三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課件

1、三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1能利用三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式證明一些簡(jiǎn)單的不等式，解決最值問(wèn)題；2了解基本不等式的推廣形式。1三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1一:復(fù)習(xí)回顧1.基本不等式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)； (ab0)； (4) (a，bR).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，并注意各式中字母的取值要求. 2.四個(gè)“平均數(shù)”的大小關(guān)系；a，bR+，則 其中當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào).2一:復(fù)習(xí)回顧1.基本不等式：(1)a2+b22ab(a，b3.(1)若正數(shù)x、y滿足x+2y1.求 的最小值； (2)若x、yR+，且2x+8y-xy0

2、.求x+y的最小值. 183633.(1)若正數(shù)x、y滿足x+2y1.求 2.基本不等式給出了兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，對(duì)于3個(gè)正數(shù),是否也有類似的不等式成立呢?能否給與證明？二：知識(shí)探究和的立方公式：立方和公式：42.基本不等式給出了兩個(gè)整數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系，定理表述:三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式推廣5定理表述:三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).三個(gè)正小大6小大6例1 求函數(shù) 在 上的最大值.7例1 求函數(shù) 例.8例.8例將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮,剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的正方形),作成一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒,要使其容

3、積最大,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?最大容積是多少?9例將一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮,剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的正方形解:4辨析：下列解法正確嗎？10解:4辨析：下列解法正確嗎？10達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.函數(shù) 的最小值是 ( ) A.6 B. C.9 D.122.函數(shù) 的最小值是_3.函數(shù) 的最大值是（ ）A.0 B.1 C. D. 4.已知0a1,求證：5.若為銳角,則y=sincos2的最大值為_(kāi).C8D11達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.函數(shù) 歸納延伸通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的適用條件。作業(yè)：P10 8、9、12