四川省成都市浦江中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、四川省成都市浦江中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，其中左視圖是一個邊長為2的正三角形，則這個幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：A2. 設是的展開式中項的系數(shù)（），若，則的最大值是( )A B C D 參考答案：D略3. 中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A7B12C17D34參考答案：C【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該

2、程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：輸入的x=2，n=2，當輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答4. 重慶巴蜀中學高三的某位學生的10次數(shù)學考試成績的莖葉圖如圖所示，則該生數(shù)學成績在內(nèi)的概率為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A5. 由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）ABCD參考答案

3、：D略6. 已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.7. 設隨機變量的分布列為： 123 若，則 （ ） A B C D參考答案：A8. 已知平面向量，若與共線，則 A B C D參考答案：D9. 集合若，則MN= （A） （B） （C） （D）參考答案：10. 已知正方形ABCD的邊長為2，以B為圓心的圓與直線AC相切.若點P是圓B上的動點，則的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 8參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系，圓的方程為：,，利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)得到最值.【詳解】如圖，建立平面直

4、角坐標系，則，圓的方程為：,，時，的最大值是8，故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算、點與圓的位置關系，考查了，考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于 .參考答案：或12. 函數(shù)在上的最小值分別是 參考答案：13. 若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_.參考答案：略14. 若正實數(shù)x,y滿足條件，則的最小值是_.參考答案：4略15. 住在狗熊嶺的7只動物，它們分

5、別是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，蘿卜頭，圖圖.為了更好的保護森林，它們要選出2只動物作為組長，則熊大，熊二至少一只被選為組長的概率為_.參考答案：【分析】先求出任選2只動物的方法數(shù)，然后再求出熊大，熊二至少一只被選出的方法數(shù)，最后由古典概型概率公式計算概率【詳解】從7只動物中任選2人的方法數(shù)為，熊大，熊二至少一只被選中的方法數(shù)為，所求概率為故答案為【點睛】本題考查古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數(shù)16. 設無窮等比數(shù)列的公比為q，若，則q= 。參考答案： 17. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為 參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】計算題；

6、不等式的解法及應用【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+3y+1對應的直線進行平移，由此可得當x=3，y=1時，目標函數(shù)取得最大值為10【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，2），C（0，2）設z=F（x，y）=2x+3y+1，將直線l：z=2x+3y+1進行平移，當l經(jīng)過點A（3，1）時，目標函數(shù)z達到最大值z最大值=F（3，1）=10故答案為：10【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎

7、題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù). (1)若當時, 函數(shù)的圖象恒在直線的上方, 求實數(shù)的取值范圍; (2)求證: .參考答案：解：（1）令當時，由于，有于是在上單調(diào)遞增，從而時，令，當時，于是在上單調(diào)遞減，在上單減，且僅有，故舍去時，。在上單減，則， （2）原不等式等價于 不等式等價于 由（1）在上單減，令則成立，令得證19. （本題滿分18分）本題共有3個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分已知,數(shù)列、滿足:,記（1）若，求數(shù)列、的通項公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，證明：若存在，使

8、得、為整數(shù)，且有兩個整數(shù)零點，則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點參考答案：【測量目標】（1）數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）數(shù)學探究與創(chuàng)新能力/能運用有關的數(shù)學思想方法和科學研究方法，對問題進行探究，尋求數(shù)學對象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結(jié)果，并予以證明.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/等差數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/簡單的遞推數(shù)列；函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì)

9、.【參考答案】（1）， 2分，由累加法得 4分6分（2）8分是公差為1的等差數(shù)列11分(3)由解方程得：，由條件，兩根為整數(shù)，則必為完全平方數(shù)，不妨設， 12分此時為整數(shù)，和具有相同的奇偶性，13分由（2）知是公差為1的等差數(shù)列，取 15分此時和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性， 17分所以函數(shù)有兩個整數(shù)零點.由遞推性可知存在無窮多個有兩個整數(shù)零點.18分20. 已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(1)求的值;(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案： (II) 由(I)知, 令 從而當0. 故. 當.略21. （12分）（2016?興安盟一模）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC

10、=90，ADA1B，垂足為D（）求證：AD平面A1BC；（）若，AB=BC=1，P為AC的中點，求二面角PA1BC的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出A1ABC，ADBCADA1B，由此能證明AD平面A1BC （）以B為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系Bxyz，利用向量法能求出平面PA1B與平面A1BC的夾角的余弦值【解答】（本小題滿分12分）證明：（）三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，A1A平面ABC，又BC?平面ABC，A1ABC，（2分）ABAA1=A，又ABBCBC面ABA1，（4分）又AD?面ABA1又ADB

11、CADA1B，A1BBC=B，AD平面A1BC （5分）解：（）由（）知，如圖，以B為原點，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，正向與向量同向建立空間直角坐標系Bxyz（6分），則，（7分），設平面PA1B的一個法向量則即，可得（8分）（9分）在RtABD中，則（10分）可得，（11分）所以平面PA1B與平面A1BC的夾角的余弦值是（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用22. 如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E（1）求證：AE=EB；（2）求EFFC的值參考答案：【考點】與圓有關的比例線段【分析】（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能證明AE=EB（2）連結(jié)BF，得BFEC，在RTEBC中，由射影定理得EFFC=BF2，由此能求出結(jié)果【解答】（1）證明：由以D為圓心DA為半徑作圓，而ABCD為