計量的統(tǒng)計推斷課件

1、計量資料的統(tǒng)計推斷內(nèi)容第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)誤第二節(jié) t 分布第三節(jié) 總體均數(shù)的估計第四節(jié) 假設(shè)檢驗第五節(jié) 未知總體與已知總體均數(shù)的比較第六節(jié) 完全隨機設(shè)計兩總體均數(shù)的比較第七節(jié) 配對設(shè)計資料均數(shù)的比較 第八節(jié) 均數(shù)假設(shè)檢驗的注意事項第一節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)誤（Standard error)一、概念抽樣誤差：由于抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤 ：(x Sx) 表示抽樣誤差大小的指標(biāo)； 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。SPSS結(jié)果中用std. error of mean 表示 3X 1S1X 2 S2 X ISiX nSnx標(biāo)準(zhǔn)誤示意圖X服從什么分布？5X6X7三、 （均數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)誤意義：反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤

2、越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。與樣本量的關(guān)系：S 一定，n，標(biāo)準(zhǔn)誤二、（均數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)誤的計算Analyze-Descriptive Statistics-Frequencies-Statistics-Dispersion-S.E. mean-Continue-OK8SPSS計算標(biāo)準(zhǔn)誤9第二節(jié) t 分布哥塞特(W.S. Gosset，18761937)1908年，哥塞特首次以“學(xué)生”(Student)為筆名，在生物計量學(xué)雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。 戈塞特：t分

3、布與小樣本由于“有些實驗不能多次地進行”，從而“必須根據(jù)少數(shù)的事例（小樣本）來判斷實驗結(jié)果的正確性” 10小樣本思想一、t 分布的概念：小樣本的概率分布 與正態(tài)分布比較，反應(yīng)抽樣誤差分布的規(guī)律。（規(guī)律來源的公式解釋）：二、t 分布圖形：三、t 分布面積特征( t界值表）：1112t 分布的圖形（u 分布 是t 分布的特殊形式）13t 值表（附表2 ） 左側(cè)列：自由度， 上兩行：概率， p, 即曲線下陰影部分的面積; 表中的數(shù)字：相應(yīng)的 |t | 界值。t 值表規(guī)律：(1) 自由度（）一定時，p 與 t 成反比;(2) 概率（p） 一定時， 與 t 成反比;t分布類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線

4、的方差為1，而在小樣本時可以證明t是大于1的，而當(dāng)n無限大時，t趨向于1。對于小的n值，t分布比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布要分散些，t依賴于兩個隨機變量：當(dāng)n無限增大時t的變異減少，事實上存在著整個一族的t分布。每一個樣本容量n對應(yīng)該分布族的一個成員。當(dāng)n增大時，t分布就接近于正態(tài)分布，當(dāng)n增至30以上時，t分布和正態(tài)分布幾乎沒有什么區(qū)別。15第三節(jié) 總體均數(shù)的估計統(tǒng)計推斷的任務(wù)就是用樣本信息推論總體特征。參數(shù)估計，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)。 1、 點（值）估計（近似值）2、 區(qū)間估計（近似范圍）16171、點(值)估計（point estimation)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計值， 未考慮抽樣誤差

5、。 概念：根據(jù)樣本均數(shù)，按一定的可信度計算 出總體均數(shù)很可能在的一個數(shù)值范圍，這個范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間(confidence interval, CI)。誰的區(qū)間？ 方法（但是在SPSS下程序相同）(1) u 分布 法(2) t 分布法182、區(qū)間估計(interval estimation)19（1）u 分布 法公式應(yīng)用條件:例題意義：與正常值范圍進行比較（xus x，xu s x） 即（xus x）樣本量較大， 已知或可計算出 x 及 SxAnalyze-Descriptive Statistics-Explore-身高Statistics-Descriptives-Continue

6、-OK20SPSS求可信區(qū)間21可信區(qū)間22正常值范圍 換句話說，做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為163.0 - 164.5cm的結(jié)論，說對的概率是95%，說錯的概率是5%；做出校全體女大學(xué)生身高均數(shù)為162.7 164.7cm的結(jié)論，說對的概率是99%，說錯的概率是1%。（可信區(qū)間）意義：雖然不能知道某校全體女大學(xué)生身高均數(shù)的確切數(shù)值，全體女大學(xué)生身高均數(shù)在163.0 - 164.5cm之間的可能性是95%，在 162.7 164.7cm之間的可能性是99%。24（2）t 分布 法公式（x ts x，xt s x） 即（xts x）25區(qū)間估計的準(zhǔn)確度：說對的可能性大小， 用 (1-) 來衡量。

