陜西省西安市碑林區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷含答案解析

1、陜西省西安市碑林區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知一元二次方程有一個根為2，則另一根為A2B3C4D82-4的相反數(shù)是（ ）ABC4D-43正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（

2、）A30B60C120D1804分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx0Cx2Dx75如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（ ）ABCD6如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D47已知一次函數(shù)y=axxa+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四8據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A5.3103B5.3104C5.310

3、7D5.31089下列計算結(jié)果等于0的是（ ）ABCD102018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A55105B5.5104C0.55105D5.510511綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.

4、9480.9520.950下面有三個推斷：當n=400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955；根據(jù)上表，估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95；若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒其中推斷合理的是（）ABCD12如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù)y1(x0)及y2(x0)的圖象分

5、別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1k2_.14如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，P分別在x軸、y軸上，APO30先將線段PA沿y軸翻折得到線段PB，再將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)30得到線段PC，連接BC若點A的坐標為（1，0），則線段BC的長為_15下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_16如圖，菱形ABCD中，AB=4，C=60，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，

6、每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心（對角線的交點）O所經(jīng)過的路徑總長為_17因式分解_.18一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為填空：_；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標20（6分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m）與干旱持續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線

7、段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m）與時間（天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量（2）求當0 x60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍21（6分）如圖，已知A（4，），B（1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，ACx軸于點C，BDy軸于點D（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若PCA和PDB

8、面積相等，求點P坐標22（8分）楊輝算法中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多了多少步？23（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DEAM于點E求證：ADEMAB；求DE的長24（10分）給出如下定義：對于O的弦MN和O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側(cè)），當MPN+MON180時，則稱點P是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點圖1是點P為線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的示意圖在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1（1）如圖2，已知M（，），N（

9、，），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是 ；（2）如圖3，M（0，1），N（，），點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點MDN的大小為 ；在第一象限內(nèi)有一點E（m，m），點E是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，判斷MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；點F在直線yx+2上，當MFNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍25（10分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且CBF=12（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=5526（12分）如圖，在ABC中，C=90，BC4，AC1點P是斜邊

10、AB上一點，過點P作PMAB交邊AC或BC于點M又過點P作AC的平行線，與過點M的PM的垂線交于點N設(shè)邊APx，PMN與ABC重合部分圖形的周長為y（1）AB （2）當點N在邊BC上時，x （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（4）在點N位于BC上方的條件下，直接寫出過點N與ABC一個頂點的直線平分ABC面積時x的值27（12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E（1）求證：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在

11、每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【答案解析】測試卷分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根設(shè)方程的另一根為，則+2=6， 解得=1考點：根與系數(shù)的關(guān)系2、C【答案解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.3、C【答案解析】求出正三角形的中心角即可得解【題目詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【答案點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫

12、做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵4、A【答案解析】直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案【題目詳解】解：分式有意義，則x10，解得：x1故選：A【答案點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).5、D【答案解析】左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此得出圖形D正確故選D【題目詳解】請在此輸入詳解！6、D【答案解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得S

13、OBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【題目詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=4，又k0，k=-4，故選：D【答案點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。7、D【答案解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號，判斷所過的象限即可.詳

14、解：y=axxa+1（a為常數(shù)），y=（a-1）x-（a-1）當a-10時，即a1，此時函數(shù)的圖像過一三四象限；當a-10時，即a1，此時函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b（k0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當k0，b0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k0，b0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划攌0，b0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.8、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

15、其中1|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【答案點睛】在把一個絕對值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：必須滿足：；比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.9、A【答案解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A、原式=0，符合題意；B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；C、原式=-1，不符合題意；D、原式=-1，不符合題意，故選：A【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10、B【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為

16、整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【題目詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.51故選B【答案點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11、D【答案解析】利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，n=400，數(shù)值較小，不能近似的看為概率，錯誤；利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，可得正確；用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù)，正確【題目詳解】當n=

17、400時，綠豆發(fā)芽的頻率為0.955，所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955，此推斷錯誤；根據(jù)上表當每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.950，所以估計綠豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；若n為4000，估計綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為40000.950=3800粒，此結(jié)論正確故選D【答案點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、D【答案解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【題目詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此

18、時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【答案點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、2【答案解析】測試卷分析：反比例函數(shù)（x1）及（x1）的圖象均在第一象限內(nèi)，1，1APx軸，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案為214、22【答案解析】只要證明PBC是等腰直角三角形即可解決問題.【題目詳解】解：APOBPO30，APB60，PAPCPB，APC30，BPC90，PBC是等腰直角三角形，OA1，APO30，PA2OA2，BC2PC22，故答案為

