山東省濟南市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、濟南市2022年1月高三年級學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是A. -1B. 1C. -iD. i3. 的展開式中，的系數(shù)為（ ）A. 40B. C. 80D. 4. 已知函數(shù)的定義域為，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C

2、. D. 7. 酒后駕駛是嚴重危害交通安全的行為，某交通管理部門對轄區(qū)內(nèi)四個地區(qū)（甲、乙、丙、丁）的酒駕治理情況進行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過10”，則認為“該地區(qū)酒駕治理達標”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達標的地區(qū)是（ ）A. 甲地，均值為4，中位數(shù)為5B. 乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C. 丙地：均值為7，方差為2D. 丁地：極差為，分位數(shù)為88. 已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別是，過點的直線與交于，兩點，且，現(xiàn)將平面沿所在直線折起，點到達點處，使平面平面.若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 二、多項選擇題：本題共4小題，

3、每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知平面向量，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. 向量與的夾角為30D. 向量在上的投影向量為10. 已知實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 的最小值為411. 在平面直角坐標系內(nèi)，已知，是平面內(nèi)一動點，則下列條件中使得點（ ）A. B. C. D. 12. 在棱長為1正方體中，為側(cè)面（不含邊界）內(nèi)的動點，為線段上的動點，若直線與的夾角為，則下列說法正確的是（ ）A. 線段的長度為B. 的最小值為1C. 對任意點，總存在點，便得D. 存在點

4、，使得直線與平面所成的角為60三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 經(jīng)過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為_.14. 已知，且，則的值為_.15. 甲乙兩個箱子中各裝有5個大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機摸出一出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機摸出一個球.則摸到紅球的概率為_.16. 某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類似數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項的乘積插入這兩項之間，形成下一行數(shù)列，以此類推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1，2；第二行得到數(shù)列；第三

5、行得到數(shù)列，則第5行從左數(shù)起第6個數(shù)的值為_.用表示第行所有項的乘積，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在.中，角，的對邊分別為，已知，.（1）求角；（2）若點在邊上，且，求面積的最大值.18. 已知數(shù)列滿足：，.（1）記，求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求.19. 如圖，在正四棱柱中，分別為棱，中點，為棱上的動點.（1）求證：，四點共面；（2）是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長度；若不存在，說明理由.20. 某機構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿意”

6、的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占.（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族存關(guān)聯(lián)？滿意不滿意合計上班族非上班族合計（2）為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構(gòu)欲隨機抽取部分市民做進一步調(diào)查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過，若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到時，抽樣結(jié)束.（i）若，寫出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）請寫出的數(shù)學(xué)期望的表達式（不需證明），根據(jù)你的理解說明的數(shù)學(xué)期望的實際意義.附：參考公式：，其中.21 已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）若不等式恒成立，求的最小值.22. 已知為圓上一動點，點，線段的垂直平分線交線段