物理實(shí)驗(yàn)知識總結(jié)重點(diǎn)看課件

1、 物理實(shí)驗(yàn)知識總結(jié)10/13/2022 物理實(shí)驗(yàn)知識總結(jié)10/11/20221. 實(shí)驗(yàn)理論2. 液體表面張力系數(shù)測量3. 測物體的轉(zhuǎn)動慣量4. 聲速測量5. 光的等厚干涉6. 菲涅爾雙棱鏡干涉測波長7. 邁克爾遜干涉儀測量空氣 折射率8. 光的偏振實(shí)驗(yàn)第一學(xué)期教學(xué)內(nèi)容：力學(xué)、波動光學(xué)；配合教學(xué)的實(shí)驗(yàn)：第二學(xué)期教學(xué)內(nèi)容：熱學(xué)、電磁學(xué)、近代物理；配合教學(xué)的實(shí)驗(yàn)：1.測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù) 2.示波器原理與使用 3.單雙臂電橋測電阻及溫度系數(shù) 4.線形電阻和非線性電阻伏安特 性曲線的研究 5.液晶的電光特性實(shí)驗(yàn) 6.霍爾效應(yīng)及霍爾元件基本參數(shù) 的測量 7.磁阻傳感器與地磁場測量8.鐵磁材料磁滯回線測

2、量9.光電效應(yīng)和普朗克常數(shù)測定 1. 實(shí)驗(yàn)理論第一學(xué)期教學(xué)內(nèi)容：力學(xué)、波動光學(xué)；配合教學(xué)的實(shí) 測量結(jié)果與不確定度評定 測量結(jié)果與不確定度評定（一）.測量不確定度的概念和定義（二）.測量不確定度的分類及評定 1). A類不確定度評定； 2). B類不確定度評定； 3). 總不確定度及其分類； 4).間接測量不確定度的傳遞與合成;（三）.測量結(jié)果的有效性測量結(jié)果與不確定度的評定（一）.測量不確定度的概念和定義測量結(jié)果與不確定度的評定（一）.不確定度的概念和定義在報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，應(yīng)該提供一個(gè)描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可信賴程度的相關(guān)參數(shù)，以便實(shí)驗(yàn)結(jié)果的使用、交流和比對等。這個(gè)可用來評定測量結(jié)果可信賴程度的參數(shù)就是

3、測量不確定度。不確定度定義為對被測量真值所處量值范圍的評定，它表示由于測量誤差的存在，導(dǎo)致被測量真值不能確定的程度.測量不確定度是與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理的賦予被測量之值的分散性。（一）.不確定度的概念和定義在報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，應(yīng)該提供一個(gè)描 測量結(jié)果的最終表達(dá)形式置信概率p=上式中x為被測量，x測為測量值，u為總不確定度， x測和u具有相同的物理單位。 不確定度具有概率的概念，以上測量結(jié)果表示被測量的真值位于區(qū)間x+u，x-u內(nèi)的概率為p=， x+u，x-u稱為置信區(qū)間。 測量結(jié)果的最終表達(dá)形式置信概率p=上式中x為被測量（二）. 測量不確定度的分類及評定 考慮測量中各種因素的影響，估

4、算出一個(gè)恰當(dāng)?shù)膮?shù)，來表述測量結(jié)果的真值在某個(gè)量值范圍的可能性，就是測量不確定度的評定問題。按評定的方法不同，不確定度分為A類分量和B類分量：A類：對多次重復(fù)測量值，由觀測列的概率分布，按統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為A類不確定度。B類：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為B類不確定度。（二）. 測量不確定度的分類及評定 考慮測量中各種 1）A類不確定度的評定 是一個(gè)統(tǒng)計(jì)參數(shù)，用以描述測量結(jié)果 的可信賴程度，稱為測量結(jié)果的 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用UA表示。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信水平是68.3%. 等精度多次測量平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以描述測量列的分散情況，測量不確定度各分量

5、恒只用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差給出而稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 1）A類不確定度的評定 是一個(gè)統(tǒng) 對于等精度測量列：最佳估計(jì)值：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ： 對于等精度測量列： 依據(jù)相關(guān)信息對測量誤差進(jìn)行估算，得到近似的相應(yīng)方差或標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是B類不確定度分量的評定。2）B類不確定度評定 實(shí)際實(shí)驗(yàn)測量中，影響不確定度B類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差這一影響B(tài)類分量的主要部分，記作UB。 依據(jù)相關(guān)信息對測量誤差進(jìn)行估算，得到近似的相應(yīng)方差或標(biāo) 在A類不確定度評定中，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信區(qū)間相應(yīng)于多次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)

