河南省新鄉(xiāng)市一中教育集團2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件是隨機事件的是（ ）A三角形內角和為度B測量某天的最低氣溫，結果為C買一張彩票，中獎D太陽從東方升起2如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD3用配方法解一元二次方程時，方程變形正確

2、的是（ ）ABCD4如圖，四邊形ABCD中，A=90，AB=8，AD=6，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）A8B6C4D55已知為銳角，且sin（10），則等于（）A70B60C50D306如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（ ）ABCD07如圖，反比例函數(shù)第一象限內的圖象經(jīng)過的頂點，且軸，點，的橫坐標分別為1，3，若，則的值為（ ）A1BCD28如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF

3、對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD9如圖，小紅同學要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm210從拼音“nanhai”中隨機抽取一個字母，抽中a的概率為( )ABCD11如圖，已知等邊ABC的邊長為4，以AB為直徑的圓交BC于點F，CF為半徑作圓，D是C上一動點，E是BD的中點，當AE最大時，BD的長為（ ）ABC4D612若拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點坐標為（m，0），則代數(shù)式2m2-4m+2017的值為（ ）A2019B201

4、8C2017D2015二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點在邊上，與邊分別相切于兩點，與邊交于點，弦與平行，與的延長線交于點若點是的中點，則的長為_14若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點y1，y2，y3大小關系是_（用“”連接）15連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是_16二次函數(shù)y2（x3）2+4的圖象的對稱軸為x_17設m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=_.18關于的方程的一個根是1，則方程的另一個根是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每

5、一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形（1）在圖1網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分20（8分）已知拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A(2，0)，B(3，0)，與y軸負半軸交于點C，且OCOB（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負半軸上存在一點D，使CBDADC，求點D的坐標；（3）點D關于直線BC的對稱點為D，將拋物線yax2+bx+c向下平移h個單位，與線段DD只有一個交點，直接寫出h的取值范圍21（8分）問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，內接于半徑為4的，若，則_；問題探究

6、：（2）如圖2，四邊形內接于半徑為6的，若，求四邊形的面積最大值；解決問題（3）如圖3，一塊空地由三條直路（線段、AB、）和一條弧形道路圍成，點是道路上的一個地鐵站口，已知千米，千米，的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點處，另外三個入口分別在點、處，其中點在上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段、，是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由.22（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別

7、為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似23（10分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A（2，2）（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積24（10分）解方程：2x24x+1125（12分）如圖，在直角坐標系

8、中，矩形的頂點、分別在軸和軸正半軸上，點的坐標是，點是邊上一動點（不與點、點重合），連結、，過點作射線交的延長線于點，交邊于點，且，令，.（1）當為何值時，？（2）求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（3）在點的運動過程中，是否存在，使的面積與的面積之和等于的面積.若存在，請求的值；若不存在，請說明理由.26如圖，是的直徑，直線與相切于點. 過點作的垂線，垂足為，線段與相交于點. （1）求證：是的平分線；（2）若，求的長. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)

9、生，是確定事件； B. 該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關鍵.2、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設A、B兩點的坐標是解題的關鍵3、B【詳解】，移項得：，兩邊加一次項系數(shù)一半的平方得：，所以，故

10、選B.4、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可【詳解】解：如圖，連結DN，DE=EM，F(xiàn)N=FM，EF=DN，當點N與點B重合時，DN的值最大即EF最大，在RtABD中，A=90，AD=6，AB=8，EF的最大值=BD=1故選：D【點睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是中位線定理的靈活應用，學會轉化的思想，屬于中考?？碱}型5、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得1060，進而可得的值【詳解】解：sin（10），1060，70故選A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主6、B【分

11、析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是故選：B【點睛】本題主要考查隨機事件的概念，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵7、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在RtACD中利用ACD的正切列方程求解即可【詳解】過點作，點、點的橫坐標分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內的圖象上，CD=2，AD=k-，tanACD=， ，即，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵8、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等，可得

12、到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質、矩形的性質、翻折變換的性質；根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等得出方程是解決本題的關鍵9、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據(jù)圓錐側面積=底面周長母線長，可得S=65=15cm1故選B考點：圓錐側面積10、B【解析】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，抽

13、中a的概率為，故選：B【點睛】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、B【分析】點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，根據(jù)等腰三角形的性質和圓周角定理證得F是BC的中點，從而得到EF為BCD的中位線，根據(jù)平行線的性質證得CDBC，根據(jù)勾股定理即可求得結論【詳解】解：點D在C上運動時，點E在以F為圓心的圓上運到，要使AE最大，則AE過F，連接CD，ABC是等邊三角形，AB是直徑，EFBC，F(xiàn)是BC的中點，E為BD的中點，EF為BCD的中位線，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故選：B【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，圓周角

