湖南省長沙瀏陽市達標名校2023學年中考聯(lián)考數(shù)學試題含答案解析

1、湖南省長沙瀏陽市達標名校2023學年中考聯(lián)考數(shù)學測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F，若B=52，DAE=20，則F

2、ED的度數(shù)為（）A40B36C50D452方程x（x2）x20的兩個根為（ ）A，B，C ,D, 3某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD4在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.652017年，全國參加漢語考試的人數(shù)約為6500000，將6500000用科學記數(shù)法表示為（）A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651056如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的

3、半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD7的整數(shù)部分是()A3B5C9D68ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF9如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學做法：（ ）甲：作的角平分線；以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：過點作平行于的直線；過點作平行于的直線，交于點，點即為所求A兩人都正確B兩人都錯誤C甲正確，乙錯誤D甲錯誤，乙正確10已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11

4、對于實數(shù)，我們用符號表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， _；若，則_12化簡: _.13兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距地還有_千米.14如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_15對于二次函數(shù)yx24x+4，當自變量x滿足ax3時，函數(shù)值y的取值范圍為0y1，則

5、a的取值范圍為_16二次函數(shù)的圖象與x軸有_個交點三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)已知小島P在A港的北偏東60方向，在B港的北偏西45方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里求AP，BP的長（參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）；甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？18（8分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，

6、以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB求證：DEOE；若CDAB，求證：BC是O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，OAOB，ABx軸于點C，點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上求反比例函數(shù)的表達式；在x軸的負半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標；若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉60得到BDE，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由20（8分）解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上.21（8分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點D，切線DE交AC于點E.（1）

7、求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長22（10分）已知圓O的半徑長為2，點A、B、C為圓O上三點，弦BC=AO，點D為BC的中點，(1)如圖，連接AC、OD，設OAC=，請用表示AOD；(2)如圖，當點B為的中點時，求點A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點E，以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長23（12分）如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是，棚高，長，棚頂與地面的夾角為求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：，）24某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知

8、甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】由平行四邊形的性質得出D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質求出AEF=72，與三角形內角和定理求出AED=108，即可得出FED的大

9、小【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，F(xiàn)ED=10872=36故選B【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出AEF和AED是解決問題的關鍵2、C【答案解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【題目詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【答案點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關鍵3

10、、A【答案解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【題目詳解】，故選：A【答案點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定4、C【答案解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總人數(shù)10計算即可得解【題目詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【答案點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=5、B【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

11、|a|10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值0.5時,(x1)2=1，x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=1，12、a+b【答案解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！绢}目詳解】解：原式=a+b【答案點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13、90【答案解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米，由此可求出甲車速度，再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度，從而可求得乙車出故障修好后的速度，再根據(jù)甲、乙兩車同時到達B地

12、，設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，根據(jù)等量關系甲車用了小時行駛了全程，乙車行駛的路程為60t1+50t2=240，列方程組求出t2，再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【題目詳解】甲車先行40分鐘（），所行路程為30千米，因此甲車的速度為（千米/時），設乙車的初始速度為V乙，則有，解得：（千米/時），因此乙車故障后速度為：60-10=50（千米/時），設乙車出故障前走了t1小時，修好后走了t2小時，則有，解得：，452=90（千米），故答案為90.【點評】 本題考查了一次函數(shù)的實際應用，難度較大，求出速度后能從題中找到必要的等量關系列方程組進行求解是關鍵.14、1

13、【答案解析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案【題目詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為：1【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關鍵15、1a1【答案解析】根據(jù)y的取值范圍可以求得相應的x的取值范圍【題目詳解】解：二次函數(shù)yx14x+4（x1）1，該函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為：x，把y0代入解析式可得：x1，把y1代入解析式可得：x13，x11，所以函數(shù)值y的取值范圍為0y1時，自變量x的范

14、圍為1x3，故可得：1a1，故答案為：1a1【答案點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答16、2【答案解析】【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的個數(shù)【題目詳解】二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，即當y=0時，x2+mx+m-2=0，=m2-4（m-2）=（m-2）2+40，一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數(shù)根，即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，故答案為：2.【答案點睛】本題考查了拋物線與x軸

15、的交點二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AP60海里，BP42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時【答案解析】（1）過點P作PEAB于點E，則有PE=30海里，由題意，可知PAB=30，PBA=45，從而可得 AP60海里，在RtPEB中，利用勾股定理即可求得BP的長； (2)設乙船的

16、速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程，求解后進行檢驗即可得.【題目詳解】(1)如圖，過點P作PEMN，垂足為E，由題意，得PAB906030，PBA904545，PE30海里，AP60海里，PEMN，PBA45，PBEBPE 45，PEEB30海里，在RtPEB中，BP3042海里，故AP60海里，BP42(海里)； (2)設乙船的速度是x海里/時，則甲船的速度是1.2x海里/時，根據(jù)題意，得，解得x20，經(jīng)檢驗，x20是原方程的解，甲船的速度為1.2x1.22024(海里/時).，答：甲船的速度是24海里/時，乙船的速度是20海里/時.

17、【答案點睛】本題考查了勾股定理的應用，分式方程的應用，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【答案解析】（1）先判斷出2+390，再判斷出12即可得出結論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得到3CODDEO60，根據(jù)平行線的性質得到41，根據(jù)全等三角形的性質得到CBOCDO90，于是得到結論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABCD，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【題目詳解】（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3

18、COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切線；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【答案點睛】此題主要考查了切線的性質，同角的余角相等，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，判斷出ABOCDE是解本題的關鍵19、（1）；（2）P（，0）；（3）E（

19、，1），在【答案解析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉的性質求出E點坐標為（，1），即可求解【題目詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設點P的坐標為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負半軸上的

20、點，m=，點P的坐標為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標與圖形變化-旋轉20、x5；數(shù)軸見解析【答案解析】【分析】將（x-2）當做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示即

21、可.【題目詳解】移項，得 ，去分母，得 ，移項，得，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示： 【答案點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.21、（1）見解析（2）7.5【答案解析】（1）只要證明A+B=90，ADE+B=90即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在RtADC中，求得DC=6，設BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE=90，ADE+BDO=90

22、，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）連接CD，A=ADEAE=DE，BC是O的直徑，ACB=90，EC是O的切線，ED=EC,AE=EC,DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=，設BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，BC=【答案點睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關鍵是熟知切線的性質.22、（1）；（2）；（3）【答案解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC可得ACO=CAO=，利用三

23、角形的內角和定理即可表示出AOD的值.（2）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOB等于30，因為點D為BC的中點，則AOB=BOC=60，所以AOD等于90，根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.（3）分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.【題目詳解】(1)如圖1：連接OB、OC.BC=AOOB=OC=BCOBC是等邊三角形BOC=60點D是BC的中點BOD=OA=OC=AOD=180-=150-2(2)如圖2：連接OB、OC、OD.由（1）可得：OBC是等邊三角形，BOD=OB=2，OD=