陜西西安遠(yuǎn)東二中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D明天一定會(huì)下雨2如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP

2、，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）3 關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有實(shí)根，則m的值可能是（）A4B3C2D14下列判斷正確的是（ ）A對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形B兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形5已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個(gè)根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab16下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B拋一枚硬幣，正面朝下C購買一張福利彩票中獎(jiǎng)了D擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零7如圖，O中，弦A

3、B與CD交于點(diǎn)M，A=45，AMD=75，則B的度數(shù)是（ ）A15B25C30D758如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（ ）A40mB80mC120mD160m9如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若CD5，AC6，則tanB的值是()ABCD10小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了10m，則他升高了（）A5mB2mC5mD10m11一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是（ ）A11B12C9D1012把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（ ）ABCD二、填空題（

4、每題4分，共24分）13為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_小時(shí)睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864214如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃 色和藍(lán)色三種顏色.在桌面上擲這個(gè)小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個(gè)面涂為紅色15關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是_16如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測得海島C位于北偏東60的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)，測得海島C位于北偏東30的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于 海里.17如圖，BD為正方形A

5、BCD的對(duì)角線，BE平分DBC，交DC與點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCF，若CE1 cm，則BF_cm.18正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動(dòng)（無滑動(dòng)），且每一次滾動(dòng)的角度都等于90.例如：點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動(dòng).如果將正方形滾動(dòng)2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于_（結(jié)果不取近似值）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，DEAD交AB于E，EFBC交AC于F（1）求證：ACDADE；（2）求證：AD2ABAF；（3）作DGBC交AB于G，連接FG，若FG5，BE8，直接寫出

6、AD的長20（8分）在中，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)證明：；（2）如圖2，點(diǎn)在的延長線上，與交于點(diǎn)求的值；若，求的值21（8分）在2017年“KFC”籃球賽進(jìn)校園活動(dòng)中，某校甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同，且乙隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）22（10分）今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠

7、、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.23（10分）（1）計(jì)算：（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值.24（10分）如圖，已知A(4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心

8、，相似比為9：4，將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式：（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速沿著x軸向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t秒表示BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系25（12分）已知：如圖，RtABC中，ACB=90，sinB=，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果設(shè)，試用、表示.26為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2015年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬平方米，2017年計(jì)劃投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資

9、的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問從2015到2017年這三年共建設(shè)了多少萬平方米廉租房？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能

10、事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、C【解析】過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C3、D【分析】根據(jù)題意可得，0，即可得出答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x22xm0有實(shí)根，（2）241（m）0，解得：m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是

11、一元二次方程的根的判別式，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)根；當(dāng)時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.4、A【分析】利用特殊四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此項(xiàng)正確B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊四邊形（平行四邊形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解題關(guān)鍵.5、B【分析】把xa代入方程得到一個(gè)二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊

12、都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.6、D【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機(jī)事件的定義可知，選項(xiàng)A，B，C為隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是必然事件，故選D【點(diǎn)睛】本題考查必然事件和隨機(jī)事件的定義7、C【分析】由三角形外角定理求得C的度數(shù)，再由圓周角定理可求B的度數(shù)【詳解】A=45，AMD=75，C=AMD-A=75-45=30，B=C=30，故選C8、D【分析】過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定

13、義求得BD和CD，再根據(jù)BC=BD+CD即可求解【詳解】解：過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=BD+CD=m故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題9、C【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BC的長度，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊解答【詳解】CD是斜邊AB上的中線，CD=5，AB=2CD=10，根據(jù)勾股定理，BC= tanB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角

14、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊應(yīng)熟練掌握10、B【詳解】解：由題意得：BC：AB=1：2，設(shè)BC=x，AB=2x，則AC=x=10，解得：x=2故選B11、D【解析】利用平均數(shù)的求法求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的平均數(shù)是 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵12、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可【詳解】解：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值

15、時(shí)的自變量x的值二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這些測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）14、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面在桌面上擲這個(gè)小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個(gè)面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答

16、案為：2【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計(jì)算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計(jì)算公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，方程的一個(gè)根是1，x11=1，即x1=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵16、10【詳解】試題分析：BD設(shè)為x，因?yàn)镃位于北偏東30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD3x又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x10，故考點(diǎn)：1、等腰三角形；2、三角函數(shù)17、2+

17、【詳解】過點(diǎn)E作EMBD于點(diǎn)M,如圖所示：四邊形ABCD為正方形，BAC=45，BCD=90，DEM為等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，EM=EC=1cm，DE=EM=cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：CF=CE=1cm，BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+1=2+cm.故答案為2+.18、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：如下圖所示，正方形的邊長為AB=AD，BO=BD=cmBO=cm每一次滾動(dòng)的角度都等于90每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90為圓心角，半徑為cm的弧長點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過

18、的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明（2）證明BADDAF可得結(jié)論（3）求出AB，AF，代入AD2ABAF，即可解決問題【詳解】（1）證明：DA平分BAC，CADDAE，DEAD，ADEC90，ACDADE（2）證明：連接DFEFBC，AFEC90，AEFB，ADEAFE90，A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，ADFAEF，BADF，DABDAF，BADDAF，AD2ABAF（3）設(shè)DG交EF于ODGBC，ACBC，DGAC，ADGDACDAG，AGGD，AED+EAD90，ED

19、G+ADG90，GEDGDE，DGEGAG，AFE90，F(xiàn)GEGAGDG5，OEBD，OG，OGAFEGAG，OEOF，AF2OG，AD2ABAF18，AD0，AD【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.20、（1）證明見解析；（2）；1【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）設(shè)，則，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得；先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根據(jù)中三角形全等的性質(zhì)可得，最后根據(jù)中相似三角形的性質(zhì)即可得

20、【詳解】（1）；設(shè)，則，是邊上的中線在和中，；在中，由已證：由已證：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、 【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況，確保兩局勝的有1種，所以，P= 考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法22、（1）不可能；隨機(jī)；（2） 【解析】（1）根據(jù)從女班干部中抽取，由此可知男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得

21、概率；（2）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）因?yàn)閺呐喔刹恐羞M(jìn)行抽取，所以男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取有4種可能，“小悅被抽中”有1種可能，所以“小悅被抽中”的概率為，故答案為不可能， 隨機(jī)， ；（2）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共12種可能，其中“小惠被抽中”有6種可能，所以“小惠被抽中”的概率是: .【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）6；（2）.【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和0次冪法則，特殊三角函數(shù)值分別算出原算式中的每一項(xiàng)，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可.（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.【詳解】解：（1）；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b2-4ac=22-4(2m-1)=0,m=1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系，掌握負(fù)指數(shù)冪，0次冪和特殊三角形函數(shù)值及根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為，y