14、定理，三角形中位線的性質以及勾股定理，熟練并正確的作出輔助圓是解題的關鍵12、A【分析】將代入拋物線的解析式中，可得，變形為然后代入原式即可求出答案【詳解】將代入，變形得：，故選：A【點睛】本題考查拋物線的與軸的交點，解題的關鍵是根據(jù)題意得出，本題屬于基礎題型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接交于，根據(jù)已知條件可得出，點是的中點，再由垂徑定理得出CE垂直平分，由此得出是等邊三角形，又因為BC、AB分別是的切線，進而得出是等邊三角形，利用角之間的關系，可得出，從而可得出OD的長.【詳解】解：連接設交于與相切于點，于，點是的中點；，是的中點，垂直平分，是等邊三角形，分別是的切線，是

15、等邊三角形，的半徑為故答案為【點睛】本題考查的知識點有圓的切線定理，垂徑定理，以及等邊三角形的性質等，解題的關鍵是結合題目作出輔助線.14、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對稱軸是直線x，A（3，y1）關于直線x的對稱點是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側的對稱性和增減性是解決此題的關鍵.15、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與它們的點數(shù)都是

16、4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）一共有36種等可能的結果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重

17、不漏的表示出所有等可能的結果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸【詳解】y2（x1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵17、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3

18、m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.18、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可【詳解】設方程的另一個根為x1，方程的一個根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），掌握知識點是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；（2）根據(jù)同高且底邊

19、長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點【詳解】解：（1）如圖，由網(wǎng)格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直線AD即為所求；（2）如圖，取格點E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直線AE即為所求（選取其中一條即可）【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a

20、3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）過點C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即可求解【詳解】解：（1）OCOB，則點C（0，3），拋物線的表達式為：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2x3；（2）設CDm，過點D作DHBC交BC的延長線于點H，則CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故點D（0，6）；（3）過點

21、C作x軸的平行線交DH的延長線于點D，則D（3，3）；平移后拋物線的表達式為：yx2x3h，當平移后的拋物線過點C時，拋物線與線段DD有一個公共點，此時，h3；當平移后的拋物線過點D時，拋物線與線段DD有一個公共點，即39+h，解得：h1，故3h1【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點.21、（1）；（2）四邊形ABCD的面積最大值是；（3）存在，其最大值為.【分析】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，利用求出AOH=AOB=，根據(jù)OA=4，利用余弦公式求出AH，即可得到AB的長；（2）連接AC，由得出AC=，再根據(jù)四邊形的面

22、積= ，當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，得到BD是直徑，再將AC、BD的值代入求出四邊形面積的最大值即可；（3）先證明ADMBMC,得到CDM是等邊三角形，求得等邊三角形的邊長CD，再根據(jù)完全平方公式的關系得出PD=PC時PD+PC最大，根據(jù)CD、DPC求出PD，即可得到四邊形周長的最大值.【詳解】（1）連接OA、OB，作OHAB于H，AOB=120.OHAB，AOH=AOB=，AH=BH=AB，OA=4，AH=，AB=2AH=.故答案為：.（2）ABC=120,四邊形ABCD內接于，ADC=60，的半徑為6，由（1）得AC=,如圖，連接AC，作DHAC,BMAC,四邊形的面積=

23、 ,當DH+BM最大時，四邊形ABCD的面積最大，連接BD，則BD是的直徑，BD=2OA=12，BDAC，四邊形的面積=.四邊形ABCD的面積最大值是（3）存在；千米，千米，ADMBMC,DM=MC,AMD=BCM,BCM+BMC=180-B=120，AMD+BMC=120，DMC=60，CDM是等邊三角形，C、D、M三點共圓，點P在弧CD上,C、D、M、P四點共圓，DPC=180-DMC=120，弧的半徑為1千米，DMC=60，CD=,當PD=PC時，PD+PC最大，此時點P在弧CD的中點，交DC于H ,在RtDPH中，DHP=90,DPH=60，DH=DC=,，四邊形的周長最大值=DM+C

24、M+DP+CP=.【點睛】此題是一道綜合題，考查圓的性質，垂徑定理，三角函數(shù)，三角形全等的判定及性質，動點最大值等知識點.（1）中問題發(fā)現(xiàn)的結論應用很主要，理解題意在（2）、（3）中應用解題，（3）的PD+PC最大值的確定是難點，注意與所學知識的結合才能更好的解題.22、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結論；（3）由題意分點E在Q的左側以及點E在Q的右側這兩種情況，分別進行分析即可得出結論【詳解】解：（1）證明：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩

25、形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點E在Q的左側PEQ=CAD時，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由

26、（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD時，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如圖2中，點E在Q的右側0t4，點E不能與點C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，EPQ與ADC相似【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵23、（1）反比例函數(shù)表達式為，正比例函數(shù)表達式為；（2），.【解析】試題分析：（1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內的交點C得坐標，可將ABC的面積轉化為OBC的面積試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達式，得，解得，反比例函數(shù)表達式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，正比例函數(shù)表達式為（）