小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練《數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（六）》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和同步測(cè)試

1、小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（6）知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一公倍數(shù)和最小公倍數(shù)【知識(shí)點(diǎn)解釋】公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)【命題方向】常考題型：例1：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)這是正確的，舉例證明即可解：比如4和12，124=48，48是12的倍數(shù)，48也是4的倍數(shù)，即48是4、12的公倍數(shù)；所以兩個(gè)數(shù)的乘積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是正確的；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系例2：能同時(shí)被2、3

2、、5整除的最大三位數(shù)是990分析：根據(jù)題意可先確定能被2整除的數(shù)的特征、能被3整除的數(shù)的特征、能被5整除的數(shù)的特征，再確定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征，再算出最大的三位數(shù)即可解：能被2整除的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5的數(shù)，要同時(shí)能被2和5整除，這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0要能被3整除，又要是最大的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是990故答案為：990點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)的特征二因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)【知識(shí)點(diǎn)解釋】給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因

3、數(shù)就叫做它們的公因數(shù)而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)【命題方向】?？碱}型：例1：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，以此解答問(wèn)題即可解：因?yàn)?，公因?shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；所以，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查互質(zhì)數(shù)的意義以及判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法例2：36和48的最大公約數(shù)是12，公約數(shù)是1、2、3、4、6、12（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：利用分解質(zhì)因數(shù)的方法和求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)的方法即可解決問(wèn)題解：36的約數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，48的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、

4、12、16、24、48，所以36和48的公約數(shù)有1、2、3、4、6、12，其中最大公約數(shù)為12，所以原題說(shuō)法正確，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題是考查求一個(gè)數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)的方法三求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：1分別分解各個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，然后比較出公共的質(zhì)因數(shù)相乘2用短除法，寫短除算式，道理與第一種方法相似，只是找公共因數(shù)的過(guò)程與除法過(guò)程合并了【命題方向】?？碱}型：例1：如果A是B的，A和B的最小公倍數(shù)是B，它們的最大公因數(shù)是A分析：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，由題目條件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解決解：因?yàn)锳和B

5、是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公約數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)A，最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)B，故答案為：B；A此題主要考查了求兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系那么較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)例2：甲=2223，乙=2235，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)120分析：根據(jù)甲=2223，乙=2235，可知這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；除了公有質(zhì)因數(shù)外，甲數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為2，乙數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)為5，那么公有質(zhì)數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)據(jù)此進(jìn)行解答解：甲=2223；乙=2235；甲和乙

6、的最大公因數(shù)是：223=12；甲和乙的最小公倍數(shù)是：22325=120；故答案為：12，120點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；公有質(zhì)因數(shù)與各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)四求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法：先把這幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把它們一切公有的質(zhì)因數(shù)和其中幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)以及每個(gè)數(shù)的獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)全部連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)（2）公式法由于兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積即（a，b）a，b=ab所以，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大

7、公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)【命題方向】?？碱}型：例1：育才小學(xué)六（1）班同學(xué)做廣播操，體育委員在前面領(lǐng)操，其他學(xué)生排成每行12人或每行16人都正好是整行，這個(gè)班至少有學(xué)生49人分析：要求這個(gè)班至少有學(xué)生多少人，即求12與16的最小公倍數(shù)再加1即可，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：把12和16進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，由此解決問(wèn)題即可解：12=223，16=2222，則12和16的最小公倍數(shù)是：22223=48，48+1=49（人）；答：這班至少有學(xué)生49人；故答案為：49點(diǎn)評(píng)：此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有

8、質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答例2：A和B都是自然數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)A=25C；B=35C如果A和B的最小公倍數(shù)是60，那么C=2分析：利用求最小公倍數(shù)的方法：幾個(gè)數(shù)的公有因數(shù)與獨(dú)有因數(shù)的連乘積；由此可以解決問(wèn)題解：分解質(zhì)因數(shù)A=25C，B=35C，所以235C=60，則C=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的靈活應(yīng)用五合數(shù)與質(zhì)數(shù)【知識(shí)點(diǎn)解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）【命題方向】?？碱}型：例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：只有

9、1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說(shuō)，奇數(shù)除了沒(méi)有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義例2：已知ab+3=x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是1997分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，ab定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2997+3=1997解：x是奇數(shù)，ab一 定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2

