高中數(shù)學常用公式及知識點總結(基礎填空幫助記憶)

1、高中數(shù)學常用公式及知識點總結一、集合、N表示+(或N)表示Z表示R表示Q表示C表示2、含有n個元素的集合,其子集有個，真子集有個,非空子集有個,非空真子集有個。二、基本初等函數(shù)、指數(shù)冪的運算法例amanaman=(am)n=(a)m=bnamam=(ab)m=2、對數(shù)運算法例及換底公式(a0且a1，M0,N0)nlogaMlogaN=logaMlogaNlogaMlogaalogab=loga1=3、對數(shù)與指數(shù)互化：logaMN4、基本初等函數(shù)圖像（1)指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)(2)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,a1)（當ae時，y=;當a10時,y=)a1時的圖像0a1時的圖像a時的圖像0

2、0,則f(x)為函數(shù),若f(x)0,則f(x)為函數(shù)；（2)求函數(shù)的極值的方法:解方程f(x)0，當f(x0)0時,若是在x0相鄰的左側f(x)0，右側f(x),那么是極值;若是在x0相鄰的左側f(x)0，右側f(x),那么是極值；、集中常有函數(shù)的導數(shù)C=(C位常數(shù))(xa)=(sinx)=(cosx)=(ax)=(ex)=(logax)=(lnx)=4、導數(shù)的運算法例(uv)(uv)=(u)=v五、三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形、三角函數(shù)（1）、三角函數(shù)值在各象限的符號sinacosatana（記憶口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)()、同三角函數(shù)的基本關系平方關系:sin2acos2

3、a=商數(shù)關系：tana=（3）、特別角的三角函數(shù)值表a的角度030456090120135150180270360的弧度inacosa3tana（)、三角函數(shù)的引誘公式(kz)公式一：sin(ak2)cos(ak2)=tan(ak2)公式二:sin(a)=cos(a)tan(a)=公式三：sin(a)=cos(a)=tan(a)公式四:sin(a)=cos(a)tan(a)=公式五：sin(a)=cos(a)=22公式六:sin(a)=cos(a)=22（記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限.奇偶指的奇偶數(shù)倍,變與不變指三角函數(shù)名稱的變化,若2變則是正弦變余弦,正切變余切;符號是依照角的范圍以及三

4、角函數(shù)在四個象限的正負來判斷新三角函數(shù)的符號(不論a是多大的角,都將a當作銳角)（)、三角函數(shù)的圖像與性質函數(shù)ysinxycosxytanx圖像定義域值域遞加區(qū)間遞減區(qū)間奇偶性最小正周期對稱性4最值、函數(shù)yAsin(x)五點作圖法xx03222xyAsin(x)yAsin(x)(A0,0)的性質定義域值域周期性奇偶性單一性對稱性由ysinx的圖像獲得yAsin(x)的圖像的過程方法路子一：ysinx圖像上各點向左或向右平移個單位,獲得，圖像各點橫坐標伸長或縮短到原來的1,縱坐標不變,獲得,圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標不變，獲得；方法路子二：ysinx圖像各點橫坐標伸長或縮短到原

5、來的1,縱坐標不變，獲得,圖像上各點向左或向右平移個單位，獲得,圖像各點縱坐標伸長或縮短到原來的A倍，橫坐標不變，獲得;2、三角恒等變換()、兩角和與差的正弦、余弦和正切（異名同號)S():sin()=S():sin()（同名異號)C():cos()=C():cos()=T():tan()=T():tan()(）、二倍角公式S2:sin2C2:cos2T2:tan2=5、協(xié)助角公式asinxbcosxa2b2(asinxbcosx)a2b2a2b2a2b2(sinxcoscosxsin)22babsin(x)(tan)3、解三角形（1)、正弦定理:=2R（R為三角形的外接圓半徑)用角表示邊：a

6、=,b=，c=。（11)、余弦定理：a2=，b2=,c2求角:cosA=,cosB=，cosC=（12)、三角形面積公式：S=六、平面向量1、平面向量的坐標運算（)、設A(x1,y1),B(x2,y2)，則AB；（2)、設a(xy),b(x,y2)，則a=，b=,a=;1,12ab=，ab=,ab=；2、兩向量的夾角公式設a(x1,y1),b(x2,y2),則cos=；3、向量的平行于垂直(1)、若a與b平行b=a(2）、若a與b垂直ab0七、數(shù)列、數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系:anS1(n1);(數(shù)列an的前n項和為Sna1a2an)SnSn1(n2)2、等差數(shù)列6（1)、定義：若數(shù)列