19、22【答案點睛】本題考查翻折變換、坐標與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明PBC是等腰直角三角形15、甲【答案解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【題目詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【答案點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、【答案解析】第一次旋轉(zhuǎn)是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉(zhuǎn)的半徑就是OA，圓心角是60第三次就是以點B為旋轉(zhuǎn)中心，OB為半徑，旋

20、轉(zhuǎn)的圓心角為60度旋轉(zhuǎn)到此菱形就又回到了原圖故這樣旋轉(zhuǎn)6次，就是2個這樣的弧長的總長，進而得出經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長【題目詳解】解：菱形ABCD中，AB=4，C=60，ABD是等邊三角形， BO=DO=2，AO=,第一次旋轉(zhuǎn)的弧長=，第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長和=+=，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長為：，故經(jīng)過6次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為：2（+）=故答案為：【答案點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識17、a（3a+1）【答案解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）18、2【答案解析】如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，利

21、用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA2OH即可解答.【題目詳解】解：如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，OA2OH，OHOA即一個正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【答案點睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓理解正多邊形的有關(guān)概念三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）1；

22、（2）證明見解析；（1）點坐標為【答案解析】由點B的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；設(shè)A點坐標為，則D點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，進而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結(jié)合可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負值，再將其代入P點的坐標中即可求出結(jié)論【題目詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象，故答案為：1證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點坐標為軸于點C，軸于點D，點坐標為，P點坐標為，C點坐標為，又，解：四邊形ABCD的面積和的

23、面積相等，整理得：，解得：，舍去，點坐標為【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程20、（1）y1=-20 x+1200， 800；（2）15x40.【答案解析】（1）根據(jù)圖中的已知點用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知范圍內(nèi)求出解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以

24、y1=-20 x+1200，當x=20時，y1=-2020+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當0 x20時，y=-20 x+1200，當20 x60時，y=y1+y2=-20 x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15x40所以發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為15x40.【答案點睛】此題重點考察學(xué)生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應(yīng)用能力，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.21、（1）m=2；y=x+；（2）P點坐標是（，）【答案解析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函

25、數(shù)的解析式；（2）設(shè)點P的坐標為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點P的坐標【題目詳解】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點 點B（1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，1m=2，m=2；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，由y=kx+b的圖象過點A，B（1，2），則 解得： 一次函數(shù)的解析式為 （2）連接PC、PD，如圖，設(shè) PCA和PDB面積相等， 解得： P點坐標是 【答案點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、12【答案解析】設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，根據(jù)題意列出方程，求出方

26、程的解即可得到結(jié)果【題目詳解】解：設(shè)矩形的長為x步，則寬為（60 x）步，依題意得：x（60 x）864，整理得：x260 x+8640，解得：x36或x24（不合題意，舍去），60 x603624（步），362412（步），則該矩形的長比寬多12步【答案點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）. 【答案解析】測試卷分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明DAEAMB.測試卷解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DAE=AMB，又DEA=B=90，DAEAMB.（2）由（1）知DAEAMB，DE：AD=AB：AM，M是邊BC的中點，B

27、C=6，BM=3，又AB=4，B=90，AM=5，DE：6=4：5，DE=24、（1）C；（2）60；E（，1）；點F的橫坐標x的取值范圍xF【答案解析】（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件；（2）如圖3-1中，作NHx軸于H求出MON的大小即可解決問題；如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形由MON+MEN=180，推出M、O、N、E四點共圓，可得MNE=MOE=60，由此即可解決問題；如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE的外接圓O，首先證明點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖形即可解決問題

28、；【題目詳解】（1）由題意線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件，故答案為C（2）如圖3-1中，作NHx軸于HN（，-），tanNOH=，NOH=30，MON=90+30=120，點D是線段MN關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點，MDN+MON=180，MDN=60故答案為60如圖3-2中，結(jié)論：MNE是等邊三角形理由：作EKx軸于KE（，1），tanEOK=，EOK=30，MOE=60，MON+MEN=180，M、O、N、E四點共圓，MNE=MOE=60，MEN=60，MEN=MNE=NME=60，MNE是等邊三角形如圖3-3中，由可知，MNE是等邊三角形，作MNE

29、的外接圓O，易知E（，1），點E在直線y=-x+2上，設(shè)直線交O于E、F，可得F（，），觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍xF【答案點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題25、（1）證明見解析；（2）BC=25；BF=【答案解析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF=90（2）利用已知條件證得AGCABF，利用比例式求得線段的長即可（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直徑，直線