高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試題 理 新人教A版

1、PAGE PAGE 23高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題(理科) 本卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分.考試用時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆簽字筆寫在答題卷上；選擇題、填空題每小題得出答案后，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)指定位置上。答在試題卷上不得分；考試結(jié)束，考生只需將答題案交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)，則A BC D 2. 設(shè)全集且,則A. B. C. D.3. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為 AB C 2 D44. 中，則A B C D或5.

2、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 的公差是A4B3C2D16已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件,則的最大值為 A. 24 B. 20 C. 16 D. 127.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 A. B. C. D. 6 8. 若定義在R上的減函數(shù),對(duì)于任意的,不等式成立.且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則當(dāng) 時(shí),的取值范圍. . . .二.填空題(每小題5分,共30分)9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒tp= 否否開始始否否開始始輸入是是輸出結(jié)束11. 運(yùn)行右邊算法流程，當(dāng)輸入x的值為_時(shí)，輸出的值為4。12在的展開式中，的系數(shù)為 .13.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的，把這個(gè)

3、結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是：正四面體內(nèi)切球的半徑是高的_.第14至15題，從2題中選答1題，多選按前1題記分14. 設(shè)、分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則、的最小距離是 （第15小題）15已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，（第15小題）圓心到的距離為，則切線的長(zhǎng)為 _.16.(本題滿分12分)已知，（）求函數(shù)的最小正周期; () 當(dāng),求函數(shù)的零點(diǎn).a1a1a2a3a4a5某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A=，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí) （I）求的概率； （II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. (本題滿分14分)如圖,在四棱錐中,

4、底面是邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)面底面，且,若、分別為、的中點(diǎn).() /平面；() 求證:平面平面； () 求二面角的正切值.19. (本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn), .()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；() 記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為試判斷直線是否過定點(diǎn)，如果存在該定點(diǎn)，請(qǐng)求出其坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱()求h(1)；（）求f（x）的解析式；（），在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21(本題滿分14分)已知數(shù)列中,

5、且()求；()設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的解析式;()求證：不等式對(duì)恒成立.惠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三高三適應(yīng)性試題數(shù)學(xué)(理)試題答題卷 2013年4月18一、請(qǐng)將選擇題答案填入表格中題號(hào)12345678選項(xiàng)姓名：_姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_二、填空題（每小題5分，共30分）：9._；10._；11._12._13. _；14_；15._三、解答題：（共80分，要求寫出解答過程）16.(本小題滿分12分)17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分14分)19.（本小題滿分14分）20.(本小題滿分14分)19.（本小題滿分14分）21.(本小題滿分14分)惠州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試

6、題參考答案 (理科) 2013-5-19一、選擇題答案CCAB ABBD 9.1 10.6 11.3 12.-6 13. 1/4 14. 15. 16.(本題滿分12分)解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又.7分,9分定k=2, 11分 函數(shù)的零點(diǎn)是 . 12分17解：（I）已知，只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.4分 （II）的取值可以是1，2，3，4，5，8分12345P的分布列是10分12分 18.(本題滿分14分)()證明：連結(jié)，在中/.2分且平面，平面 .4分()證明：因?yàn)槊婷嫫矫婷嫠?，平?分 又，所以是等腰直角三角形，且即.8分，且、面面又面面面()解：設(shè)的中點(diǎn)為,連結(jié),

7、則由()知面,面是二面角的平面角.12分中，故所求二面角的正切值為.14分另解：如圖,取的中點(diǎn), 連結(jié),., .側(cè)面底面, ,而分別為的中點(diǎn),又是正方形,故.,.以為原點(diǎn),直線為軸建立空間直線坐標(biāo)系,則有,.為的中點(diǎn), .（）易知平面的法向量為而,且, /平面.(), ,從而,又,而, 平面平面()由()知平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為.,由可得,令,則,故,即二面角的余弦值為,二面角的正切值為.19.解：()依題意知，直線的方程為：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，是線段的垂直平分線.2分是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)在線段的垂直平分線，4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：.7分() 設(shè)，直線AB

8、的方程為.8分 則（1）（2）得，即，9分代入方程，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10分同理可得：的坐標(biāo)為 直線的斜率為，方程為，整理得，12分顯然，不論為何值，均滿足方程，所以直線恒過定點(diǎn)14解:（1）h(1)=1+1+2=4 2分（2）設(shè)f（x）圖像上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）圖像上，即 6分（3）：，, 在（0，上遞減，在（0，時(shí)恒成立(8分)即在（0，時(shí)恒成立（0，時(shí)， (12分)21(本題滿分14分).解: 故,1分又因?yàn)閯t,即3分所以,4(2) =6因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),7當(dāng)時(shí),.(1)得(2) = 9綜上所述: 10(3)因?yàn)橛?易驗(yàn)

9、證當(dāng),3時(shí)不等式不成立;11假設(shè),不等式成立,即兩邊乘以3得:又因?yàn)樗约磿r(shí)不等式成立.故不等式恒成立. 14高三強(qiáng)化訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)（文）試題一.選擇題（每小題5分，共60分）1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 觀察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，則的末四位數(shù)字為 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若平面上的三個(gè)不共線的向量滿足且A、B、C三點(diǎn)共線，則S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且對(duì)

10、任意都成立，則的取值范圍為 （ ）A B C D 5.已知向量，若，則等于（ ）A. B. C. D. 6. 在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則 （ ）A B. C. D. 8.下圖a是某市參加2012年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、Am 如A2表示身高（單位：cm）在150，155內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。圖b是統(tǒng)計(jì)圖a中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件

11、是 （ ）A9 B8 C7 D69.定義：數(shù)列,滿足d為常數(shù)，我們稱為等差比數(shù)列，已知在等差比數(shù)列中，則的個(gè)位數(shù) （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF軸，則雙曲線的離心率為 （ ）A B C D11. 的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，那么的面積是 （ ）A B C D二.填空題（每小題5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則 。14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中

12、標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是_cm3。15.已知拋物線上有一條長(zhǎng)為2的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)M到x軸的最短距離為 _。16. 已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， 的導(dǎo)函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得： .三、解答題，本大題共5小題，滿分60分. 解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分12分) 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E為PD的中點(diǎn)(1) 求證：CE平面PAB；(2) 求PA與平面ACE所

13、成角的正弦值；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概

14、率20.（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）當(dāng)x時(shí)，f(x)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22、（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

15、如圖，是內(nèi)接于O，直線切O于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn)求證：；（2）若，求。23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案一.選擇題1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.

16、填空題13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答題17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，則（2）由得18題圖當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，18題圖故當(dāng)時(shí)，的最大值為.18.解（1）. 證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)FE、FB，則FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四邊形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EGAP，問題轉(zhuǎn)為求EG與平面ACE所成角的大小.又設(shè)點(diǎn)G到平面ACE的距離為GH，H為垂足，連結(jié)EH，則GEH為直線EG與平面ACE所成的角現(xiàn)用等體積法來求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG e

17、q f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA與平面ACE所成的角正弦值為 eq f(2,3) 19.解：(2)設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.6分也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B

18、3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10個(gè). 8分其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，設(shè)，則因?yàn)?，故?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在處的切線方程為即 2分 （2）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè) 由先證知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意. 由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即故不符合題意.綜上可得的取