāng)時，可知在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.

10、當(dāng)時，（）當(dāng)，即時，在上恒成立，此時，函數(shù)沒有極值點.（）當(dāng)，即時，當(dāng)時, 此時，當(dāng)或時，此時，當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點, 是函數(shù)的極小值點.綜上，當(dāng)時，沒有極值點；當(dāng)時，是函數(shù)的極大值點, 是函數(shù)的極小值點.考點：函數(shù)簡單性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用.20. 中國職業(yè)男籃CBA總決賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束現(xiàn)甲、乙兩支球隊進行總決賽，因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入400萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加100萬元（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；（2）設(shè)總決賽中獲得門票總收入為

11、X，求X的數(shù)學(xué)期望參考答案：(1)依題意，每場比賽獲得的門票收入組成首項為400，公差為100的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an，則易知a1400，an100n300，所以Sn3000.解得n5或n12(舍去)，所以此決賽共比賽了5場 2分則前4場比賽的比分必為13，且第5場比賽為領(lǐng)先的球隊獲勝，其概率為.所以總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率為. 5分(2) 隨機變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. 6分P(X2200)2 4，P(X300)4，P(X390)5，P(X490)6， 10分所以X的分布列為X2200300039004900P 所以 12分21. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長參考答案：解：因為曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設(shè)另一個交點為B，則OAB=連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為22. (本小題滿分8分