地下水動力學(xué)三課件

1、第三章 地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動隔水底板水平隔水底板傾斜無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動平面流線呈輻射狀滲流斷面復(fù)雜變化均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動承壓水向河渠一維不穩(wěn)定運動非均質(zhì)含水層地下水向河渠的運動第三章 地下水向河渠的運動均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動3.1 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、穩(wěn)定與不穩(wěn)定流定義為地下水運動要素是否隨時間發(fā)生變化，變化為非穩(wěn)定流，不變?yōu)榉€(wěn)定流；強調(diào)流場內(nèi)所有點的運動要素都隨時間變化。產(chǎn)生穩(wěn)定流的條件 流入 流出 必要條件，首先必須保持補給區(qū)和排泄區(qū)邊界的水頭 保持不變。 充分條件：

2、要求所研究的滲流區(qū)段內(nèi)補給量排泄量。 兩者缺一不可。3. 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流計算公式不同，對地下水資源評價意義重大。3.1 均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動一、穩(wěn)定與不穩(wěn)定流1、物理模型（水文地質(zhì)模型描述） 條件：均質(zhì)、等厚、承壓含水層，兩條平行河流完整切割含水層。兩河水位分別為H1，H2，當(dāng)兩河水位穩(wěn)定時，地下水可形成穩(wěn)定流動，地下水可形成穩(wěn)定流動。這時，流網(wǎng)顯示地下水流線是一條平行的直線。圖3-1-1二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動-物理模型1、物理模型（水文地質(zhì)模型描述）圖3-1-1二、承壓水向河渠二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動數(shù)學(xué)模型與求解（1）2.數(shù)學(xué)模型3.求解:解法一對（1）式兩次不定積分

3、，代入已知條件得：此式為承壓含水層地下水一維穩(wěn)定流的水頭線方程?？梢?，此時水頭線是一條直線，且水頭H的分布與滲透系數(shù)K無關(guān)在均勻一維流動情況下，由于水力梯度為常數(shù)，取決于水頭差及沿程途徑。在介質(zhì)均勻、滲流斷面均部發(fā)生改變的情況下，水力梯度為常數(shù)，故水頭分布與K無關(guān)二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動數(shù)學(xué)模型與求解（1）2.數(shù)學(xué)模二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動數(shù)學(xué)模型與求解（1）2.數(shù)學(xué)模型3.求解:解法一單寬流量公式為二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動數(shù)學(xué)模型與求解（1）2.數(shù)學(xué)模二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動 -數(shù)學(xué)模型與求解（2）從x0（斷面1，HH1）積分至x=l(斷面2，HH2）分離變量法二、承壓水向河

4、渠一維穩(wěn)定運動 -數(shù)學(xué)模型與求解（2）從x二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動 -數(shù)學(xué)模型與求解（2）若從x=0(H=H1)處積分至xx（HH）處，即二、承壓水向河渠一維穩(wěn)定運動 -數(shù)學(xué)模型與求解（2）若從三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 -(一)隔水底板水平 此問題屬于剖面二維流動 (vz0)，潛水面是流線，由于其水力坡度不僅沿流線變化，而且過水?dāng)嗝嬉舶l(fā)生變化。 引入裘布依假定把二維流（x,z）問題降為一維流（x）問題處理。三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 -(一)三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 -(一)隔水底板水平由于無垂向補排，故q沿0l不變，積分從斷面1 至斷面2對比兩式，若令z=0,即取基

5、準(zhǔn)面與底板一致三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 -(一)水頭線方程此水頭線的特點:它是以x軸為對稱軸的拋物線(上半支的一部分);它與滲透系數(shù)K值的大小無關(guān)。改變積分限（0 x)水頭線方程此水頭線的特點:改變積分限（0 x)水頭線方程數(shù)學(xué)模型(解法二)對（1）式兩次不定積分，代入已知條件得：水頭線方程數(shù)學(xué)模型(解法二)對（1）式兩次不定積分，代入已知三、無入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 -(二)隔水底板傾斜 沿水平方向取x軸,它和底板夾角為 ；H軸和井軸一致。基準(zhǔn)面可取在底板以下任意高度水平（00）。當(dāng) 20o，滲流長度可以用以水平孔距l(xiāng)來近似表示，水力坡度 。即引入裘布依假設(shè)。三、無入滲潛水向河渠