7、an知足an1and(常數(shù)),則an稱等差數(shù)列；（2)、等差數(shù)列通項公式：an，其中首項是,公差是;（3）、等差數(shù)列前n項和公式:Sna1a2an=；(4）、等差中項：是、b的等差中項，則有等式;(5）、首尾項性質：若an是等差數(shù)列,則；(6）、若an是等差數(shù)列,、s為正整數(shù)，且pqrs,，則;qr3、等比數(shù)列（)、定義若數(shù)列an1q（常數(shù)）,則an稱等比數(shù)列;an知足an（)、等比數(shù)列通項公式:an(nN+),其中首項是,公比是;（3)、等比數(shù)列前項和公式:Sna1a2an=；、等比中項:G稱、b的等比中項，則有等式；(）、首尾項性質:若an是等比數(shù)列，則；（6）、若an是等比數(shù)列，、q、為

8、正整數(shù)，且pqrs,，則;八、不等式、已知a,b都是正數(shù)，則有abab，當時，等號建立；2(）、若積ab是定值m,則當a=時，和+b有最小值；、若和a+b是定值n,則當b時,積ab有最大值；九、復數(shù)、i2=i4k=i4k1(kz)2、復數(shù)zabi(a,bR)，為，為；、當時,是實數(shù)；(2）、當時，z是虛數(shù);（)、當時,z是純虛數(shù)；()、當時，z是非純虛數(shù);3、復數(shù)相等的條件及應用7(1)、abicdi；（)、abi0;4復數(shù)的模：zabi(a,bR)，則z=;5、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算、復數(shù)的加法：(a+bi)+(+di）；(）、復數(shù)的減法：(+i）（+i)=；、復數(shù)的乘法:（a+bi）（c+

9、）=;(4)、復數(shù)的除法:(a+bi)（di);6、共軛復數(shù)：復數(shù)zabi(a,bR)的共軛復數(shù)為z=;十、統(tǒng)計概率、平均數(shù):x;2、樣本方差：S2=;、樣本標準差：S=;十一、剖析幾何1、直線與方程(1)、直線的斜率：ky2y1tan(為直線的傾斜角);x2x1（）、直線的五種方程:斜截式:(b為直線L在y軸上的截距);點斜式:(直線過點(x0,y0),且斜率為k);兩點式：(p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1x2,y1y2)；截距式:（a，分別為直線L的橫、縱截距，a,b0);一般式:(其中A,B不同樣時為0）。3)、兩條直線的平行與垂直直線l1:y=k1xb1,l2:y=k2x

10、b2;若l1與l2平行;若l1與l2垂直。(4)、距離計算8點到點的距離公式:(兩點為A(x1,y1),B(x2,y2)點到直線的距離公式:(點p(x0,y0)，直線l:AxByC0)平行直線間距離公式:（直線l1:AxByC10和直線l2:AxByC20）2、圓與方程(1）、圓的一般方程：圓心為,半徑為；(2）、圓的標準方程：圓心為,半徑為；3、直線與圓的地點關系直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的地點關系有三種：（）、d0相離0(2）、d=0相切0(3）、d0訂交04、橢圓定義圖形標準方程范圍對稱性極點坐標焦點坐標半軸長離心率a,b，c的關系、雙曲線定義9圖形方程范圍對稱性極點坐

11、標焦點坐標實軸虛軸離心率a,b,c的關系漸近線6、拋物線標準方程圖形焦點準線方程極點對稱軸地點特點離心率焦準距通經(jīng)長焦參數(shù)M(x0,y0)10的焦半徑十二、立體幾何1、常有幾何體的三視圖幾何體直觀圖形正視圖側視圖俯視圖正方體長方體圓柱圓錐圓臺球2、空間幾何體的表面積與體積名稱圖形側面積表面積體積圓柱圓錐球、直線、平面地點關系（立體幾何常用定理和方法)一、直線與平面平行的判判斷理：文字語言：若是平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與平面平行圖形語言:a符號語言:11baba/a/b作用：線線平行線面平行二、直線與平面平行的性質定理:文字語言：若是一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線

12、的平面和這個平面訂交,那么這條直線就和交線平行。圖形語言:l/l符號語言：ll/mmm作用:線面平行線線平行三、平面與平面平行的判判斷理文字語言：若是一個平面內有兩條訂交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.圖形語言:符號語言：ababA/ab作用:線線平行面面平行四、平面與平面平行的性質定理:文字語言：若是兩個平行平面同時和第三個平面訂交,那么所得的兩條交線平行圖形語言:/符號語言：aa/bb作用：面面平行線線平行五、直線與平面垂直的判判斷理:文字語言:若是一條直線和一個平面內的兩條訂交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面圖形語言:符號語言:manamnAm,naAnm作用:線線垂直線面垂直六、直線與平面垂直的性質定理:12文字語言：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行圖形語言:符號語言：aa/bbab作用:線面垂直線線平行七、平面與平面垂直的判判斷理：文字語言:若是一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,則這兩個平面互相垂直。圖形語言:符號表示:aaa注:線面垂直面面垂直八、平面與平面垂直的性質定理:文