10、997+3=1997故答案為：1997點(diǎn)評(píng)：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)六合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)【知識(shí)點(diǎn)歸納】任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)【命題方向】常考題型：例1：把12分解質(zhì)因數(shù)是：12=1223（判斷對(duì)錯(cuò)）分析：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘形式，由此定義即可進(jìn)行判斷解：把12分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是：12=223，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義例2：把24分解質(zhì)因數(shù)是24=2223分析：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義，把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫

11、做把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)由此解答解：把24分解質(zhì)因數(shù)：24=2223；故答案為：24=2223點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)同步測(cè)試卷題號(hào)一二三四五六總分得分一選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1（2分）72是4和9的（）A最小公倍數(shù)B公因數(shù)C公倍數(shù)2（2分）100以內(nèi)3和7的公倍數(shù)有（）個(gè)A1B2C33（2分）分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母有（）個(gè)公因數(shù)A0B1C24（2分）18和24所有的公約數(shù)的和是所有公約數(shù)的積的（）ABCD5（2分）如果AB6（A、B不為0），則A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）A6BBCA6（2分）下面四種說(shuō)法：最小的質(zhì)數(shù)和

12、最小的合數(shù)的最大公因數(shù)是1；互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1；兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不可能是1正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7（2分）一個(gè)三位數(shù)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小是（）A102B1158（2分）a、b兩個(gè)不是0的自然數(shù)，已知a1b，那么a和b的最小公倍數(shù)是（）AaBbCabD19（2分）在橫線上填上合適的質(zhì)數(shù)：20_+_，可以填的兩個(gè)數(shù)分別是（）A1和19B10和1010（2分）把12分解質(zhì)因數(shù)為（）A1234B12223C1226D12223二填空題（共12小題，滿分23分）11（1分）7和27的最小公倍數(shù)是 12（2分）從小到大分別寫出下面

13、每?jī)蓚€(gè)數(shù)4個(gè)公有的倍數(shù)和其中最小的公有的倍數(shù)（1）4和9公有的倍數(shù)有 （2）其中最小的公有的倍數(shù)是 13（2分）同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是 ，最大三位數(shù)是 14（3分）36的因數(shù)有 ；24和36的公因數(shù)有 ，最大公因數(shù)是 15（2分）36和24的公因數(shù)按從小到大排列依次是 ，其中 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)16（1分）用1，3，5這三個(gè)數(shù)字組成的全部三位數(shù)一定有公因數(shù) 17（2分）如果6ab（a、b是不為0的自然數(shù)），那么，a與b的最小公倍數(shù)是 ，最大公因數(shù)是 18（2分）A和B的最大公因數(shù)是 ，最小公倍數(shù)是 19（2分）8和32的最小公倍數(shù)是 ；42和54的最大公因數(shù)是 20（3分）用下

14、面卡片中的數(shù)，按要求組數(shù)任意找三張卡片組成一組，使這三個(gè)數(shù)有公因數(shù)2如：（1）2，4和6；2，4，6 ；（2）4，6和8，4，6，8 ；（3）你再組一組： 21（1分）在10以內(nèi)的自然數(shù)中，有 個(gè)質(zhì)數(shù)22（2分）一個(gè)數(shù)的因數(shù)一共有9個(gè)，按從小到大的順序排列第5個(gè)因數(shù)是6，這個(gè)數(shù)是 ，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是 三判斷題（共6小題，滿分12分，每小題2分）23（2分）因?yàn)閍b36，所以36是a和b的公倍數(shù) （判斷對(duì)錯(cuò)）24（2分）1、2、5都是10的質(zhì)因數(shù) （判斷對(duì)錯(cuò)）25（2分）48和24的最小公倍數(shù)是24，最大公因數(shù)是48 （判斷對(duì)錯(cuò)）26（2分）若A2335，B2237，則A和B的最小公倍數(shù)是1

15、260 （判斷對(duì)錯(cuò)）27（2分）只有公因數(shù)1的兩個(gè)自然數(shù)一定都是質(zhì)數(shù) （判斷對(duì)錯(cuò)）28（2分）20193673，所以，2019的最大因數(shù)是673 （判斷對(duì)錯(cuò)）四計(jì)算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）29（5分）求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)12和3042和147和1530（5分）找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)18和2413和6511和1215和1231（5分）把下面各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)（1）30（2）91（3）24五應(yīng)用題（共3小題，滿分15分，每小題5分）32（5分）小明和小剛同時(shí)開始做作業(yè)，小明做8分鐘休息2分鐘，小剛做12分鐘休息2分鐘，問(wèn)兩人若要同時(shí)休息至少要隔多少分鐘？3