6、二維穩(wěn)定運動 -(二)流量方程和水頭線方程推導(dǎo)根據(jù)裘布依假定 運用積分中值定理近似求解q和K沿程不變流量方程和水頭線方程推導(dǎo)根據(jù)裘布依假定 運用積分中值定理近似水頭線方程討論12滲流段的流量公式1x滲流段的流量公式水均衡原理水頭線方程討論12滲流段的流量公式1x滲流段的流量公式水底板水平時，滲流寬度沿流向呈線性變化，水流在x、y、z三個方向都有分流速，根據(jù)裘布依假設(shè)，忽略垂向分速度，則可將水流簡化為平面二維流。四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 （一）平面流線輻射狀底板水平時，滲流寬度沿流向呈線性變化，水流在x、y、z三個方四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 （一）平面流線輻射狀四、無入滲潛水向河

7、渠三維穩(wěn)定運動 （一四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 （一）平面流線輻射狀流量公式水頭線方程四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 （一四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 -（二）滲流斷面復(fù)雜變化 潛水含水層隔水底板傾斜且不平整，呈三維流動，若允許忽略垂向分流速，則可利用裘布依微分方程分離變量并積分得流量公式為水頭線方程 ，若任意斷面A已知，則可求H。四、無入滲潛水向河渠三維穩(wěn)定運動 -（二）五、均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 2、問題描述：兩條完整切割潛水含水層的平行河流，潛水含水層隔水地板水平，入滲強度W分布均勻，Wconst，流場為剖面二維流。1、入滲強度(W): 單位時間內(nèi)入滲補給地下水的水量

8、。3、取單位滲流寬度的河間地塊為研究對象，流網(wǎng)如圖。以潛水面接受入滲補給為流線起點，由于兩河水位不等，存在分水嶺。五、均勻入滲潛水向河渠二維穩(wěn)定運動 2、問題描述：兩條完整切（一）流量方程推導(dǎo) 若x斷面在分水嶺的左側(cè)，即x0,蒸發(fā)W0（一）流量方程推導(dǎo) 若x斷面在分水嶺的左側(cè)，即x1.52.0M的垂直面才視為等水頭面。流量方程的討論說明：（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論：1.當(dāng)W0時，水頭線是橢圓曲線的上半支 當(dāng)W0, ,說明同一斷面處有入滲條件比無入滲 條件的水位高。 當(dāng) 即河間地塊中間斷面水位抬高最大。 3.水頭線與K有關(guān)，K值小，由于入滲引起的水位抬高值越大。 （二）水頭線（浸潤曲線）方

9、程2.有無入滲水頭線方程相比較，前者多一項， 3.水頭線與K有4.水頭線方程可用于排水渠的設(shè)計。當(dāng)h1=h2,兩渠水位相等時 ： 處h為極大值，用h a表示若兩渠（溝）的水位已定，可以根據(jù)當(dāng)?shù)赝临|(zhì)情況以不發(fā)生鹽漬化為準(zhǔn)，預(yù)選確定渠間允許最高水位ha,然后可計算排水渠的間距（二）水頭線（浸潤曲線）方程討論4.水頭線方程可用于排水渠的設(shè)計。當(dāng)h1=h2,兩渠水位相等（三）地下水分水嶺位置的確定（三）地下水分水嶺位置的確定分水嶺公式的應(yīng)用:判斷水庫是否發(fā)生滲漏 分水嶺公式的應(yīng)用:判斷水庫是否發(fā)生滲漏 分水嶺公式的應(yīng)用:庫水位的極限高度hmax 由圖可見到水庫蓄水過程，分水嶺不斷向水庫方向移動，而當(dāng)a