6、準(zhǔn)偏差S(X),置信概率為68.3%。而B類評定中儀器誤差限的置信水平是100%。因此儀要除以一個(gè)分布因子C，使B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿足或接近置信概率為0.683。例如： 在區(qū)間-儀，+儀為正態(tài)分布，則C=3為相應(yīng)正態(tài)分布的分布因子。 儀相應(yīng)于3的置信水平99.7% 。UB（x）的置信水平是P =68.3% 在A類不確定度評定中，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信區(qū)間相應(yīng)于多實(shí)際上儀器誤差在-儀，+儀范圍之內(nèi)可能服從的概率分布有：均勻分布、三角分布、正態(tài)分布等。在實(shí)際工作中，常常忽略不同分布的差別。本課程中儀器誤差一律按均勻分布處理。 對于均勻分布，C值取 ，實(shí)際上儀器誤差在-儀，+儀范圍之內(nèi)可能服從的概率分

7、布 關(guān)于儀器誤差的約定刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數(shù)確定結(jié)果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數(shù)確定測量結(jié)果的取最小分度值作為儀器誤差限。游標(biāo)類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如分光計(jì)儀=1，50分度游標(biāo)卡尺儀=0.02mm ）電表類測量儀器按量程和準(zhǔn)確度級別計(jì)算儀器誤差 關(guān)于儀器誤差的約定刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器對于等精度直接測量量Xi的測量結(jié)果，其不確定度來源包括A類和B類，可能有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量。對各個(gè)不確定度分量采用“方和根”方法加以合成，構(gòu)成測量結(jié)果的總不確定度Uc(x)。“方和根”合成法，即把各自獨(dú)立的不確定度分量平方、求和，再開平方

8、。直接測量量Xi 共有數(shù)個(gè)互不相關(guān)的不確定度分量則3).總不確定度及其分類對于等精度直接測量量Xi的測量結(jié)果，其不確定度來源包括A類 測量不確定度是表明測量結(jié)果分散區(qū)間的參數(shù)，位于不同的置信區(qū)間，具有不同的置信概率，總不確定度有兩種表達(dá)方式：(1).標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測量不確定度，置信水平在0.68附近。(2).擴(kuò)展不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)表示，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展k倍，即kUc(x)，它比標(biāo)準(zhǔn)不確定度有更高的置信概率，一般取k=2或3，置信水平在0.95或1附近。本課程教學(xué)中約定：除特殊要求外，一律用標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3).總不確定度及其分類 測量不確定度是表明測量結(jié)果分

9、散區(qū)間的參數(shù)，位于不同的一般情況下，物理實(shí)驗(yàn)中各個(gè)獨(dú)立的直接測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uA(x)和uB(x)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，合成后的uC(x)仍是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，置信水平近似為0.68。一般情況下，物理實(shí)驗(yàn)中各個(gè)獨(dú)立的直接測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定例題1：用自準(zhǔn)法測量透鏡焦距f，相同實(shí)驗(yàn)條件下獨(dú)立測量6 次，結(jié)果分別為 144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；計(jì)算測量結(jié)果并評定不確定度。 平均值： 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差： 平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 例題1：用自準(zhǔn)法測量透鏡焦距f，相同實(shí)驗(yàn)條件下獨(dú)立測量6 次 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：實(shí)驗(yàn)

10、結(jié)果： B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度： 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 關(guān)于測量結(jié)果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計(jì)算過程可以多保留一位，修約原則只進(jìn)不舍；測量結(jié)果末位與不確定度末位取齊，修約原則4舍6入5湊偶；相對不確定度保留兩位有效數(shù)字。 關(guān)于測量結(jié)果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計(jì)算過程可例題2：用準(zhǔn)確度級別為a=1.5，量程N(yùn)m=15v的電壓表測量一電壓值為 V=12.56v，試計(jì)算不確定度并給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。注：對于這樣的單次測量，它的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度一般均用以前的測量結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，但鑒于多數(shù)實(shí)驗(yàn)沒有過多的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所以A類不確定度不予考慮。V=12.560.13(V)E=0.13/12.56

