陜西省西安市新城區(qū)西安中學2023學年高考沖刺數(shù)學模擬試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立2已知向量，設函數(shù)，則下列

2、關于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A關于直線對稱B關于點對稱C周期為D在上是增函數(shù)3函數(shù)在的圖象大致為ABCD4在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD5已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6已知且，函數(shù)，若，則（ ）A2BCD7已知拋物線上的點到其焦點的距離比點到軸的距離大，則拋物線的標準方程為（ ）ABCD8已知雙曲線（，），以點（）為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線

3、的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）ABCD9設函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD10數(shù)列的通項公式為則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）條件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要11已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（ ）A2B5CD12一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應填入的條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項是_.14若函數(shù)，則使得不等式成立的的取值范圍為_.15已知向量滿足，且

4、，則 _16已知，則的最小值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足.（）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和.18（12分）中的內(nèi)角，的對邊分別是，若，.（1）求；（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.19（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式對恒成立，求的最小值；（2）證明：.（3）設方程的實根為.令若存在，使得，證明：.20（12分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設，求的最小值.21（12分）已知函數(shù)，,使得對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒

5、成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個實根，且，求證：.22（10分）已知 （1）當時，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)；（2）記，若存在實數(shù)，使直線與函數(shù)的圖象交于不同的兩點，求證：2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】取，可排除AB；由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【題目詳解】取，數(shù)列恒單調(diào)遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網(wǎng)圖可知，存在兩個不動點，且，因為當時，數(shù)列單調(diào)遞增，則；當時，數(shù)列單調(diào)遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得

6、且.故選：D【答案點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題2、D【答案解析】當時,f(x)不關于直線對稱；當時, ,f(x)關于點對稱；f(x)得周期，當時, ,f(x)在上是增函數(shù)本題選擇D選項.3、A【答案解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A4、C【答案解析】將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【題目詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【答案點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.5、D【答案解析】可

7、設的內(nèi)切圓的圓心為，設，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值【題目詳解】可設的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，設，則，且有，解得，設，設圓切于點，則，由，解得，所以為等邊三角形，所以，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.【答案點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題6、C【答案解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當時，且，由于，則，即可求出.【題目詳解】由題意知：當時，且由于，則可知：，則，則，則.即.故選：C.【答案點睛】本題考查分

8、段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.7、B【答案解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程【題目詳解】由拋物線y22px（p0）上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得，所以拋物線的標準方程為：y22x故選B【答案點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應用，拋物線方程的求法，屬于基礎題8、A【答案解析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用圓與雙曲線的一條漸近線交于兩點，且，則可根據(jù)圓心到漸近線距離為列出方程，求解離心率【題目詳解】不妨設雙曲線的一條漸近線與圓交于，因為，所以圓心到的距離為：，即，因為，所以解得故選A【答案點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應

9、用，考查了轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題對于離心率求解問題，關鍵是建立關于的齊次方程，主要有兩個思考方向，一方面，可以從幾何的角度，結(jié)合曲線的幾何性質(zhì)以及題目中的幾何關系建立方程；另一方面，可以從代數(shù)的角度，結(jié)合曲線方程的性質(zhì)以及題目中的代數(shù)的關系建立方程.9、B【答案解析】由題意首先確定導函數(shù)的符號，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【題目詳解】函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當時，；當時，；當時，.時，時，當或時，；當時，.故選：【答案點睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導函數(shù)在極值點附近左側(cè)為正，右側(cè)為負，由正負情況討論圖像可能成立的選項，是判斷圖像問

10、題常見方法，有一定難度.10、A【答案解析】根據(jù)遞增數(shù)列的特點可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據(jù)推出關系可確定結(jié)果.【題目詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡得：，又，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選：.【答案點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎題.11、D【答案解析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，故最大面的面積為.選D.【答案點睛】本題主要考查三視圖的識別，復雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助

11、長方體來實現(xiàn).12、D【答案解析】首先判斷循環(huán)結(jié)構(gòu)類型，得到判斷框內(nèi)的語句性質(zhì)，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結(jié)果與循環(huán)次數(shù)以及的關系，最終得出選項【題目詳解】經(jīng)判斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu)，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據(jù)判斷框內(nèi)為跳出循環(huán)的語句，故選D【答案點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(

12、5) 要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【答案解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.14、【答案解析】分，兩種情況代入討論即可求解.【題目詳解】，當時，符合；當時，不滿足.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的計算，考查了分類討論的思想.15、【答案解析】由數(shù)量積的運算律求得，再由數(shù)量積的定義可得結(jié)論【題目詳解】由題意，即，故答案為：【答案點睛】本題考查求向量的夾角，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題關鍵16、【答案解析】因為，展

13、開后利用基本不等式，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，當且僅當，取等號.故答案為：【答案點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見證明；（）【答案解析】（）利用等比數(shù)列的定義結(jié)合得出數(shù)列是等比數(shù)列（）數(shù)列是“等比-等差”的類型，利用分組求和即可得出前項和.【題目詳解】解：（）當時，故.當時，則 ，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（）由（）得， ， ，.【答案點睛】（）證明數(shù)列是等比數(shù)列可利用定義法 得出（）采用分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列18、（1）（2）10【

14、答案解析】（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可；（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知計算出與，再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【題目詳解】（1），在中，由正弦定理得，又，（2），由余弦定理得，則，化簡得，解得或（負值舍去），的面積.【答案點睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應用，考查了二倍角公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】（1）由題意可得，令，利用導數(shù)得在上單調(diào)遞減，進而可得結(jié)論；（2）不等式轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)得單調(diào)性即可得到答案；（3）由題意可得，進而可將不等式

15、轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性可得，記，再利用導數(shù)研究單調(diào)性可得在上單調(diào)遞增，即，即，即可得到結(jié)論.【題目詳解】（1），即，化簡可得.令，因為，所以，.所以，在上單調(diào)遞減，.所以的最小值為.（2）要證，即.兩邊同除以可得.設，則.在上，所以在上單調(diào)遞減.在上，所以在上單調(diào)遞增，所以.設，因為在上是減函數(shù)，所以.所以，即.（3）證明：方程在區(qū)間上的實根為，即，要證，由可知，即要證.當時，因而在上單調(diào)遞增.當時，因而在上單調(diào)遞減.因為，所以，要證.即要證.記，.因為，所以，則.設，當時，.時，故.且，故，因為，所以.因此，即在上單調(diào)遞增.所以，即.故得證.【答案點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)恒成立問

16、題，考查導數(shù)的應用，轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性，屬于難題.20、（1）；（2）【答案解析】（1）根據(jù)題意直接計算得到，得到橢圓方程.（2）不妨設，且，設，代入 數(shù)據(jù)化簡得到，故，得到答案.【題目詳解】（1），所以，化簡得，所以，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設，且，設，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當時，最小為【答案點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運算和最值，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）根據(jù)題意，在上單調(diào)遞減，求導得，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個實根，得出，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導數(shù)研究單調(diào)性，求出，即可證出結(jié)論.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，對任意兩個不等的正實數(shù)，都有恒成立.則在上單調(diào)遞減，因為，當時，在內(nèi)單調(diào)遞減.，當時，由，有，此時，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，綜上，所以. （2）由為方程的兩個實根，得，兩式相減，可得， 因此，令，由，得， 則，構(gòu)造函數(shù).則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即， 可知，故，命題得證.【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的解析式、以及利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、解題分析能力和計算能力.22、（1）沒有極值點；（2）證明見解析【答