10、=0時，是庫水位得極限高度值。 分水嶺公式的應(yīng)用:庫水位的極限高度hmax指導(dǎo)野外調(diào)查工作 分析影響滲漏的因素（a0) K愈大，愈易滲漏。調(diào)查時水庫要避開喀斯特發(fā)育帶、構(gòu)造破碎帶或古河道發(fā)育帶。滲流途徑l小，即兩河之間距離越短越易滲漏。調(diào)查時要避免將庫址選在分水嶺過于狹窄的地帶。入滲補給量W愈小，愈易滲漏。在干旱地選址時，要避開存在滲透性差的覆蓋層。鄰河水位愈低（h2愈?。?，愈易滲漏。選址時應(yīng)注意選在鄰河水位高的地段。分水嶺公式的應(yīng)用:指導(dǎo)野外調(diào)查工作分水嶺公式的應(yīng)用:（四）入滲強度（W）的計算 若已知河間地段任意斷面的水流值h和巖層的滲透系數(shù)K 就可以利用上式計算入滲強度W.若未知K，則可值

11、W/K，可代W/K入分水嶺公式，以判斷水庫是否發(fā)生滲漏（四）入滲強度（W）的計算 若已知河間地段任意斷面的水流值h六、承壓含水層中地下水向河渠一維不穩(wěn)定運動(一) 定流量溝（渠）流礦山水平排水廊邊 、河渠等。如果有閘門控制排水量保持其不變,即是定流量溝流問題條件：承壓含水層，均質(zhì)、各向同性、等厚且半無限一側(cè)為定流量抽水(注水)六、承壓含水層中地下水向河渠一維不穩(wěn)定運動(一) 定流量溝（(一) 定流量溝（渠）流erf(u)誤差函數(shù),見書p46表3-1-1(一) 定流量溝（渠）流erf(u)誤差函數(shù),見書p46表3(二)定降深溝渠流被淹沒的礦山、巷道（由水閘門關(guān)閉）的放水； 渠邊的輸退水、河道上建

12、閘蓄水或開閘放水； 洪水期水位突然上漲。假定滲流區(qū)含水層均質(zhì)、各向同性、含水層厚度不變、側(cè)向無限延伸；初始水平面水平，即初始水力坡度為零，河渠水位突然下降。然后保持不變，在它的影響下滲流區(qū)的地下水為一維不穩(wěn)定運動。(二)定降深溝渠流被淹沒的礦山、巷道（由水閘門關(guān)閉）的放水； 解：所以任意x斷面的流量 ： 對于溝渠一側(cè)的單寬流量 ，只要上式令 ,就可獲得：(二)定降深溝渠流 解：所以任意x斷面的流量 ： 對于溝渠一側(cè)的 3.2 非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動 一、分段法一、分段法 （一）水平層狀非均質(zhì)含水層中地下水運動穩(wěn)定運動問題 。 三個均質(zhì)等厚的水平巖層組成承壓含水系統(tǒng)、其平面及剖面上流線

13、互相平行，屬于一維流動。由于按流面劃分可將總水流劃分成三個互不干擾的均質(zhì)巖層地下水流 采取不同方法將非均質(zhì)巖層轉(zhuǎn)換成等效均質(zhì)巖層中的地下水流問題來解決，常用的有分段法、等效厚度法、吉林斯基勢函數(shù)法 。 3.2 非均質(zhì)含水層中地下水向河渠的運動 （一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題 所以根據(jù)每一個單層計算單寬的公式有： 因為，流線在各層平行，在剖面上等水頭線與鉛垂線一致，故有：（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題 所以根據(jù)每顯然，若存在幾個含水層，有 取一等效滲透系數(shù) ，厚度為 ，則有（一）分段法求解水平層狀非均質(zhì)問題 顯然，若存在幾個含水層，有 取一等效滲透系數(shù) 條件：河流階地附近潛水含水層中的地

14、下水運動。 隔水底板水平，階地兩側(cè)巖性截然不同，但分別為均質(zhì)巖層接觸面近似垂直 ，潛水面十分平緩，滿足裘布依假定。 根據(jù)潛水單層q公式： s（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。條件：河流階地附近潛水含水層中的地下水運動。s（二）分段法求（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。1s段:s2段若存在n個垂向突變界面:（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定（二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層中的地下水穩(wěn)定運動問題。 用等效滲透系數(shù)Kv代替，滲流總長度l不變: （二）分段法求解透水性沿流向突變的非均質(zhì)含水層

