2022-2023學(xué)年北京服裝學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京服裝學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如下圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為（ ）A B C. D參考答案：A由程序框圖知第一次運(yùn)行，第二次運(yùn)行，第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，輸出，所以判斷框內(nèi)為.2. 設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=（）A0B1CD1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】既然3是周期，那么3也是周期，所以f（）=f（），代入函數(shù)解析式即可【解答】解：f（x）是定義

2、在R上的周期為3的函數(shù)，f（）=f（3）=f（）=4（）22=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題3. 從集合A=1,2,3,4,5,6中任選3個(gè)不同的元素組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（ ）A.4個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.12個(gè)參考答案：D4. 在中, 若,則的外接圓的半徑為（ ）A B C D參考答案：A5. 公差不為零的等差數(shù)列中， ，且、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則= A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知等比數(shù)列an滿(mǎn)足，a3a5=4（a41），則a2=（）A2

3、B1CD參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題8. 過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為 （ ）A B C D 參考答案：C9. 觀察等式由此得出以下推廣命題不正確的是ABCD參考答案：A略10. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【

4、分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接， 四邊形為平行四邊形 異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)， ，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平行關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作其中一條漸近線的垂線，分別交y軸和該漸近線于M，N兩點(diǎn)，且=3，則=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單

5、性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)漸近線的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線，垂足為P，根據(jù)向量關(guān)系建立長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)漸近線的方程為y=x，過(guò)N作x軸的垂線，垂足為P，由=3，得=，得N的坐標(biāo)為（，），NF2ON，=，化簡(jiǎn)得=，則=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線向量的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合向量共線的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵12. 焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：13. 隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則的最小值為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，得到，再利用均值不等式計(jì)算的最小值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，由，得，又，且，則

6、當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的計(jì)算，均值不等式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，需要同學(xué)們熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn).14. 已知方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。參考答案：；略16. . 參考答案：略17. a1，則的最小值是 參考答案：3【分析】根據(jù)a1可將a1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號(hào)成立的條件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3當(dāng)a=2時(shí)取到等號(hào)，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的

7、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根據(jù)不等式f（x）2的解集為x|1x5，求得實(shí)數(shù)m的值（2）由題意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍【解答】解：（1）由f（x）2得

8、，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集為x|1x5，解得m=2（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x2|+|x+3|2t2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|t對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x3時(shí)，g（x）5；當(dāng)3x2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x2時(shí)，g（x）5綜上可得，g（x）的最小值為5，t5，即t的取值范圍為（，519. （本小題10分）如圖,在底面是菱形的四棱錐PABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED= 2: 1.()證明 PA平面ABCD;()求以AC為棱,EAC與DA

9、C為面的二面角的大小.參考答案：20. （本題滿(mǎn)分13分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面積的最大值參考答案：（）在ABC中，由余弦定理可知，由題意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面積的最大值為12分21. 已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓與不同的兩點(diǎn)M,N,且滿(mǎn)足 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線l的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率 解得,橢圓的方程為（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿(mǎn)足若直線的斜率不存在,且直線過(guò)點(diǎn),則直線即為軸所在直線直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn),直線l的斜率必存在,不妨設(shè)為k,可設(shè)直線l的方程為,即聯(lián)立,消得,直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N得: 或設(shè),又,化簡(jiǎn)得,或,經(jīng)檢驗(yàn)均滿(mǎn)足式直線l的方程為