11、100%=1.0%例題2：用準(zhǔn)確度級別為a=1.5，量程N(yùn)m=15v的電壓表測間接測量量Y是直接測量量x的函數(shù)： Y= f(x) 通過測量x得到Y(jié)，則Y的不確定度可通過x與Y之間的微分關(guān)系得到 是傳遞系數(shù)。 是當(dāng)直接測量量x有不確定度 時(shí)，引起函數(shù)y的變化量。4).間接測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳遞與合成間接測量量Y是直接測量量x的函數(shù)： Y= f(x) 通過測例題3：計(jì)算y的不確定度，并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。例題3：計(jì)算y的不確定度，并表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 間接測量量Y是N個(gè)直接測量量X的函數(shù) 是傳遞系數(shù)。 間接測量量Y是N個(gè)直接測量量X的函數(shù) 當(dāng) 為乘除或方冪的函數(shù)關(guān)系時(shí)，首先計(jì)算相對不確定度可以簡化不確定度的

12、運(yùn)算。 例如： 先對整個(gè)式子取對數(shù)： 再求全微分：方和根合成： 當(dāng) 為乘除或方冪的函數(shù)關(guān)系 數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)的加工、整理、歸納的過程，找出數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系，得出科學(xué)合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法 物理實(shí)驗(yàn)常用的數(shù)據(jù)處理方法有： 列表法、作圖法、逐差法 和最小二乘法。 數(shù)據(jù)處理是指對測量數(shù)據(jù)的加工、整理、歸納的過列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例 自準(zhǔn)法測量薄凸透鏡焦距數(shù)據(jù)記錄 列表記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用舉例 自準(zhǔn)法測量薄凸透鏡焦距數(shù)據(jù)記錄 在研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，把測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及變化情況用圖線表示出來，就是作圖法。 作圖法簡明直觀，便于分析比較，有多次測量取平均的效果。根據(jù)實(shí)驗(yàn)

13、作圖，可以方便的求出某些實(shí)驗(yàn)結(jié)果，回歸兩個(gè)物理量之間的經(jīng)驗(yàn)方程。通過圖示，應(yīng)能較準(zhǔn)確地反映出實(shí)驗(yàn)的情況，能大致看出測量的準(zhǔn)確度、精密度和離散程度 。 常用的有直角坐標(biāo)作圖，根據(jù)需要有時(shí)也用對數(shù)坐標(biāo)、半對數(shù)坐標(biāo)、極坐標(biāo)等。二、作圖法 在研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí)，把測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1列表記錄作圖數(shù)據(jù)。并注意名稱、單位、符號以及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2根據(jù)需要選擇合適的坐標(biāo)紙，在適當(dāng)?shù)奈恢媒⒆鴺?biāo)軸，并確定坐標(biāo)方向，注明各坐標(biāo)軸所代表的物理量的名稱及單位。（可以用相應(yīng)的符號表示）3確定坐標(biāo)分度，以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字和能包括全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為基本要求。兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不一定從零開始，一般可取比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)中

14、最小值再小一些的整數(shù)值開始標(biāo)值。坐標(biāo)分度比例要選擇得當(dāng)，在坐標(biāo)軸上等間隔的用數(shù)字注明。實(shí)驗(yàn)作圖基本規(guī)則：1列表記錄作圖數(shù)據(jù)。并注意名稱、單位、符號以及有效數(shù)字的規(guī)4描點(diǎn)、連線作圖。作圖時(shí)不必強(qiáng)求圖線必需通過所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，圖線應(yīng)反映出實(shí)驗(yàn)的總趨勢，偏差較大的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)均勻的分布于圖線兩側(cè)，所畫圖線由第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)起到最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)止。5在坐標(biāo)紙的適當(dāng)位置寫明圖名、作圖人、作圖日期和有關(guān)圖注。4描點(diǎn)、連線作圖。作圖時(shí)不必強(qiáng)求圖線必需通過所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，圖8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005

15、.007.009.00I (mA)U (V)1.選擇合適的坐標(biāo)紙3.標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4.連接圖線5.標(biāo)出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖步驟：一般選用直角坐標(biāo)紙。選擇圖紙時(shí)以不損失實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為限度。2.確定坐標(biāo)軸，選擇合適的坐標(biāo)分度值注意：坐標(biāo)分度時(shí)，忌用3、7等進(jìn)行分度；坐標(biāo)分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時(shí)應(yīng)該使用相應(yīng)的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)點(diǎn)；直線盡量通過（x, y）這一點(diǎn)。8.004.0020.0016.0012.0018.0014不當(dāng)做圖示例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.6

16、9001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。不當(dāng)做圖示例：n(nm)1.6500500.0700.01I (mA)U (V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.01

