江西省吉安市永新縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)yx2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0 x1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A2B2C2.5D2.52若，則的值為（ ）A0B5C-5D-103若兩個最簡

2、二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A1B4或1C1或4D44如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CDDEEB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當(dāng)10t12時，D當(dāng)t=12s時，PBQ是等腰三角形5用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD6用配方法解方程x22x50時，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）297如圖，為的直徑，和分別是

3、半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D139若3x=2y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD10已知x1是方程x2+m0的一個根，則m的值是（ ）A1B1C2D2二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C90，tanA，ABC的周長為18，則SABC_12已知在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC與CD上的點，且EAF=45，AE與AF分別交對角線BD于點M、N，則下列結(jié)論正確的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF13若，則_14分解因式：=_.1

4、5已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_.16點P(6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_17兩個少年在綠茵場上游戲小紅從點A出發(fā)沿線段AB運動到點B，小蘭從點C出發(fā)，以相同的速度沿O逆時針運動一周回到點C，兩人的運動路線如圖1所示，其中AC=DB兩人同時開始運動，直到都停止運動時游戲結(jié)束，其間他們與點C的距離y與時間x（單位：秒）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示則下列說法正確的有_(填序號)小紅的運動路程比小蘭的長； 兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻相遇； 當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭已經(jīng)經(jīng)過了點D ；在4.84秒時，兩人的距離正好等于O的半徑 18某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分

5、鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是_米三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形ABCD中， ，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（

6、3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由20（6分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點，E是邊BA延長線上的一點，連接EM，分別交線段AD于點F、AC于點G（1）證明：（2）求證：；21（6分）在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢赫叫芜呴L1357n(奇數(shù))黑色小正方形個數(shù)正方形邊長2468n(偶數(shù))黑色小正方形個數(shù)（2）在邊長為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.22（8分）如圖，一天，我

7、國一漁政船航行到A處時，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)23（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？24（8分） (1)計算：2sin30+cos30tan60.(2)

8、已知，且a+b=20，求a，b的值.25（10分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價為元/件，超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷，第二季度再回升個百分點，為保證超市利潤，代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點試問平均每季度返多少個百分點，半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?26（10分）如圖，為等腰三角形，是底邊的中點，與腰相切于點（1）求證：與相切；（2）已知，求的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分m0、m1和0m1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】yx2+2mx（xm）2+m2（m為常數(shù)），若m0，當(dāng)x

9、0時，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，當(dāng)x1時，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，當(dāng)xm時，ym24，即：m24，解得：m2或m2，0m1，m2或2都舍去，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.2、C【分析】將轉(zhuǎn)換成的形式，再代入求解即可【詳解】將代入原式中原式故答案為：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗證即可得【詳解】由題意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-

10、2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵4、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，

11、故A正確，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當(dāng)10t12時，點P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的

12、關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題5、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.6、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【詳解】解：由原方程移項，得x22x5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故選：C【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】陰影的

13、面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳

14、解】A由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D由得：2x=3y，故本選項比例式不成立故選A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可【詳解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的解掌握一元二次方程的解的定義是解答本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面

15、積公式，可得答案【詳解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵12、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH

16、=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故錯誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=4

17、5+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯誤.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵13、-1【分析】由可得，再代入代數(shù)式計算即可【詳解】 ， ， 原式，故填：1【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型14、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考

18、慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，15、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法16、 (6，3)【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，即可得解【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容17、【分析】利用圖象信息一一判斷即可解決問題

19、【詳解】解：由圖可知，速度相同的情況下，小紅比小蘭提前停下來，時間花的短，故小紅的運動路程比小蘭的短，故本選項不符合題意；兩人分別在1.09秒和7.49秒的時刻與點C距離相等，故本選項不符合題意；當(dāng)小紅運動到點D的時候，小蘭也在點D，故本選項不符合題意；當(dāng)小紅運動到點O的時候，兩人的距離正好等于O的半徑，此時t= =4.84，故本選項正確；故答案為：【點睛】本題考查動點問題函數(shù)圖象、解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型18、6000【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.【詳解】解：由題意可得，甲的速度

20、為：4000（12-2-2）=500米/分，乙的速度為： =1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500（12-2）-5002+5004=6000（米），故答案為6000.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可【詳解】解：（1），AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，且，四

21、邊形為正方形，四邊形是矩形，又，在和中，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，四邊形是正方形，在和中，是定值【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對頂角相等即可證明；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由ADBC可知，通過等量代換即可證明結(jié)論【詳解】（1）證明：（2）證明：ADBC， 又CMBM，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方

22、法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）1，5，9，13，則（奇數(shù)）2n-1；4，8，12，16，則（偶數(shù)）2n（2）存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1【解析】（1）此題找規(guī)律時，顯然應(yīng)分兩種情況分析：當(dāng)n是奇數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應(yīng)的奇數(shù)；當(dāng)n是偶數(shù)時，黑色小正方形的個數(shù)是對應(yīng)的偶數(shù)（2）分別表示偶數(shù)時P1和P2的值，然后列方程求解，進(jìn)行分析【詳解】(1)1,5,9,13,則(奇數(shù))2n1；4,8,12,16,則(偶數(shù))2n.(2)由上可知n為偶數(shù)時P1=2n,白色與黑色的總數(shù)為n2，P2=n22n，根據(jù)題意假設(shè)存在,則n22n=52n，n212n=0，解得n=12,n=0(不合題意舍去).故存

23、在偶數(shù)n=12,使得P2=5P1.22、我漁政船的航行路程是海里【分析】過C點作AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建RtACD，RtBCD，解這兩個直角三角形即可【詳解】解：如圖：作CDAB于點D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）答：我漁政船的航行路程是海里點睛：考查了解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值23、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可； （2）設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可【詳解】解；（1）每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關(guān)