16、3（5分）猜一猜：小明家的電話號(hào)碼可有趣了，號(hào)碼從左往右依次是：是最小的合數(shù)；最大因數(shù)是8；因數(shù)只有1和5；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；最大的一位數(shù)；既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)你猜出小明家的電話號(hào)碼嗎？34（5分）把一些糖果分給4個(gè)小朋友，使4人的糖果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，已知每人糖果個(gè)數(shù)的積是5760這些糖果共有多少個(gè)？六解答題（共3小題，滿分15分，每小題5分）35（5分）找出15和10的因數(shù)、公因數(shù)、填寫在下面的圈里36（5分）有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)24厘米，寬16厘米，如果要剪成若干個(gè)同樣大小的正方形紙而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？一共可以剪多少個(gè)這樣大小的正方形紙？37（5

17、分）爸爸和他的同事張叔叔都參加了運(yùn)動(dòng)健身中心業(yè)余羽毛球鍛煉，爸爸4天去一次，張叔叔6天去一次5月1日他們同時(shí)在一起打球，幾月幾日他們會(huì)再次相遇？參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1【分析】根據(jù)公倍數(shù)的意義，幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，由此解答【解答】解：4和9的公倍數(shù)有36、72、108；所以72是4和9的公倍數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生理解和掌握公倍數(shù)的意義及求法2【分析】因?yàn)?和7是互質(zhì)數(shù)，所以3和7的最小公倍數(shù)是21，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，找出100以內(nèi)21的倍數(shù)即可求解【解答】解：3和7的最小公倍數(shù)是21，100以內(nèi)21的倍數(shù)有：2

18、1、42、63、84所以100以內(nèi)3和7的公倍數(shù)有4個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解公倍數(shù)的意義，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，以及求一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法3【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)只有因數(shù)1，因此，分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母有1個(gè)公因數(shù)【解答】解：分子和分母是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母有1個(gè)公因數(shù)故選：B【點(diǎn)評(píng)】明確質(zhì)數(shù)的含義和互質(zhì)數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵4【分析】先將18和24分解質(zhì)因數(shù)，得到18和24的所有的公約數(shù)，進(jìn)一步得到18和24所有的公約數(shù)的和是所有公約數(shù)的積的關(guān)系【解答】解：18233

19、242223236所以18和24所有的公約數(shù)是1，2，3，6，（1+2+3+6）（1236）1236答：18和24所有的公約數(shù)的和是所有公約數(shù)的積的故選：D【點(diǎn)評(píng)】給定若干個(gè)正整數(shù)，如果他們有相同的因數(shù)，那么這個(gè)（些）因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)關(guān)鍵是得到18和24所有的公約數(shù)5【分析】倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，由A、B都是非零自然數(shù)，如果AB6，則AB6，可知：A和B是倍數(shù)關(guān)系，B是較小數(shù)，A是較大數(shù)，據(jù)此解答【解答】解：A、B都是非零自然數(shù)，如果AB6，則A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是B；故選：B【點(diǎn)評(píng)】答本題關(guān)鍵是能由

20、AB6，知道A和B是倍數(shù)關(guān)系6【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，2和4的最大公因數(shù)是2，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤；互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，說(shuō)法正確；兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，說(shuō)法正確；兩個(gè)合數(shù)的最大公因數(shù)不可能是1，說(shuō)法錯(cuò)誤，如8和9都是合數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1所以正確的結(jié)論有2個(gè)故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)以及公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義7【分析】由題意可知：先求2、3、5的最小公倍數(shù)，因?yàn)?、3、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，即這三個(gè)數(shù)的連乘積，是30，然后再乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是30412

21、0；由此選擇即可【解答】解：235653030390304120這個(gè)三位數(shù)最小是120；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了當(dāng)三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)時(shí)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，即這三個(gè)數(shù)的連乘積8【分析】如果a1b（a、b非0自然數(shù)），則說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)，如5、6，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么a和b的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是它們的積【解答】解：如果a1b（a、b是非0自然數(shù)），則a和b互質(zhì)，所以a和b的最小公倍數(shù)是ab故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積9【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果

