黑龍江省雞西市第十六中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)2若反比例函數(shù)圖象上有兩個點，設(shè)，則不經(jīng)過第

2、( )象限A一B二C三D四3下列各點在反比例函數(shù)y=-圖象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )4一元二次方程的解是（ ）Ax12，x2-2Bx-2Cx2Dx12，x205下列事件中是不可能事件的是（ ）A三角形內(nèi)角和小于180B兩實數(shù)之和為正C買體育彩票中獎D拋一枚硬幣2次都正面朝上6拋物線的頂點為，與軸交于點，則該拋物線的解析式為（ ）ABCD7如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D38如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x

3、軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A12B20C24D329如圖，ABCAEF且點F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC10如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點，BEEC=23，AE交BD于F，則SBFESFDA等于（ ）A25B49C425D2311如圖，MN所在的直線垂直平分線段AB，利用這樣的工具，可以找到圓形工件的圓心，如果使用此工具找到圓心，最少使用次數(shù)為（ ）.A1B2C3D412如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（

4、 ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13中，若，則的面積為_.14關(guān)于的方程的一個根為2，則_.15已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點位于第一象限內(nèi)，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為_（表示為y=a（x+m）2+k的形式）16已知二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為_17從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生擔任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為_18從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線 與對邊相

5、交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖1，在中，是的完美分割線，且， 則的度數(shù)是 如圖2，在中，為角平分線，求證: 為的完美分割線如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長20（8分）在等腰直角三角形中，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）（1）求證：；（2）延長至點，使得，與交于點如圖（2）求證：；求證： 21（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，與軸的另一個交點為A(2，0)（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，

6、使AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由22（10分）有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4.(1)一次性隨機抽取2張卡片，求這兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)隨機摸取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，求兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的概率.23（10分） (1)計算：(2119)1(cos61)-2tan45； (2)解方程：2x24x1=124（10分）如圖，ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2PC2BC2的所有點P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點P（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在

7、（1）的條件下，連接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的長25（12分）運城菖蒲酒產(chǎn)于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據(jù)價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設(shè)每瓶降價元用含的代數(shù)式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？26已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結(jié)BD，且ABD =ACB（1）求證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.參考答案一、選擇

8、題（每題4分，共48分）1、D【分析】求出點(-1，0)關(guān)于直線的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與軸的另一個交點坐標【詳解】由題意得，另一個交點與交點(-1，0)關(guān)于直線對稱設(shè)另一個交點坐標為(x，0)則有 解得 另一個交點坐標為(3，0)故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：，a-10，圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，圖象上有兩個點（x1，y1），（x2，y2），x1與y1同負，x2與y2同負，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二

9、、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、D【分析】將各選項點的橫坐標代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標即可.【詳解】解：A.將x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故A不符合題意；B. 將x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故B不符合題意；C. 將x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故C不符合題意；D. 將x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函數(shù)y=-圖象

10、上，故D符合題意；故選：D.【點睛】此題考查的是判斷一個點是否在反比例函數(shù)圖象上，解決此題的關(guān)鍵是將點的橫坐標代入，求出函數(shù)值，判斷是否等于縱坐標即可.4、A【分析】首先將原方程移項可得，據(jù)此進一步利用直接開平方法求解即可.【詳解】原方程移項可得：，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：“三角形內(nèi)角和等于180”，故是不可能事件；根據(jù)實數(shù)的加法，可知兩實數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故

11、是可能事件.故選A.6、A【分析】設(shè)出拋物線頂點式，然后將點代入求解即可.【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，將點代入得：，解得：a=1，故該拋物線的解析式為：，故選：A.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解7、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正

12、三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊之比，進而得到面積比8、D【詳解】如圖，過點C作CDx軸于點D，點C的坐標為（3，4），

13、OD=3，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點B的坐標為（8，4）.點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.9、B【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，ABCAEF，可推出ABAE，BE，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項正確ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等故選：B【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等10、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBE，由平行得相似，即BEFDAF，再利用相似比解答本題【詳解】，四

