自考概率論-第五章-極限定理課件

1、第五章5.1 切比雪夫不等式 5.2大數(shù)定律一、切比雪夫不等式定理5.1 設(shè)隨機變量X 的期望EX及方差DX存在, 則對任意的 e 0，有或三、 切比雪夫大數(shù)定理 定理5.3 設(shè)X1, X2, , X n, 是相互獨立的隨機變量序列，期望EX1= EX2=.= EXn= 及方差DX1=DX2= = DXn= ，則對于任意的 0，恒有四、貝努利大數(shù)定理 設(shè) m為 n 重貝努利試驗中事件 A 發(fā)生的次數(shù)，p 是 A 在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的 0 有或 該定理給出了頻率的穩(wěn)定性的理論依據(jù)，說明在試驗條件不變的情況下，重復(fù)進行多次試驗時，事件A發(fā)生的頻率將依概率收斂于概率.這正是概率的統(tǒng)計定

2、義的理論依據(jù).注當n充分大時，Yn近似服從N(0,1).N(0, 1) 例1 一袋鹽的重量(千克)是一隨機變量,期望為1,方差為0.01,一箱裝有100袋.求一箱鹽的重量在98至102千克之間的概率. 解：令 X i 表示第 i 袋鹽的重量， ( i = 1, 2, , 100) 則 X i ( i = 1, 2, , 100) 獨立同分布.則 例2 設(shè)某商店每天接待顧客100人,設(shè)每位顧客的消費額服從0, 60上的均勻分布,且顧客的消費是相互獨立的.求商店的日銷售額超過3500的概率.則 解：令 X i 表示第 i 個顧客的消費額， ( i = 1, 2, , 100) 則 X i ( i

3、= 1, 2, , 100) 獨立同分布. 例2 設(shè)某商店每天接待顧客100人,設(shè)每位顧客的消費額服從0, 60上的均勻分布,且顧客的消費是相互獨立的.求商店的日銷售額超過3500的概率. 例3 P121 對敵人的防御地段進行100次射擊，每次射擊命中目標的炮彈數(shù)是一個隨機變量，其期望為2，均方差為1.5，求在 100 次射擊中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率. 解：令 X i 表示第 i 次射擊命中的炮彈數(shù)， 則 X i ( i = 1, 2, , 100) 獨立同分布.則 三、棣莫弗拉普拉斯中心極限定理 設(shè)Yn 服從參數(shù)為 n，p( 0p1)的二項分布,則對任意實數(shù) x 有 定理5.

4、5 （棣莫弗-拉普拉斯定理） 由定理5.5得:二項分布的極限分布是正態(tài)分布. 若XB(n,p), n充分大時, X近似服從N(np,np(1-p) 可用正態(tài)分布近似計算二項分布. 例2 食堂為 1000個學(xué)生服務(wù)，每個學(xué)生去食堂吃早餐的概率為0.6, 去與不去食堂用餐互不影響。問食堂想以99.7% 的把握保障供應(yīng)，每天應(yīng)準備多少份早餐？解：設(shè)應(yīng)準備N份早餐.X “到食堂用餐的學(xué)生數(shù)”，則XB(1000, 0.6).由中心極限定理： X 近似服從N(600, 240).0.997=1.了解隨機變量依概率收斂的概念.2.了解大數(shù)定律的意義和內(nèi)容，理解貝努里定理、切貝曉夫大數(shù)定理.3.理解中心極限定理的含義及其客觀背景,要掌握 獨立同分布的中心極限定理和棣莫夫拉普拉斯 定理,會利用中心極限定理解決一般實際應(yīng)用問題.重點：中心極限定理及其運用.難點：證明隨機變量服從大數(shù)定理.本章小結(jié)補充作業(yè)1一袋鹽的重量(千克)是一隨機變量，期望值為1，方差為0.01. 一箱裝有100袋這種鹽，求一箱鹽的重量在98千克至102千克之間的概率.( (2)=0.9772)2. 一個螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€隨機變量，期望值是1兩，方差是0.01，一盒裝有100個該型號的螺絲釘，求其總重量超過10.2斤的概率. (2)=0.9772)3. 重復(fù)測量一個物理量，設(shè)每次測量的誤差是一個隨機變量，期望值為