廣東省惠州市仍圖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、廣東省惠州市仍圖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是() A75,21,32 B21,32,75 C32,21,75 D75,32,21參考答案：A略2. 將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是( )A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制 【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論【解

2、答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為124+123+122=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：284=7余0，74=1余3，14=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)： 出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為A B C D參考答案：A略4. 在的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ）A. B C D參考答案：A5. 已知

3、數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：C6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則有（ ）A最小值為5B最大值為0C最大值為5D最大值為10參考答案：D7. 圓和圓的位置關(guān)系是 （ ）A.相離 B.內(nèi)切 C.外切 D. 相交參考答案：D略8. 已知ab0，則下列不等式一定成立的是（）Aa2abB|a|b|CD參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令a=2，b=1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，

4、排除不符合條件的選項(xiàng)，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)的定義域是(0.1,100，則函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D參考答案：C10. 如圖,在平面四邊形中,.若,則（ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略12. 點(diǎn)P在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：三棱錐的體積不變；平面；平面平面.其中正確的命題序號是 . 參考答案：（1）（2）（413. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1 F2，以F1 F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且F2A

5、B是等邊三角形，則橢圓的離心率為-_參考答案：-1略14. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)K=_參考答案：略15. 若關(guān)于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），則m=參考答案：2考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法專題： 計(jì)算題分析： 由二次不等式的解集形式，判斷出 1，m是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相應(yīng)方程ax26x+a20的兩根，解得 m=2；故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)，若關(guān)于的

6、方程有四個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 參考答案：17. 已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是_；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設(shè)，則滿足，解得，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)適合題意，所以的取值范圍是。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4（1）求橢圓的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若MF2N的面積為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由|F1F2|=4，|AB|=4，建立方程組，求出a=2，c=2，b=2，由此能求出橢圓的方程（2）由F1（2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，利用韋達(dá)定理、弦長公式、三角形面積公式，能求出m=1，由此能求出直線l的方程【解答】解：（1）橢圓

8、C的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，左右頂點(diǎn)分別為A，B，且|F1F2|=4，|AB|=4，解得a=2，c=2，b=2，橢圓的方程為（2）由（1）知F1（2，0），設(shè)過F1的直線l的方程為：x+2=my，由，得（m2+2）y24my4=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，MF2N的面積為，=2=，化簡，得2m4m21=0，解得m2=1或m2=（舍），解得m=1，此時(shí)直線l的方程為xy+2=0，或x+y+2=019. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）過點(diǎn)M（，），且離心率為，直線l過點(diǎn)P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取

9、值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由橢圓的離心率e=，則=，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)其方程為：y=k（x3），代入橢圓方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y2），則?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韋達(dá)定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e=，則=，由點(diǎn)M（，）在橢圓上，解得：a2=6，b2=4，橢圓C的方程為：； （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=3與橢圓無交點(diǎn)故直線l的斜率存在，設(shè)其方程為

10、：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，x1x2=，（6分）=（x13，y1），=（x23，y2）?=（x13）（x23）+y1y2=（x13）（x23）+k2（x13）（x23），=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9=（k2+1）（+9）=2+，（10分）0k2，2+3，?（，3（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，B（）

11、當(dāng)a4時(shí)，求AB和AB；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：21. 已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=2，P是橢圓C上的一個動點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若點(diǎn)P在第一象限，且?，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（）是否存在過定點(diǎn)N（0，2）的直線l交橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，使AOB=90（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，），|F1F2|=2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)P（x，y），

12、則=（3x28），由此能求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍（）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能求出直線的斜率【解答】解：（）橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，|F1F2|=2，解得a=2，b=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）c=，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（），設(shè)P（x，y），則=（）?（）=x2+y23，=x2+y23=（3x28），解得，點(diǎn)P在第一象限，x0，0 x，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l即為y軸，A、B、O三點(diǎn)共線，不符合題意

13、，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由=（16k）248（1+4k2）0，解得，AOB=90，=0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，解得k2=4，滿足k2，解得k=2或k=2，直線l的斜率k的值為2或222. 已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】綜合題【分析】（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：（1）直線AB方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設(shè)C（x1，y1），D（