14、邊形是平行四邊形， ， ，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)正確運用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，故最少使用2次就可以找到圓形工件的圓心【詳解】根據(jù)垂徑定理可知，MN所在直線是直徑的位置，而兩條直徑的交點即為圓心，如圖所示，使用2次即可找到圓心O，故選B.【點睛】本題考查利用垂徑定理確定圓心，熟練掌握弦的垂直平分線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故選D點睛：本題考查了相似

15、三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則， 在中，所以的面積為 故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值【詳解】把x2代入方程得：4k220，解

16、得k1故答案為:1【點睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目15、y=（x1）2+1（答案不唯一）【解析】因為二次函數(shù)的頂點坐標為:(m,k),根據(jù)題意圖象的頂點位于第一象限,所以可得:m0,因此滿足m0的點即可,故答案為:（答案不唯一）.16、x11或x21【分析】由二次函數(shù)yx2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【詳解】解：依題意得二次函數(shù)yx2+2x+m的對稱軸為x1，與x軸的一個交點為（1，0），拋物線

17、與x軸的另一個交點橫坐標為1（11）1，交點坐標為（1，0）當x1或x1時，函數(shù)值y0，即x2+2x+m0，關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m0的解為x11或x21故答案為：x11或x21【點睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率17、【分析】采用列舉法求概率【詳解】解：隨機抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙?。槐×N情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=16=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單18、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳

18、解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被選中的概率為：.故答案為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.三、解答題（共78分）19、（1）88；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得ACD=44，BCD=44，進而即可求解；（2）由，得，由平分，得為等腰三角形，結(jié)合，即可得到結(jié)論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設(shè)，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答【詳解】(1) 是的完美分割線，且，A=ACD=44，A=BCD=44，故答案是：88； ，不是等腰三角形

19、，平分，為等腰三角形，是的完美分割線是以為底邊的等腰三角形，是的完美分割線，設(shè)，則，【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（1）見解析；見解析【分析】（1）依據(jù)AC=BC，可得CAB=B=45，依據(jù)AQAB，可得QAC=CAB=45=B，即可得到ACQBCP；（1）依據(jù)ACQBCP，則QCA=PCB，依據(jù)RCP=45，即可得出QCR=45=QAC，根據(jù)Q為公共角，可得CQRAQC，即可得到CQ1=QAQR；判定QCHPCH（SAS），即可得到HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，依據(jù)QA=PB，

20、即可得到AH1+PB1=HP1【詳解】（1）AC=BC，CAB=B=45，又AQAB，QAC=CAB=45=B，在ACQ和BCP中，ACQBCP（SAS）；（1）由（1）知ACQBCP，則QCA=PCB，RCP=45，ACR+PCB=45，ACR+QCA=45，即QCR=45=QAC，又Q為公共角，CQRAQC，CQ1=QAQR；如圖，連接QH，由（1）（1）題知：QCH=PCH=45，CQ=CP又CH是QCH和PCH的公共邊，QCHPCH（SAS）HQ=HP，在RtQAH中，QA1+AH1=HQ1，又由（1）知：QA=PB，【點睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角

21、三角形、勾股定理以及相似三角形的綜合運用解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論21、（4）yx33x；（3）（4，-4），（4，-4）【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數(shù)關(guān)系式來求b、c的值；（3）設(shè)點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=4通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標【詳解】解：（4）二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點（3，3）c=3又二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分別為-3，3；（3）

22、存在一點P，滿足SAOP=4設(shè)點P的坐標為（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得 x4=-4，x3=4點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點解（4）題時，實際上利用待定系數(shù)法來求拋物線的解析式22、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；（2）先列出兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果，再找出兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可；【詳解】（1）由題意得：一次性隨機抽取2張卡片的所有可能的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，即故所求的概率為；（2）兩次抽取卡片的所有可能的結(jié)果有16種，列表如下：第一次第二次12341234它們每一種出現(xiàn)的可能性相等從中可看出，兩次取出的卡片上的數(shù)字之和等于4的結(jié)果有3種，即故所求的概率為.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，依據(jù)題意正確列舉出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.23、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數(shù)，然后計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、立方根，再