《反證法》疑難點(diǎn)撥

1、PAGE4反證法疑難點(diǎn)撥一、對(duì)反證法概念的解讀1反證法的原理是“否定的否定等于肯定”第一個(gè)否定是指“否定結(jié)論假設(shè)”;第二個(gè)否定是指“邏輯推理結(jié)果的否定”2反證法屬于間接解題方法反證法不是直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性例1有人說反證法就是通過證明逆否命題來證明原命題，這種說法對(duì)嗎為什么二、用反證法證明問題的一般步驟例2已知三個(gè)正整數(shù)成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證不成等差數(shù)列解題導(dǎo)引此題所要證的結(jié)論為否定形式的命題，可選用反證法證明，關(guān)鍵是掌握等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)三、反證法的適用對(duì)象反證法作為一種間接證明的方法，尤其適合證明以下

2、幾類數(shù)學(xué)問題：1直接證明需分多種情況的命題；2結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的命題否定性命題；3關(guān)于唯一性、存在性的命題；4結(jié)論以“至多”“至少”等形式出現(xiàn)的命題；5條件與結(jié)論聯(lián)系不夠明顯，直接由條件推結(jié)論的線索不夠清晰，結(jié)論的否定是比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題例3若均為實(shí)數(shù)，且求證：中至少有一個(gè)大于0解題導(dǎo)引先假設(shè)都不大于，利用不等式的性質(zhì)得到再根據(jù)題目所給的條件推出與假設(shè)矛盾，從而證得結(jié)論參考答案例1答案：見解析解析：這種說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉醋C法是先否定命題，然后證明命題的否定是錯(cuò)誤的，從而肯定原命題正確，不是通過逆否命題證明問題導(dǎo)師點(diǎn)睛命題的否定與原命題是對(duì)立的，原命題正確，其否定一定不正

3、確例2答案：見解析解析：證明假設(shè)成等差數(shù)列，則即又成等比數(shù)列，所以即所以所以即所以從而所以可以成等差數(shù)列，這與已知中“不成等差數(shù)列”矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤故不成等差數(shù)列導(dǎo)師點(diǎn)睛（1用反證法證明問題時(shí)，必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須寫出各種可能性結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的2反證法必須從否定結(jié)論開始進(jìn)行推理，即把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法例3答案：見解析解析：證明假設(shè)都不大于，即而即這與矛盾，故中至少有一個(gè)大于導(dǎo)師點(diǎn)睛用反證法證明“至少”“至多”型命題可減少討論情況，目標(biāo)明確否定結(jié)論時(shí)需弄清楚結(jié)論的否定是什么