2023學年江西省景德鎮(zhèn)市樂平市數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x27x+120的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C16或12D242二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限3若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1），則它的圖象也一

2、定經(jīng)過的點是（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）4反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(1,-3)B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線y=x對稱Dy隨x的增大而增大5下列事件中，為必然事件的是（ ）A太陽從東方升起B(yǎng)發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C購買一張彩票，中獎D隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)6能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，907如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB1，則矩形ABCD的面積是（）A4B2CD

3、8下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y109菱形中，對角線相交于點，以為圓心，以3為半徑作，則四個點在上的個數(shù)為（ ）A1B2C3D410不論取何值時，拋物線與軸的交點有（ ）A0個B1個C2個D3個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_12記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點，則的取值范圍是_.13如圖，直線l1l2l3，直線AC交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，已知，

4、則_14如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EF=_15某日6時至10時，某交易平臺上一種水果的每千克售價、每千克成本與交易時間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示（圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線，其中點P是拋物線的頂點）.在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是_ ，此時每千克的收益是_ 16如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）17從一副撲克牌中取出兩張紅桃和兩張黑桃，

5、將這四張撲克牌洗勻后背面朝上，從中隨機摸出兩張牌，那么摸到兩張都是紅牌的概率是_18如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點A為圓心2為半徑的圓上一點，連接BD，M為BD的中點，則線段CM長度的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，A為鈍角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的長. 20（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概

6、率21（6分）小紅想利用陽光下的影長測量學校旗桿AB的高度如圖，他在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD，測得其影長DE=0.4米（1）請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF （2）如果BF=1.6，求旗桿AB的高22（8分）如圖，在RtABC中，ACB90（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，PC長為半徑的P中，P與邊BC相交于點D，若AC6，PC3，求BD的長23（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)ykx+b（k0）與反比

7、例函數(shù)y（m0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作ADx軸于D，AD4，sinAOD，且點B的坐標為（n，2）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足kx+b的x的取值范圍；（3）E是y軸上一點，且AOE是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的E點坐標24（8分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y2x+800（200 x400）（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的

8、單價應定為多少元？25（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由26（1

9、0分）如圖，已知一個，其中，點分別是邊上的點，連結(jié)，且（1）求證：；（2）若求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長【詳解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是4，菱形ABCD的周長為1故選A【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法.2、C【解析】拋物線的頂點在第四象限，1，11，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限故選C3、D【分析】由反比例函

10、數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（3，1），可求反比例函數(shù)解析式，把點代入解析式即可求解【詳解】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，1），y，把點一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（1，3）符合故選D【點睛】本題運用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識點，然后判斷點是否在反比例函數(shù)的圖象上4、D【解析】通過反比例圖象上的點的坐標特征，可對A選項做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項做出判斷，得出答案【詳解】解：由點的坐標滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增

11、大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D【點睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當時，在每個象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要

12、正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件6、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷【詳解】解：互補的兩個角可以都是直角，能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90，90，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180，則這兩個角互補7、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】矩形ABCD與矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面積ABAD，故選：D【點睛】此題主要考查相似

13、多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進行求解.8、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定

14、義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”9、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根據(jù)勾股定理求出BO的長，從而可以判斷出結(jié)果【詳解】解：如圖，由菱形的性質(zhì)可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，點A，C在上，點B，D不在上故選：B【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、點與圓的位置關(guān)系以及勾股定理，掌握基本性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵10、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即不論取

15、何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|12、或【分析】分兩種情

16、況討論：M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因為拋物線開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因為拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，故只需考慮當x=-2和6時在直線的下方即可.當x=-2時，4+12-5a+36，解得： 當x=6時，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.13、1【分

17、析】根據(jù)題意求得，根據(jù)平行線分線段成比例定理解答【詳解】，=1，l1l1l3，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、5cm【分析】先求出BF、CF的長，利用勾股定理列出關(guān)于EF的方程，即可解決問題【詳解】四邊形ABCD為矩形，BC90；由題意得：AFAD=BC10，EDEF，設EFx，則EC8x；由勾股定理得：BF2AF2AB236，BF6，CF1064；由勾股定理得：x242（8x）2，解得：x5，故答案為：5cm【點睛】該題主要考查了翻折變換及其應用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理等幾何知識來分析、判斷、推理或解答15、9

