《函數(shù)模型及應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE7一輪復(fù)習(xí)學(xué)案函數(shù)模型及應(yīng)用（）學(xué)習(xí)目標：1能建立函數(shù)模型,運用函數(shù)性質(zhì)解決簡單實際問題；2求解函數(shù)模型的能力基礎(chǔ)熱身：1某一種商品降價10%后，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提價%2建筑一個容積為8000 m3、深6 m的長方體蓄水池（無蓋），池壁造價為a元米2，池底造價為2a元米2，把總造價y元表示為底的一邊長m的函數(shù)，其解析式為_，時,總造價最低是_知識梳理：1利用函數(shù)模型解決實際問題步驟：10審題：反復(fù)讀題，弄清題中出現(xiàn)的每個量及其數(shù)學(xué)含義；20建模：恰當?shù)卦O(shè)出關(guān)鍵量,根據(jù)題意建立函數(shù)模型；30求解：用相關(guān)的函數(shù)知識進行數(shù)學(xué)計算；40回歸：把計算結(jié)果返回到實際問題中，寫出答案2常見函數(shù)模型有

2、：正比例、反比例函數(shù)模型：；一次函數(shù)型:；二次函數(shù)型:；指數(shù)函數(shù)型:；對數(shù)函數(shù)型:；冪函數(shù)型：；對勾函數(shù)型：；分段函數(shù)型：案例分析：例1某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元輛，出廠價為萬元輛，年銷售量為1000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，（01），則出廠價相應(yīng)地提高比例為，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為已知年利潤（出廠價投入成本）年銷售量（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？例20）（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大最大車流量為多少（精確到千輛/時

3、）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？例3某集團公司在2000年斥巨資分三期興建垃圾資源化處理工廠，如下表：一期2000年投入1億元興建垃圾堆肥廠年處理有機肥十多萬噸年綜合收益2千萬元二期2022年投入4億元興建垃圾焚燒發(fā)電一廠年發(fā)電量億w/h年綜合收益4千萬元三期2022年投入2億元興建垃圾焚燒發(fā)電二廠年發(fā)電量億w/h年綜合收益4千萬元如果每期的投次從第二年開始見效，且不考慮存貸款利息，設(shè)2000年以后的年的總收益為f單位：千萬元，試求f（）的表達式，并預(yù)測到哪一年能收回全部投資款。參考答案基礎(chǔ)熱身：1答案：D解析：設(shè)提價%，則a（110%）（1%）

4、=a，=112答案：y=12a（）a（0，）160aa解析：設(shè)池底一邊長（m），則其鄰邊長為（m），池壁面積為262612（）（m2），池底面積為（m2），根據(jù)題意可知蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y12a（）a定義域為（0，）2（當且僅當=即=時取“=”）當?shù)走呴L為m時造價最低，最低造價為（160aa）元例1解：（1）由題意得y（1）1（1）1000（1）（01），整理得y60220200（01）（2）要保證本年度的利潤比上年有所增加，必須即解得0為保證本年度的年利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例應(yīng)滿足0評述：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、運用不等式的性質(zhì)和解法等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力例2解：（1）依題意，y=，當且僅當v=，即v=40時，上式等號成立，所以yma=（千輛/時）（2）由條件得10，整理得v289v16000，即（v25）（v64）0解得25v64當v=40 km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應(yīng)大于25 km/h且小于64m/h例3解析：由表中的數(shù)據(jù)知，本題需用分段函數(shù)進行處理。由表中的數(shù)據(jù)易得，f=。顯然，當n4時，不能收回投資款。當n5時，由fn=10n-2