廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市惠東縣增光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。2. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最小值為( )A17B14C5D3參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】數(shù)形結(jié)合；

2、不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，z有最小值為21+31=5故選：C【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 若，則的值為（）A1B1C0D2參考答案：A令，令，而選4. 參考答案：C5. 在所有的兩位數(shù)1099（包括10與99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知sin=，且

3、為第二象限角，那么tan的值等于 （ ）A. B. - C. D.- 參考答案：B7. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C D1參考答案：C8. 圓:與圓:的位置關(guān)系是A相交B外切C內(nèi)切D相離參考答案：A9. 數(shù)列an中，則數(shù)列an前16項(xiàng)和等于（）A130B132C134D136參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】an+1+（1）n an=2n1，可得a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5

4、=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出【解答】解：an+1+（1）n an=2n1，a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a16a15=29從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列an的前16項(xiàng)和為 42+84+=136故選：D【

5、點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是（ ）A B. 2 C. D. 4參考答案：解析：由已知條件可知，函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。令，則。因此 選 A。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知，過邊AC上一點(diǎn)D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點(diǎn)E，使得，且DE將ABC的面積兩等分，則 參考答案：12. 冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，則f(x)的解析式是_參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為 ，由題意可得： ，解得： ，即f(x)的

6、解析式是 .13. 已知數(shù)列an滿足， ()，則an = 參考答案：由 ()，可得，于是，又，數(shù)列1是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故1=an=（nN*）故答案為14. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是_. 參考答案：略15. 已知，且，則_參考答案：試題分析：由得：解方程組：得：或因?yàn)?，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16. 對于任給的實(shí)數(shù)m，直線（m1）x+（2m1）y=m5都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：（9，4）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【專題】計(jì)算題【分析】利用直線 m（x+2y1）+（xy+5）=0過直線x+2

7、y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)【解答】解：直線（m1）x+（2m1）y=m5 即 m（x+2y1）+（xy+5）=0，故過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)，由得 定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，4），故答案為：（9，4）【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，利用直線 m（x+2y1）+（xy+5）=0過直線x+2y1=0和xy+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)17. 若冪函數(shù)y=xa的圖象過點(diǎn)（2，），則a=參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題

8、意，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=1；故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)解析式的計(jì)算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=axa+1，（a0且a1）恒過定點(diǎn)（3，2），（1）求實(shí)數(shù)a；（2）在（1）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），求h（x）的解析式；（3）對于定義在1，9的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函

9、數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù)【分析】（1）令x=a，則f（a）=2，從而可知f（x）過定點(diǎn)（a，2），再由題設(shè)即可求得a值；（2）根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得g（x）表達(dá)式，從而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，則t0，2，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=axa+1，知令x=a，則f（a）=2，所以f（x）恒過定點(diǎn)（a，2），由題設(shè)得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x3+1，將f（x）

10、的圖象向下平移1個(gè)單位，得到m（x）=3x3，再向左平移3個(gè)單位，得到g（x）=3x，所以函數(shù)g（x）的反函數(shù)h（x）=log3x（3）h（x）+22h（x2）+m+2，即log3x+22+m+2，所以+2log3x+2m0，令t=log3x，則由x21，9得t0，1，則不等式化為t2+2t+2m0，不等式h（x）+22h（x2）+m+2 恒成立，等價(jià)于t2+2t+2m0恒成立，因?yàn)閠2+2t+2m=（t+1）2+1m在0，1上單調(diào)遞增，所以t2+2t+2m12+21+2m=5m，所以5m0，解得m5故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m519. 已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）求的值； （）若存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有50次取到最大值，求正數(shù)的取值范圍 參考答案：解：（） 2分是其對稱軸，又，所以 4分（II）由，又，20. 已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)（I）求函數(shù)的解析式； （II） 求函數(shù)的最小正周期及最值參考答案：解（1）依題意，點(diǎn)， 1分所以, 3分（2） 5分因?yàn)?，所以的最小值為，的最大值?的最小正周期為. 7分21. 已知全集，集合，集合. （）求 ； （）若集合，且, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考