7、99%的可信區(qū)間好于95%的可信區(qū)間（n, S 一定時） 。區(qū)間估計的精確度：指區(qū)間范圍的寬窄，范圍越寬精確度越差。99%的可信區(qū)間差于95%的可信區(qū)間（n, S 一定時） 。 準(zhǔn)確度與精確度的關(guān)系：（例如預(yù)測孩子的身高）26正常值范圍概念：絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍。（95%，99%, 指絕大多數(shù)正常人）計算公式：SPSS程序：百分位數(shù)法用途：判斷觀察對象的某項指標(biāo)是否正常.可信區(qū)間概念：總體均數(shù)所在的數(shù)值范圍（ 95%，99% 指可信度）計算公式：SPSS程序：用途：估計總體均數(shù)正常值范圍估計與可信區(qū)間估計第四節(jié) 假設(shè)檢驗也叫顯著性檢驗;科研數(shù)據(jù)處理的重要工具;某事發(fā)生了： 是由于碰巧？還

8、是由于必然的原因？統(tǒng)計學(xué)家運用顯著性檢驗來處理這類問題。27假設(shè)檢驗：1、原因2、目的3、原理4、過程（步驟）5、結(jié)果 從兩個總體中進行隨機抽樣，得到兩個樣本均數(shù)X1、X2。 X1、X2不同。不同的原因是什么？ X1、X2 不同有兩種（而且只有兩種）可能：（1）分別所代表的總體均數(shù)相同，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別。差別無顯著性 。（2）分別所代表的總體均數(shù)不同。差別有顯著性。以兩種改善骨質(zhì)疏松的藥為例291、假設(shè)檢驗的原因2、假設(shè)檢驗的目的判斷是由于何種原因造成的不同，以做出決策。反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能

9、B，則間接的肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。從一般的常識可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯誤的時候，因為概率再小也是有可能發(fā)生的。 3、假設(shè)檢驗的原理/思想 建立假設(shè)： 確定顯著性水平（ ）： 計算統(tǒng)計量：u, t，2 確定概率值： 做出推論324、假設(shè)檢驗的一般步驟為了比較國產(chǎn)藥和進口藥對治療更年期婦女骨質(zhì)疏松效果是否相同，采取隨機雙盲的臨床試驗方法。國產(chǎn)藥組20例，進口藥組19例，評價指標(biāo)為第2-4腰椎骨密度的改變值（骨密度.sav)。33 1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 7

10、7.00 1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00 1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00 1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00 1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00 2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00 2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00 2 30.00 2 15.00 2 -4.00 如何建立數(shù)據(jù)庫？（1）. 建立假設(shè)檢驗假設(shè)或者稱無效假設(shè)（null hypothesis)，用H0表示， （反證法） H0是假設(shè)兩總體均數(shù)相等： 1 2 。

11、備擇假設(shè)(alternative hypothesis)，用H1表示。H1是與H0相反的假設(shè)，假設(shè)兩總體均數(shù)不相等： 1 2 。（2）確定顯著性水平（概率論思想）（significance level ） 顯著性水平()就是我們用來區(qū)分大概率事件和小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)，是人為規(guī)定的。當(dāng)某事件發(fā)生的概率小于時，則認(rèn)為該事件為小概率事件，是不太可能發(fā)生的事件。通常 取0.05 或 0.01。游戲規(guī)則（3）計算統(tǒng)計量 根據(jù)資料類型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎愠鼋y(tǒng)計量，比如計算出 u 值 或 t 值。（ 出現(xiàn)大t或小t的解釋 ） 注意：在檢驗假設(shè)（ H0 ）成立的情況下，才會出現(xiàn)的分布類型或公式。37計算

12、公式及意義： t 統(tǒng)計量: t =自由度 = n1+n2 2H0成立時，該公式成立！成立則意味著： 1 2 Analyze-Compare Means-Independent Samples T test-test Variable-Grouping-Define Groups-1,2-Continue-OK383940t 統(tǒng)計量： t = 1.238；自由度：20+ 19 2 = 37表中： t 0.05(37) = 2.026（4）確定概率值（P，在spss程序上用Sig.表示） 將計算得到的 t值與查表得到t，,比較 ，得到 P值的大小。根據(jù)t分布我們知道，如果| t | u ，則 P