22、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19據(jù)此解答即可【解答】解：203+17，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用10【分析】分解質(zhì)因數(shù)是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，據(jù)此把12分解質(zhì)因數(shù)【解答】解：把12分解質(zhì)因數(shù)是：12223；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義，注意是質(zhì)數(shù)相乘的形式二填空題（共12小題，滿分23分）11【分析】7和27是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是727189【解答】解：7和27是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是727189故答案為：189【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)

23、的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答12【分析】幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫做它們的最小公倍數(shù)；由此求出4和9公有的倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)【解答】解：422933最小公倍數(shù)：223336，36272，363108，364144，4和9公有的倍數(shù)有 36、72、108、144其中最小的公有的倍數(shù)是 36故答案為：36、72、108、144；36【點(diǎn)評(píng)】此題考查了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，注意平時(shí)對(duì)基礎(chǔ)概念和含義的理解13【分析】根據(jù)2、3、5倍數(shù)的倍數(shù)的特征解答：要想是最小的三位數(shù)百位上應(yīng)是1，然后要先滿足

24、個(gè)位上是0才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即個(gè)位上是0，百位上是1的數(shù)，這時(shí)1+01，只要十位上加上2，即1+0+23就滿足是3的最小倍數(shù)，要使這個(gè)三位數(shù)最大，百位上是9、十位上是9，個(gè)位上是0，即9+9+018，就滿，3的倍數(shù)的特征，據(jù)此寫出能同時(shí)是2、3、5倍數(shù)的最小的三位數(shù)和最大三位數(shù)【解答】解：由分析知：同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是120，最大三位數(shù)是990故答案為：120，990【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握2、3、5的倍數(shù)的特征14【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身?yè)?jù)此可以求出36的因數(shù)、24的因數(shù)，進(jìn)而求出24和36的公因數(shù)、最大公因數(shù)

25、【解答】解：36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24和36的公因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中最大公因數(shù)是12故答案為：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12，12【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解因數(shù)的意義，再求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法及應(yīng)用15【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以一對(duì)一對(duì)的找，分別找出24和36的因數(shù)，進(jìn)而找出它們的公因數(shù)，然后按照從小到大排列即可；根據(jù)除了1和它本身沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)，然后判斷公因數(shù)中既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)【解答】解：24的因

26、數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；36的因數(shù)有1、2、3、4、6、9、12、18、36；36和24的公因數(shù)按從小到大排列依次是 1、2、3、4、6、12，其中 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)故答案為：1、2、3、4、6、12，1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法以及判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)、合數(shù)的方法16【分析】根據(jù)能被2整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0，2，4，6，8；能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0，5，能被3整除的數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)判斷即可【解答】解：因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)是非0自然數(shù)，即用1、3、5三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù)是非0自然數(shù)，因此這些三位數(shù)都能被1整除；因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的所有位數(shù)上的

27、數(shù)字之和是3的倍數(shù)，1+3+59，即用1、3、5這三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和均為9，均是3的倍數(shù)，因此這些三位數(shù)都能被3整除；因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0，2，4，6，8；能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0，5，如果這些三位數(shù)的個(gè)位是5，則能被5整除；如果這些三位數(shù)的個(gè)位是1或3，則不能被5整除；因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的所有位數(shù)上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，1+3+59，即用1、3、5這三個(gè)數(shù)組成的所有三位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和均為9，均是9的倍數(shù)，因此這些三位數(shù)都能被9整除故答案為：1，3，9【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)能被1、2、3、5、9整除的數(shù)的特征：1能整除所有非0自然數(shù)，能被2整除的數(shù)的個(gè)

28、位數(shù)為0，2，4，6，8；能被5整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)為0，5，能被3整除的數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，能被9整除的數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)判斷即可17【分析】因?yàn)?ab，所以b是a【解答】解：因?yàn)?ab，（a、b所以b是a的倍數(shù)，a和b的最小公倍數(shù)是b，a和b的最大公因數(shù)是a；故答案為：b，a【點(diǎn)評(píng)】本題考查：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公約數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)18【分析】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解【解答】解：整數(shù)A和整數(shù)B的最大公因數(shù)是326最小公倍數(shù)是232560故答案為：6，6