18、時 元 【分析】觀察圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，=者做差后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最大收益問題.【詳解】解：設交易時間為x，售價為，成本為，則設圖1、圖2的解析式分別為：，依題意得 解得出售每千克這種水果收益: 當 時，y取得最大值，此時： 在這段時間內(nèi)，出售每千克這種水果收益最大的時刻是9時，此時每千克的收益是元故答案為： 9時；元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:觀察函數(shù)圖象根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.16、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【詳解】解

19、：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】所有情況數(shù)：紅桃1，紅桃2紅桃1，黑桃1紅桃1，黑桃2紅桃2，黑桃1紅桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6種等可能的情況，其中符合的有1種，所以概率為【點睛】本題主要考查概率的求法.18、【分析】作AB的中點E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三

20、角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點，M是BD的中點，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點.三、解答題(共66分)19、tanC=；BC=1【分析】過點A作AD

21、BC于D，根據(jù)已知條件可得出AD，再利用勾股定理得出CD，進而得出tanC；在RtABD中，利用勾股定理求出BD=8，結(jié)合CD的長度，即可得出BC的長【詳解】解：過點A作ADBC于D，在RtABD中，AB=25，sinB=，AD=ABsinB =15，在RtACD中，由勾股定理得CD2=AC2-AD2，CD2=392-152，CD=36，tanC=.在RtABD中，AB=25，AD=15，由勾股定理得BD=20，BC=BD+CD=1【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系20、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設袋子中白球有個，根據(jù)摸出

22、白球的概率=白球的個數(shù)紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可【詳解】解：（1）設袋子中白球有個，則，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵21、 (1)見解析 (2) 8m【詳解】試題分析：（1）利用太陽

23、光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過A點作AFCE交BD于F，則BF為所求；（2）證明ABFCDE，然后利用相似比計算AB的長試題解析：（1）連結(jié)CE，過A點作AFCE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）AFCE，AFB=CED，而ABF=CDE=90，ABFCDE， 即， AB=8（m）,答：旗桿AB的高為8m22、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長為1【分析】（1）根據(jù)題意可知要作A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出ACAE，設BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，通過PEBACB可得出，從而建立一個關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（

24、1）如圖所示：作A的平分線交BC于點P，點P即為所求作的點（1）作PEAB于點E，則PEPC3，AB與圓相切，ACB90，AC與圓相切，ACAE，設BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的長為1【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）y，yx+1；（2）x3或0 x6；（3）點P的坐標為P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【分析】（1）先利用三角函數(shù)求出OD，得出點A坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B坐標，將點A，B坐標代入直線解析式中，建立方程組，求解

25、即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論；（3）設出點E坐標，進而表示出AE，OE，再分OA=OE，OA=AE，OE=AE三種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】ADx軸，ADO90，在RtAOD中，AD4，sinAOD，OA5，根據(jù)勾股定理得，OD3，點A在第二象限，A（3，4），點A在反比例函數(shù)y的圖象上，m3412，反比例函數(shù)解析式為y，點B（n，2）在反比例函數(shù)y上，2n12，n6，B（6，2），點A（3，4），B（6，2）在直線ykx+b上，一次函數(shù)的解析式為yx+1；（2）由圖象知，滿足kx+b的x的取值范圍為x3或0 x6；（3）設點E的坐標為（0，a），A（3，4），O（0，

26、0），OE|a|，OA5，AE，AOE是等腰三角形，當OAOE時，|a|5，a5，P（0，5）或（0，5），當OAAE時，5，a8或a0（舍），P（0，8），當OEAE時，|a|，a，P（0，），即：滿足條件的點P的坐標為P（0，5）或（0，5）或（0，8）或（0，）【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵24、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為300元【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤銷量”列出一元二次方程即

27、可求出結(jié)論；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得，（2x+800）（x200）15000，解得：x1250，x2350，答要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應定為250元或350元；（2）設公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，wy（x200）（2x+800）（x200）2x2+1200 x1600002（x300）2+20000，20，當x300時，獲得最大利潤為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為300元【點睛】此題考查的是一元二次方程的應用和二次函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵25、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