15、中的地下水穩(wěn)定1、分段法：將一個復(fù)雜的滲流分解成幾個簡單的分滲流段而使問題得到解答的方法。2、兩條要求：（1）各分滲流段的滲流狀況，即運動要素或流網(wǎng)，與總滲流相應(yīng)部分應(yīng)保持一致。即分段之后，不能“走樣”，否則各分滲流段之和不等于原滲流。（2）每一分滲流段應(yīng)有現(xiàn)成的解答（即流量。水頭線方程已知）或解答容易求得，否則分段法就沒有優(yōu)越性了。3、實現(xiàn)方法（1）分段法必須從分析流網(wǎng)開始。流線（面） 隔水邊界 等勢線 等水頭邊界 所以分段界面應(yīng)取流面或等水頭面。(三)分段法小結(jié)1、分段法：將一個復(fù)雜的滲流分解成幾個簡單的分滲流段而使問題（2）分段總數(shù)應(yīng)滿足“每個分滲流段有現(xiàn)成解”的前提下越少越好。4、應(yīng)用

16、（1）承壓無壓流動：通常按有已知解的承壓流和無壓流兩段求解。（2）復(fù)雜的三維或剖面二維流動，若存在一水平或接近水平的流面，將其作為分段界面。一個有隔水底板的分滲流段，一個有隔水頂板的分滲流段。（3）復(fù)雜滲流邊界（水工建筑物）5、總流量方程等于分段流量的并聯(lián)或串聯(lián)。P51，表3-2-1(三)分段法小結(jié)（2）分段總數(shù)應(yīng)滿足“每個分滲流段有現(xiàn)成解”的前提下越少越好假定隔水底板水平且下層等厚，兩層各自均勻，平面上流線彼此平行。此流動系統(tǒng)為剖面二維流。 二、等效厚度法假定隔水底板水平且下層等厚，兩層各自均勻，平面上流線彼此平行二、等效厚度法主要思路：在保持邊界條件不變的前提下，將下層的滲透系數(shù)K2轉(zhuǎn)化為

17、上層的K1，同時以厚度Md代替原有厚度M1，以保持其過水?dāng)嗝娴倪^水能力（導(dǎo)水系數(shù)）不變，由此形成一個假想的滲透系數(shù)K的均質(zhì)潛水含水層，以代替原有的雙層結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)潛水含水層。 按上述思路，Md應(yīng)滿足：二、等效厚度法主要思路：在保持邊界條件不變的前提下，將下層的因此，斷面1和斷面2的含水層假想厚度分別為：二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：因此，斷面1和斷面2的含水層假想厚度分別為：二、等效厚度法任二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：h為x斷面處上含水層厚度。二、等效厚度法任意斷面x處的含水層厚度（等效厚度）為：h為x針對層狀非均質(zhì)含水層中地下水流動問題勢的定

18、義：（1）對均質(zhì)、隔水底板水平的潛水含水層平面二維流（引入裘布依假定）（2）均質(zhì)、等厚的承壓含水層平面二維流三、吉林斯基勢函數(shù)法針對層狀非均質(zhì)含水層中地下水流動問題（2）均質(zhì)、等厚的承壓含 研究透水性在垂線上漸變的含水層的地下水流動問題。假定隔水底板水平，基準(zhǔn)面取在隔水底板上z0，滲透系數(shù)沿垂直方向變化，沿水平方向不變，在含水層任一鉛垂線上，取微分厚度dZ，對應(yīng)KK（z），通過dZ斷面的微分單寬流量：（一）原理 （吉林斯基，1946）b：含水層的頂面高度，對于承壓:b=M,對于潛水：bh。吉林斯基將滲透系數(shù)沿垂向變化的含水層中的流量勢定義為：H為水頭值，從隔水底板算起。 研究透水性在垂線上漸變的含水層的地下水流動問（一）原理 （吉林斯基，1946）當(dāng)Kconst時，有：（一）原理 （吉林斯基，1946）當(dāng)Kconst時，將吉林斯基勢函數(shù)用于層狀非均質(zhì)含水層：算例 p55將吉林斯基勢函數(shù)用于層狀非均質(zhì)含水層：算例 p55（一）滲透系數(shù)呈線性變化的含水層中的地下水運動假定潛水含水層隔水底板水平，K呈線性變化。，即：四、直接積分法（一）滲透系數(shù)呈線性變化的含水層中的地下水運動四、直接積分法若我們改變積分限，即自斷