17、8.014.010.06.02.0電學(xué)元件伏安特性曲線改正為I (mA)U (V)02.008.04.020.016.0定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.2001.6000.8000.400P(105Pa)t()60.0140.0100.0o120.080.040.020.0圖紙使用不當(dāng)。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.0001.1501.2001.1001.050 P(105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t()實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.2001.6000.8000.401.圖解法回歸直線方程 當(dāng)所作圖線是直線時(shí)，可通過圖解求出直線

18、方程的參數(shù)，從而確定直線方程。設(shè)直線方程為 y = kx+b(1)求斜率:在圖線上取兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用數(shù)學(xué)方法求出直線的斜率。 作圖法處理數(shù)據(jù)應(yīng)用注意：* 通過圖線求斜率一般不取測量點(diǎn)。 * 在測量數(shù)據(jù)點(diǎn)范圍之內(nèi)取盡量遠(yuǎn)的兩點(diǎn)。1.圖解法回歸直線方程作圖法處理數(shù)據(jù)應(yīng)用注意：* 通過圖線(2)求截距: 截距b是對應(yīng)于x=0的y值。如果做圖時(shí)，x軸標(biāo)度從零開始，直線又通過y坐標(biāo)軸，可在y坐標(biāo)軸上直接讀出直線的截距；也可在圖上另取一點(diǎn)p3，將p3的坐標(biāo)代入方程中求得。(2)求截距: 截距b是對應(yīng)于x=0的y值。如果做圖時(shí)，x軸 班級: 作圖人：作圖日期：求斜率：待測電阻：

19、伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)作圖 班級: 求斜率：待測電阻：伏安法測電阻實(shí)驗(yàn)作圖 在物理實(shí)驗(yàn)中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證或求取有關(guān)參數(shù)比較困難。通過適當(dāng)變換，將曲線改成直線再進(jìn)行作圖處理，可以方便地得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 設(shè)函數(shù)關(guān)系為 y = ax2 方程兩邊取對數(shù) lny = lna + 2lnx則lny與lnx 滿足線性關(guān)系，直線的截距是lna，斜率是2根據(jù)測量數(shù)據(jù)作lnylnx直線圖，如果直線的截距是lna 斜率是2 ，則 y = ax2 成立。2.曲線改直 在物理實(shí)驗(yàn)中，許多物理量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的，通過實(shí) 作圖法處理數(shù)據(jù)具有簡單、方便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在連線的過程中還有

20、取平均的效果。凡是所研究的物理量之間有一一對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)組，都可以用作圖法進(jìn)行粗略的數(shù)據(jù)處理。 由于作圖連線時(shí)有一定的主觀性，圖解求得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般不再估算不確定度。 作圖法處理數(shù)據(jù)具有簡單、方便、直觀的優(yōu)點(diǎn)，在 在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)所測量的數(shù)據(jù)是等間距變化的有序數(shù)據(jù)時(shí)，常用逐差法求等間距變化的平均值。當(dāng)物理量的函數(shù)關(guān)系為多項(xiàng)式形式時(shí)，也可用逐差法求多項(xiàng)式的系數(shù)，從而得到回歸方程。 逐差法的適用條件1.兩物理量x、y之間的關(guān)系可表達(dá)為多項(xiàng)式形式。2.自變量x必須是等間距變化，其不確定度可以忽略不計(jì)三、逐差法 在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)所測量的數(shù)據(jù)是等間距變化的有序數(shù)據(jù)時(shí)分組逐差用逐差法求等間隔變化的平均值，

21、采用分組逐差。將測量值分為上、下兩組，用下組中每個(gè)數(shù)據(jù)與上組中的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減隔n項(xiàng)逐差。 雙棱鏡干涉測單色光波長實(shí)驗(yàn)，計(jì)算波長依據(jù)的關(guān)系式為 其中d為干涉條紋間距，測量方法是依次讀取10條等間距干涉條紋的位置，得到測量數(shù)據(jù)x1、x2 、x3 x10 ，對xi進(jìn)行分組逐差處理得到干涉條紋間距d 。分組逐差 將數(shù)據(jù)組xi分成前后兩組，兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)項(xiàng)相減隔項(xiàng)逐差 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ；x6 , x7 , x8 , x9 , x10 將數(shù)據(jù)組xi分成前后兩組，兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)項(xiàng)相減隔項(xiàng)逐差 注意： 逐差法求等間距變化的平均值，要采用分兩組隔項(xiàng)逐差的方法充分利用所有的測量數(shù)據(jù)，更好

