導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用課件

1、3-5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、邊際與邊際分析二、彈性與彈性分析三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中最優(yōu)值問題3-5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、邊際與邊際分析一、邊際與邊際分析1.邊際成本設(shè)生產(chǎn)q個單位某產(chǎn)品時，總成本為C = C ( q )，當(dāng)產(chǎn)量增量為時，相應(yīng)的總成本的增量為，在平均成本為：稱為產(chǎn)量為q個單位時的邊際成本，一般記為： 則導(dǎo)數(shù)一、邊際與邊際分析1.邊際成本設(shè)生產(chǎn)q個單位某產(chǎn)品時，總成例1 設(shè)一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的日產(chǎn)量為800臺，日 產(chǎn)量為q個單位時的總成本函數(shù)為：求（1）產(chǎn)量為600臺時的總成本； （2）產(chǎn)量為600臺時的平均總成本； （3）產(chǎn)量由600臺增加到700臺時總成本的平均變化率； （4）產(chǎn)量

2、為600臺時的邊際成本，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。解例1 設(shè)一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的日產(chǎn)量為800臺，日 這說明當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到600臺時，再增加一臺的產(chǎn)量，總成本約增加122個貨幣單位。 這說明當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到600臺時，再增加一臺的產(chǎn)量，總2.邊際收入 設(shè)某產(chǎn)品的銷售量為q個單位某產(chǎn)品時，總收入為R= R( q )，當(dāng)產(chǎn)量增量為 q時，在q,q相應(yīng)的總利潤的增量為平均收入為：稱為銷售量為q個單位時的邊際利潤，一般記為： 則導(dǎo)數(shù)2.邊際收入 設(shè)某產(chǎn)品的銷售量為q個單位某產(chǎn)品時，總收解 由已知總收入函數(shù)為：所以銷售量為60件時的總收入為：銷售量為60件時的平均收入為：例2 設(shè)某種電器的需求價格為：q=120-4p 其中

3、p為銷售價格，q為需求量。求銷售量為60件時的總收入、平均收入以及邊際收入。銷售量為70件時，邊際收入如何？并作出相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)解釋。解 由已知總收入函數(shù)為：所以銷售量為60件時的總收入為：銷銷售量為60時的邊際收入為：這說明當(dāng)銷售量為60件時，再增加一件的銷量不會增加收入。銷售量為70時的邊際收入為： 這說明當(dāng)銷售量為70件時，再增加一件的銷量會減少5元的收入。銷售量為60時的邊際收入為：這說明當(dāng)銷售量為60件時，再增加 設(shè)某產(chǎn)品的銷售量為q個單位某產(chǎn)品時，總收入為RL= L( q )，當(dāng)產(chǎn)量增量為q時，在q,q+q相應(yīng)的總利潤的增量為3.邊際利潤平均收入為：稱為銷售量為q個單位時的邊際收入，一

4、般記為： 則導(dǎo)數(shù)總利潤、總收入和總成本有下列關(guān)系：L(q)=R(q)-C(q). 設(shè)某產(chǎn)品的銷售量為q個單位某產(chǎn)品時，總收入為RL= 解 (1)由已知總收入函數(shù)為：所以總利潤函數(shù)為：解 (1)由已知總收入函數(shù)為：所以總利潤函數(shù)為：（2）銷售量為60件時的平均收入為： 這說明銷售量達(dá)到420件時，再多銷售一件該產(chǎn)品總利潤會減少6元。（3）令所以銷售量q=410件時，利潤最大。（2）銷售量為60件時的平均收入為： 這說明銷售量二、彈性與彈性分析1.彈性函數(shù)定義二、彈性與彈性分析1.彈性函數(shù)定義 一般來說，函數(shù)的彈性反映了函數(shù)值對自變量的反應(yīng)的靈敏程度。2.需求價格彈性 設(shè)某種商品的需求量為q，銷售

5、價格為p，若需求的價格函數(shù)q=q(p)可導(dǎo)，稱為商品的需求價格彈性。 一般來說，函數(shù)的彈性反映了函數(shù)值對自變量的反應(yīng)的靈 一般來說，需求函數(shù)是單調(diào)下降的，所以 Epq1,則該商品是富有彈性的。即價格每上升1%，需求量將下降|Epq|%。（2）若|Epq|=1,則該商品是具有單位彈性的。（3）若|Epq|1,則該商品是缺乏彈性的。 一般來說，需求函數(shù)是單調(diào)下降的，所以 Epq0.解 由于 所以這是一種富有彈性的商品，價格的變化對需求量有較大的影響，在p=9時，價格每上升10%，需求量下降18%。當(dāng)價格下降10%，需求量上升18%，總收入上升8%，通過以上分析，當(dāng)p=9時，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降價的決策。解 由于 所以這是一種富有彈性的商品，價格的變化三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)值問題1.最大利潤問題設(shè)總利潤為L(q),總成本為C(q),總收入為R(q)，有下列關(guān)系：L(x)=R(x)-C(x)例5 如果銷售量q千克的總利潤函數(shù)為：問銷售多少千克能獲利最大？ 令解：因 為得三、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)值問題1.最大利潤問題設(shè)總利潤為L(q),因?yàn)樗运?q=11 是極大值點(diǎn)，極大值為例 6 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)q個單位的總成本函數(shù)：（2）最小平均成本以及相應(yīng)的邊際成本。（1）求使得平均成本最小。因?yàn)樗运?q