廣東省惠州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A1B1C2D3參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），的幾何意義是可行域內(nèi)的點與坐標原點連線的斜率，顯然OA的斜率最大，由，故選：D2. 直線和直線垂直，則實數(shù)的值為（ ） A1 B0C2D-1或0參考答案：D略3. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

2、（ ）A. B. C., D. 參考答案：C略4. 設(shè)，則（）A或 B C D參考答案：D5. 二次函數(shù)方程有兩個小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5參考答案：D6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（）A2B1C D參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱柱；且該三棱柱的底面是邊長為1的等

3、腰直角三角形1，高為1；所以，該三棱柱的體積為V=Sh=111=故選：C點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7. 直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是（ ） A B C D參考答案：C8. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ） 參考答案：B9. 已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C10. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為（單位：m2）（）A（11+）B（12+4）C（13+4）D（14+4）參考答案：B【考點】由三視圖求

4、面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱和圓錐組成的組合體，分別求出各個面的面積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓柱和圓錐組成的組合體，圓柱的底面直徑為2，故底面周長為2圓柱的高為4，故圓柱的側(cè)面積為8，圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，底面面積S=4，圓錐的高h=2，故母線長為2，故圓錐的側(cè)面積為：4，組合體的表面積等于圓錐的底面積與圓錐的側(cè)面積及圓柱側(cè)面積的和，故組合體的表面積S=（12+4），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式,若對任意且,該不等式恒成立, 則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：12.

5、在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，ADl，BEl，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是_.參考答案：13. 已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標準差是，則xy_參考答案：96 略14. 關(guān)于幾何體有以下命題:有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐;棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得到的平面與底面之間的部分;兩個底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺;一個直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐.其中正確的有-_.

6、(請把正確命題的題號寫上)參考答案：略15. 已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍【解答】解：令y=|x|，y=ax+1，在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象，方程|x|=ax+1有一個負根，但沒有正根，由圖象可知a1故答案為：a1【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想，計算能力，是基礎(chǔ)題16. 若函數(shù)的值域是，則的最大值是_ 參考答案： 17. 已知扇形的圓心角為60，其弧長為，則此扇形的半徑為

7、，面積為 .參考答案：3，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓的左、右頂點為A1，A2，上、下頂點為B1，B2，記四邊形A1B1A2B2的內(nèi)切圓為C2.（1）求圓C2的標準方程；（2）已知圓C2的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓C1于P，M兩點.（i）求證：；（ii）試探究是否為定值.參考答案：（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）是定值.【分析】（1）由已知可得：直線的方程為：，利用四邊形的內(nèi)切圓為可求得內(nèi)切圓的半徑，問題得解。（2）（i）設(shè)切線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得，所以，問題得證。（ii）當直線的斜率不存在時

8、，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得：，即可求得：，同理可得：，問題得解。【詳解】（1）因為，分別為橢圓的右頂點和上頂點，則，坐標分別為，可得直線的方程為：則原點O到直線的距離為，則圓的半徑，故圓的標準方程為.（2）（i）可設(shè)切線，將直線的方程代入橢圓可得，由韋達定理得：則，又與圓相切，可知原點O到的距離，整理得，則，所以，故.（ii）由知，當直線的斜率不存在時，顯然，此時；當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：代入橢圓方程可得，則，故，同理，則.綜上可知：為定值.【點睛】本題主要考查了直線與圓相切的幾何關(guān)系，還考查了點到直線距離公式，考查了韋達定理及向量垂直的數(shù)量

9、積關(guān)系，考查分類思想及計算能力，屬于難題。19. 已知函數(shù)是偶函數(shù).（I）求k的值；（II）若方程有解，求m的取值取值范圍.參考答案：略20. （本題滿分13分）已知函數(shù)有最小值（1）求實常數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，求的解析式參考答案：（1）所以，當時，有最小值，（2）由為奇函數(shù)，有，得設(shè)，則，由為奇函數(shù)，得 4分所以，21. （12分）如圖，長方體中，、分別為棱、的中點，（1）試在棱上找一點，使平面；（2）求四面體的體積參考答案：解析：（1）取A1D1的中點P，D1P的中點H,連接、EH,則/,EH/EH/，又平面,EH/平面.即H在A1D1上，且HD1=A1D1,使EH/平面 （6分）（2）法一： EH/平面,而 = （12分）法二：以D為原點，直線DA、DC、為x、y、z軸建立空間直角坐標系則E(0,0,1/2),F(0 ,1,1),(1,2,1),G(1/2,2,0),設(shè)平面的法向量由得E到平面的距離, （12分）22. 17經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送(滿載)到相距400 km的水果批發(fā)市場據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100 km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u除燃油費外，人工工資、車損等其