22、的發(fā)揮多次測量取平均值的效果。不能采用逐項(xiàng)逐差。上例中若采用逐項(xiàng)逐差，則算式為（x2-x1）+（x3-x2）+（x4-x3）+-+（x10-x9）= x10-x1顯然，中間各測量值都被抵消了，只用了第一次和最后一次的測量值，失去了多次測量取平均的意義。逐差法還可用于求多項(xiàng)式的系數(shù)以及驗(yàn)證兩個(gè)物理量線性相關(guān)是否成立。 注意： 逐差法求等間距變化的平均值，要采用分兩 根據(jù)測量數(shù)據(jù)尋求兩個(gè)物理量之間的關(guān)系式或提取方程參數(shù)，稱為回歸問題。用作圖法處理回歸問題有一定的局限性，因?yàn)槊椟c(diǎn)連線帶有一定的主觀性，結(jié)果會因人而異。目前工程技術(shù)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最多的是比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解析的方法，從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中擬合出

23、一條最佳的曲線（即尋求一個(gè)誤差最小的實(shí)驗(yàn)方程）。 最小二乘法是以誤差理論為依據(jù)的嚴(yán)格合理的回歸分析方法，用來解決等精度測量的最佳問題。四、最小二乘法和一元線性回歸 根據(jù)測量數(shù)據(jù)尋求兩個(gè)物理量之間的關(guān)系式或提取等精度多次測量的最佳值乃是能夠使各次測量值殘差的平方和為最小的那個(gè)值；等精度多次測量的最佳曲線是使各個(gè)測量點(diǎn)殘差的平方和為最小的那條曲線。最小二乘原理：等精度多次測量的最佳值乃是能夠使各次測量值殘差的平方和為最1.求等精度多次測量數(shù)據(jù)組( ） 的最佳估計(jì)值解出為得到 ， 令設(shè)最佳值為 , 則根據(jù)最小二乘原理有:1.求等精度多次測量數(shù)據(jù)組( ） 設(shè)物理量 y 隨 x 的變化存在線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)

24、測得一組數(shù)據(jù) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組尋求回歸方程的參數(shù)，從而確定直線方程，稱為一元線性回歸。設(shè)回歸方程的形式為：2.一元線性回歸 根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫直線圖，作圖連線帶有一定的主觀性，會使回歸方程的參數(shù)因人而異。根據(jù)最小二乘原理進(jìn)行一元線性回歸可以得到最佳的直線擬和。 設(shè)物理量 y 隨 x 的變化存在線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn) 就是殘差。能夠使 為最小值的b0和b1就是由數(shù)據(jù)組（ ）確定的最佳回歸方程的系數(shù)。用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)殘差：根據(jù)測量數(shù)據(jù)點(diǎn)畫出直線圖，各個(gè)測量點(diǎn)與圖線上對應(yīng)的點(diǎn)之間存在一定的誤差 就是殘差。能夠使 為 為求滿足上式的 和 ，分別對 和 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0整理以上兩式 有 為求滿足上式的

25、 和 ，分別對 和 求偏導(dǎo)數(shù)，并 和 是依據(jù)最小二乘原理對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到的回歸方程的斜率和截距的最佳估計(jì)值，由此得到的直線方程是最佳直線擬和。解聯(lián)立方程得到 和 是依據(jù)最小二乘原理對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到的回 相關(guān)系數(shù)用以定量地描述兩個(gè)物理量之間相關(guān)的程度。定義一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)為：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值r=0 ，x與y完全不相關(guān)；全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都在回歸直線上時(shí)，r=1；.相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)用以定量地描述兩個(gè)物理量之間相關(guān)的程r的數(shù)值只在-1與+1之間。r數(shù)值的大小描述了實(shí)驗(yàn)點(diǎn)線性相關(guān)的程度。r0，回歸直線的斜率為正值，稱為正相關(guān);r0，回歸直線的斜率為負(fù)值，稱為負(fù)相關(guān)。r的數(shù)值只在-1與