29、0【點(diǎn)評(píng)】明白短除法的左側(cè)數(shù)字是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，下面一行數(shù)字是這兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是解決此題的關(guān)鍵19【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：（1）如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；（2）如果兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；（3）如果兩個(gè)數(shù)有公因數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此解答即可【解答】解：3284所以8和32的最小公倍數(shù)是32；42732542333所以42和54的最大公因數(shù)是326；故答案為：32，6【點(diǎn)評(píng)】此題考查求兩個(gè)數(shù)的最

30、大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，根據(jù)兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，確定求法即可20【分析】（1）根據(jù)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，把這三數(shù)（2、4、6）分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)據(jù)此解答（2）求2、6、8的最小公倍數(shù)，首先把這三數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)據(jù)此解答（2）根據(jù)2的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，由此可以確定2、4、10這三數(shù)有公因數(shù)2，再根據(jù)求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解答即可【解答】解：（1）422，623，所以2、4、和6的最小公倍數(shù)是：22312（2）422，623，8222，所以4

31、、6和8的最小公倍數(shù)是：223224（3）2、4、10有公因數(shù)2，422，1025，所以2、4和10的最小公倍數(shù)是：22520故答案為：12、24、2，4，1020【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用21【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)由此可知，在10以內(nèi)的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2，3，5，7四個(gè)數(shù)【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義可知，在10以內(nèi)的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有2，3，5，7共4個(gè)數(shù)故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義確定自然數(shù)中質(zhì)數(shù)的能力22【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，中間數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)，依此可求該數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)

32、就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解【解答】解：6636362233答：這個(gè)數(shù)是，36，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是362233故答案為：36，362233【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法以及如何求一個(gè)數(shù)的約數(shù)和約數(shù)的個(gè)數(shù)關(guān)鍵是由因數(shù)的中間數(shù)求出這個(gè)數(shù)三判斷題（共6小題，滿分12分，每小題2分）23【分析】根據(jù)公倍數(shù)指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)；依此根據(jù)公倍數(shù)的定義舉出反例進(jìn)行解答即可【解答】解：因?yàn)閍b36，所以36是a和b的公倍數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，如：0.218036，因?yàn)閍、b應(yīng)為非0自然數(shù)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

33、公倍數(shù)的意義，注意掌握兩個(gè)數(shù)的乘積和這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的關(guān)系24【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；質(zhì)數(shù)的含義：在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；質(zhì)因數(shù)，應(yīng)確定是質(zhì)數(shù)；由此進(jìn)行解答即可【解答】解：1、2、5都是10的因數(shù)，但不是質(zhì)因數(shù)，因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】明確質(zhì)數(shù)和因數(shù)的含義，是解答此題的關(guān)鍵25【分析】根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；據(jù)此判斷即可【解答】解：因?yàn)?8和24是倍數(shù)關(guān)系，所以48和24的最小公倍數(shù)是較大數(shù)

34、48，最大公因數(shù)是較小數(shù)24原題說(shuō)法錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)：最小公倍數(shù)為較大的數(shù)，最大公因數(shù)為較小的數(shù)26【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的意義可知：最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答【解答】解：若A2335，B2237，那么A、B的最小公倍數(shù)是：2335271260；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，注意找準(zhǔn)哪些是兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，哪些是獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)27【分析】根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不是沒(méi)有公因數(shù)，而是公因數(shù)只有1【解答】解：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)

35、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，如4和5，4是合數(shù)故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握互質(zhì)數(shù)的概念及意義28【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是它本身，依此即可求解【解答】解：2019的最大因數(shù)是2019，故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，要熟練掌握四計(jì)算題（共3小題，滿分15分，每小題5分）29【分析】求最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積求解；有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中較小的那個(gè)數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積，由此解決問(wèn)題

36、即可【解答】解：122233023512和30的最大公因數(shù)是224，最小公倍數(shù)是22356042和14是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是42；7和15是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是715105【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)中較小的那個(gè)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1；數(shù)字大的可以用短除解答30【分析】（1）（4）18和24、15和12兩組數(shù)都是合數(shù)，首先分解質(zhì)因數(shù)，求最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積（2）因?yàn)?5135

37、，即65和13成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因進(jìn)行解答即可；（3）11和12是互質(zhì)數(shù)，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；進(jìn)而解答即可【解答】解：（1）18323， 242223，所以18和24的最大公因數(shù)是236，最小公倍數(shù)是2233272；（2）65135，65和13是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是65；（3）11和12是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是：1112132；（4）1535，12322，所以15和12的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是352260【點(diǎn)評(píng)