高中數(shù)學(xué) 3-1-3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

1、PAGE PAGE 123.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1對于向量a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中的真命題是 ()A若ab0，則a0或b0B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若abac，則bc解析對于A，可舉反例：當(dāng)ab時(shí)，ab0；對于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；對于D，abac可以移項(xiàng)整理推得a(bc)答案B2如圖，已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是 ()A2eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()B2eq o(AD,sup6()eq o(DB,su

2、p6()C2eq o(FG,sup6()eq o(AC,sup6()D2eq o(EF,sup6()eq o(CB,sup6()解析2eq o(BA,sup6()eq o(AC,sup6()a2，故A錯(cuò)；2eq o(AD,sup6()eq o(DB,sup6()a2，故B錯(cuò)；2eq o(EF,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)a2，故D錯(cuò)，只有C正確答案C3空間四邊形OABC中，OBOC，AOBAOCeq f(,3)，則coseq o(OA,sup6()，eq o(BC,sup6()的值為 ()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) Ceq f(1,2)

3、D0解析因?yàn)閑q o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OC,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()|eq o(OA,sup6()|eq o(OC,sup6()|coseq o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|coseq o(OA,sup6()，eq o(OB,sup6()，又因?yàn)閑q o(OA,sup6()，eq o(OC,sup6()eq o(OA,

4、sup6()，eq o(OB,sup6()eq f(,3)，|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|，所以eq o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()0，所以eq o(OA,sup6()eq o(BC,sup6()，所以coseq o(OA,sup6()，eq o(BC,sup6()0.答案D4已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|2，|b|2，|ab|eq r(7)，則cosa，b_解析將|ab|eq r(7)化為(ab)27，求得abeq f(1,2)，再由ab|a|b|cosa，b求得cosa，beq f(1,8).答案eq f(1,8)5已知空間向量a，b

5、，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為_解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbccaeq f(321242,2)13.答案136已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)求下列向量的數(shù)量積：(1)eq o(BC,sup6()eq o(ED1,sup6()；(2)eq o(BF,sup6()eq o(AB1,sup6()解如圖所示，設(shè)eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，則|a|c|2，|b|4，abbcca0.

6、(1)eq o(BC,sup6()eq o(ED1,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(EA1,sup6()eq o(A1D1,sup6()beq f(1,2)(ca)b|b|24216.(2)eq o(BF,sup6()eq o(AB1,sup6()(eq o(BA1,sup6()eq o(A1F,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(AA1,sup6()(caeq f(1,2)b)(ac)|c|2|a|222220.綜合提高（限時(shí)25分鐘）7已知在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且彼此的夾角都是60，則此平行六面體的對角

7、線AC1的長為 ()A.eq r(3) B2 C.eq r(5) D.eq r(6)解析：eq o(AC1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()eq o(AC1,sup6()2(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()2eq o(AB,sup6()2eq o(AD,sup6()2eq o(AA1,sup6()22eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(AA1,sup6()2eq o(AD,sup6()eq o(AA1,sup6()1

8、112(cos 60cos 60cos 60)6，|eq o(AC1,sup6()|eq r(6).答案：D8已知a，b是異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，則a與b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90解析eq o(AB,sup6()eq o(CD,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(CD,sup6()|2eq o(DB,sup6()eq o(CD,sup6()|eq o(CD,sup6()|21，c

9、oseq o(AB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(o(AB,sup6()o(CD,sup6(),|o(AB,sup6()|o(CD,sup6()|)eq f(1,2)，a與b的夾角為60.答案C9已知|a|3eq r(2)，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，則_解析由mn，得(ab)(ab)0，a2(1)abb20，18(1)3eq r(2)4cos 135160，即460，eq f(3,2).答案eq f(3,2)10如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_解析不妨設(shè)棱長為2，則eq

10、 o(AB1,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BA,sup6()，eq o(BM,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(1,2)eq o(BB1,sup6()，coseq o(AB1,sup6()，eq o(BM,sup6()eq f(（o(BB1,sup6()o(BA,sup6()）（o(BC,sup6()f(1,2)o(BB1,sup6()）,2r(2)r(5)eq f(0220,2r(2)r(5)0，故填90.答案9011如圖所示，已知ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求證：BD平面ADC.證明不妨設(shè)ADBDCD1，

11、則ABACeq r(2).eq o(BD,sup6()eq o(AC,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，由于eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AD,sup6()(eq o(AD,sup6()eq o(DC,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AD,sup6()1，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(AC,sup6

12、()|cos 60eq r(2)eq r(2)eq f(1,2)1.eq o(BD,sup6()eq o(AC,sup6()0，即BDAC，又已知BDAD，ADACA，BD平面ADC.12(創(chuàng)新拓展)如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面邊長為eq r(2).(1)設(shè)側(cè)棱長為1，求證：AB1BC1；(2)設(shè)AB1與BC1的夾角為eq f(,3)，求側(cè)棱的長(1)證明eq o(AB1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()，eq o(BC1,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6().BB1平面ABC，eq o(BB1,sup6()e

13、q o(AB,sup6()0，eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6()0.又ABC為正三角形，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(,3)eq f(2,3).eq o(AB1,sup6()eq o(BC1,sup6()(eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()(eq o(BB1,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BB1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2eq o(BB

14、1,sup6()eq o(BC,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|coseq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2110，AB1BC1.(2)解結(jié)合(1)知eq o(AB1,sup6()eq o(BC1,sup6()|eq o(AB,sup6()|eq o(BC,sup6()|coseq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(BB1,sup6()2eq o(BB1,sup6()21.又|eq o(AB1,sup6()|eq r(（ABBB1 )2eq r(2BB12)|eq o(BC

15、1,sup6()|.coseq o(AB1,sup6()，eq o(BC1,sup6()eq f(o(BB1,sup6()21,2o(BB1,sup6()2)eq f(1,2)，|eq o(BB1,sup6()|2，即側(cè)棱長為2.高一數(shù)學(xué)測試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C

16、D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本

17、大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)

18、過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對數(shù)定義有 0，（2分