13、；如果| t | 。本例中：t 0.05; （5）作出結(jié)論 p，H0： 1 2時，得到大于現(xiàn)有統(tǒng)計量t值的可能性p大于，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，結(jié)論：認(rèn)為 兩組藥療效相同?？梢杂脟a(chǎn)藥代替進口藥。如果p 1.96, p 0.05 = , 小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0 , 接受H1， 可認(rèn)為：某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)不同；某校女大學(xué)生身高均數(shù)與一般女子身高均數(shù)差別有顯著性。 確定概率值： |u|=9.58 u = 1.96 u u p t0.05(25) , p 0.05 做出推論: p 0.05 , 小概率事件發(fā)生了，原假設(shè)不成立；拒絕H0

14、, 接受H1， 可認(rèn)為：常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生不同；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率比一般中學(xué)生心率慢；常參加體育鍛煉的中學(xué)男生的心率與一般中學(xué)生差別有顯著性。Analyze-Compare Means-One Sample T test-test Variable-Option-Confidence Interval-Continue-OK（ u與t檢驗程序相同）58SPSS進行單一樣本的假設(shè)檢驗59例題：為了比較國產(chǎn)藥和進口藥對治療更年期婦女骨質(zhì)疏松效果是否相同，采取隨機雙盲的臨床試驗方法。國產(chǎn)藥組20例，進口藥組19例，評價指標(biāo)為第2-4腰椎骨密度的改變值（骨密度.sa

15、v)。60第六節(jié) 完全隨機設(shè)計兩總體均數(shù)的比較61 1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00 1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00 1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00 1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00 1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00 2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00 2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00 2 30.00 2 15.00 2 -4.0062目的：由兩個樣本均數(shù)的差別推斷兩樣本 所代表的總

16、體均數(shù)間有無差別。 計算公式及意義： t 統(tǒng)計量: t =自由度 = n1+n2 263例題：已知：一個樣本: 均數(shù)48.25, 標(biāo)準(zhǔn)差32.0; 另一個樣本:均數(shù)36.37, 標(biāo)準(zhǔn)差27.65;(2) n1=20; n2=1964假設(shè)檢驗： 建立假設(shè)：檢驗假設(shè)：兩組藥療效相同； 備擇假設(shè) ：兩組藥療效不同； 確定顯著性水平（ ）：0.0565 計算統(tǒng)計量：t 統(tǒng)計量： t = 1.238；自由度：20+ 19 2 = 37表中： t 0.05(37) = 2.026 確定概率值： t 0.05; 做出推論: 因為 p 0.05 , 不能拒絕H0：認(rèn)為 兩組藥療效相同。可以用國產(chǎn)藥代替進口藥。

17、66SPSS進行兩個樣本的假設(shè)檢驗Analyze-Compare Means-Independent Samples T test-test Variable-Grouping-Define Groups-1,2-Continue-OK67第七節(jié) 配對設(shè)計資料均數(shù)的比較 (paired design)什么是配對設(shè)計資料？ 將可能影響指標(biāo)的一些特征相同或近似的兩個個體配成一對，然后按照隨機化方法將每個對子內(nèi)的兩個個體用不同的兩種方法進行處理。對處理的結(jié)果進行分析。有哪幾種形式？68 1比較目的：通過對兩組配對資料的比較，判斷不同的處理效果是否有差別，或某種治療方法是否起作用。 2公式： t =

18、= 自由度: = 對子數(shù) - 13.適用條件：.將人或動物進行配對，配好的每對個體分別隨機地分到 兩個不同的處理組中去，接受不同處理。.觀察同一批病人在治療前后的變化，治療前的數(shù)值和治 療后的數(shù)值也是配對資料。.同一批病人或動物用不同的方法處理。 69例題： 為考察一種新型透析療法的效果，隨機抽取了10名病人測量透析前后的血中尿素氮含量如下表，請根據(jù)本實驗資料對此療法進行評價。（數(shù)據(jù)見touxi.sav） 病人序號透析前透析后 131.618.2 220.7 7.3 336.426.5 433.123.7 529.522.6 620.710.7 750.325.1 831.220.9 936.623.71028.116.570. H0：d = 0 H1：d 0. 確定顯著性水平 = 0.05 . 計算統(tǒng)計量: t =7.826. 確定概率:=