26、+1之間。r數(shù)值的大小描述了實(shí)驗(yàn)點(diǎn)線性相關(guān)物理實(shí)驗(yàn)方法和操作技術(shù)物理實(shí)驗(yàn)方法和操作技術(shù)物理實(shí)驗(yàn)基本測量方法直接比較：將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行直接比較而獲得測量值。例如用直尺測量長度。間接比較： 對于無法直接進(jìn)行比較的物理量，設(shè)法將被測量轉(zhuǎn)換為另一種能與已知標(biāo)準(zhǔn)量直接比較的物理量。例如用彈簧秤測力的大小。1.比較法比較系統(tǒng)常用平衡比較和“示零法”進(jìn)行測量，一般用檢流計(jì)指零為比較系統(tǒng)平衡的判據(jù)，可以使測量達(dá)到很高的靈敏度和準(zhǔn)確度。物理實(shí)驗(yàn)基本測量方法直接比較：將待測量與標(biāo)準(zhǔn)量具進(jìn)行直接比 對一些微小物理量的測量，為提高測量精度，常采用放大法進(jìn)行測量。機(jī)械放大：絲桿鼓輪和蝸輪蝸桿制成的螺旋測微結(jié)構(gòu)，如

27、讀數(shù)顯微鏡；利用杠桿原理宜可放大，如指針式儀表。 光學(xué)放大法視角放大：當(dāng)物對人眼張角小于0.00157時(shí)，人眼不能分辨，為此可利用放大鏡、顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡等放大視角來分辨清楚。角放大：應(yīng)用光的反射原理，平面鏡轉(zhuǎn)過角，反射光轉(zhuǎn)過2角，如光杠桿，光點(diǎn)檢流計(jì)。2.放大法 對一些微小物理量的測量，為提高測量精度，常采用放大法進(jìn)行測如圖: 兩直流電源 和同極相連，調(diào)節(jié)c使檢流計(jì)指針指0，這時(shí)我們稱電路達(dá)到平衡補(bǔ)償。此時(shí)檢流計(jì)和電源內(nèi)阻上均無電壓降3.補(bǔ)償法故伏特計(jì)指示即為電動勢 ，這就是補(bǔ)償法測電動勢的原理。如圖: 兩直流電源 和3.補(bǔ)償法故伏特計(jì)指示即為電動勢 模擬就是用對某種模型的觀察、研究來代替對實(shí)

28、際研究對象的分析。模擬實(shí)驗(yàn)的方法按其性質(zhì)可分為以下幾種類形： 幾何模擬：將實(shí)物按幾何尺寸放大或縮小的模擬實(shí)驗(yàn)； 動力學(xué)相似模擬：在物理性質(zhì)上取得相同效果的模擬實(shí)驗(yàn)；4.模擬法模擬就是用對某種模型的觀察、研究來代替對實(shí)際研究對象的分析。替代或類比模擬：利用物理量之間物理性質(zhì)或規(guī)律的相似性或等同性進(jìn)行的模擬實(shí)驗(yàn)； 計(jì)算機(jī)模擬：用計(jì)算機(jī)模擬演示研究對象的物理現(xiàn)象或過程，用數(shù)字模擬代替實(shí)際操作； 電路上的模擬實(shí)驗(yàn)：將一些非電學(xué)量的變化用電路系統(tǒng)的電學(xué)參量進(jìn)行模擬，例如力電模擬，聲電模擬等。替代或類比模擬：利用物理量之間物理性質(zhì)或規(guī)律的相似性或等同性干涉法：利用相干光干涉條紋明暗交替間距的測量，實(shí)現(xiàn)對微

29、小長度，微小角度，透鏡曲率，光波波長等的測量。如牛頓環(huán)干涉，雙棱鏡干涉等。 衍射法：通過對衍射花樣的測量與分析，可定出障礙物的大小，如晶體的衍射分析，可進(jìn)行物質(zhì)結(jié)構(gòu)的探索。光譜法：利用分光元件進(jìn)行光譜分析，可深層次的了解物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和組成。5.光學(xué)測量法干涉法：利用相干光干涉條紋明暗交替間距的測量，實(shí)現(xiàn)對微小長度 許多非電學(xué)量可以通過傳感器轉(zhuǎn)換為電學(xué)量進(jìn)行測量這樣可以更方便自動化處理或與計(jì)算機(jī)接口。 熱-電轉(zhuǎn)換：可以通過熱電偶、熱敏電阻實(shí)現(xiàn) （熱電偶，溫度傳感器實(shí)驗(yàn)） 壓-電轉(zhuǎn)換：利用某些材料的壓電效應(yīng)制成的壓電傳感器實(shí)現(xiàn)。（超聲光柵、聲速測量實(shí)驗(yàn)） 磁-電轉(zhuǎn)換：可利用霍爾元件實(shí)現(xiàn)。（霍爾位置傳感器、霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)） 光-電轉(zhuǎn)換：利用光電效應(yīng)制成的光電元件實(shí)現(xiàn)。 （轉(zhuǎn)動慣量、光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)）6.非電量電測法 許多非電學(xué)量可以通