2021年山東省青島市開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省青島市開發(fā)區(qū)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有 （ ） A288種 B72種 C42種D36種參考答案：D2. 設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于( )A B C D參考答案：C3. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：【知識點】交、并、補集的混合運算A1 【答案解析】C 解析：集合A中的不等

2、式變形得：log41log4xlog44，解得：1x4，即A=（1，4），B=（，2，?RB=（2，+），則A?RB=（2，4）故選C【思路點撥】求出集合A中其他不等式的解集，確定出A，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可4. 已知命題p：，；命題q：，則A.“”是假命題B.“”是真命題C.“”是真命題D.“”是假命題參考答案：B5. 對于定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+3）=f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（）A0B1C3D2參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，f（2）=f（1），代入計算可得【解

3、答】解：由f（x+3）=f（x）可得函數(shù)的周期為3，又函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，f（3）=（0+3）=f（0）=0，f（2）=f（1+3）=f（1）=f（1），f（1）+f（2）+f（3）=f（1）f（1）+0=0故選：A【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題6. 在等差數(shù)列中，已知，則= （ ）A10 B18 C20 D28參考答案：C略7. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，S312，則a6等于()A8 B10 C12 D14參考答案：C略8. 在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個整數(shù)，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：D9. 設(shè)、是兩個不同的平面，為

4、兩條不同的直線，命題p：若平面，則；命題q：，則，則下列命題為真命題的是 （ ）Ap或q B p或q Cp且q Dp且q參考答案：B10. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（ ） A.1 B1 C2 D3 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則可得答案【解答】解：y=故答案為：【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算法則屬基礎(chǔ)題求導(dǎo)公式一定要熟練掌握12. 過原點作曲線y=的切線，則切點的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 參考答案：答案：(1, e)；e 13. 過雙曲線的左焦點，作圓：的切線，切點為，延長交雙曲線右支于

5、點，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：略14. 若關(guān)于x的不等式|x|+|x+a|b的解集為（2，1），則實數(shù)對（a，b）=參考答案：（1，3）【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根據(jù)絕對值函數(shù)的對稱性可知f（2）=f（1）=b，列方程組解出a，b即可【解答】解：不等式|x|+|x+a|b的解集為（2，1），解得a=1，b=3故答案為：（1，3）15. 兩個半徑都是2的球O1和球O2相切，且它們與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為r的小球O與這個二面角的兩個半平面均相切，同時與球O1和球O2都相切，則r的值為_.參考答案：【分析】由已知中的位置關(guān)系可

6、構(gòu)造兩個棱長為的正方體，將球心位置確定為正方體的兩個頂點，從而得到球心的位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計算出，再利用兩球相切的關(guān)系求出，從而構(gòu)造出關(guān)于球半徑的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】兩個棱長為的正方體構(gòu)成如下圖形，圖中的左側(cè)面和底面構(gòu)成直二面角，為半徑為的球和球的球心小球與二面角兩個半平面相切，且與兩個球相切球心在上以為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：作軸，垂足為，則則， 由球與球相切可知：，解得：當(dāng)時，球和球在球內(nèi)部，不符合題意本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球的相關(guān)問題的求解，涉及到兩球外切、球與平面相切等知識，關(guān)鍵是能夠通過已知中的相切關(guān)系確定所求的球的球心的位置，從而可根

7、據(jù)兩點間距離和球心距離構(gòu)造出關(guān)于半徑的方程，從而求得結(jié)果，屬于難題.16. 已知集合A=，則AB=參考答案：（2，3【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：212x23，即1x3，A=（1，3），由B中不等式變形得：log2（x2x）1=log22，即x2x2，分解得：（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即B=（，1）（2，+），則AB=（2，3，故答案為：（2，3【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵17. 已知m(cos，sin)，n(2，1)，(,)，若mn1，

8、則sin(2+) 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理（I）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，寫出當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式（II）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量頻數(shù)以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率（i）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望（ii）若花店計劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝？只寫結(jié)論參考答案：

9、（I）（II）（i）的分布列為：（ii）支（I）當(dāng)時，當(dāng)時，故（i）可取，故的分布列如下：，（ii）購進(jìn)枝時，當(dāng)天利潤為，故應(yīng)購進(jìn)枝19. 如圖，已知點P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點，拋物線上存在不同的兩點A、B，滿足PA、PB的中點均在拋物線C上.（1）求拋物線C的焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)AB中點為M，且，證明：；（3）若P是曲線（）上的動點，求PAB面積的最小值.參考答案：（1）2；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）直接利用拋物線定義得到答案（2）設(shè)，根據(jù)中點在拋物線上得到，同理得到是二次方程的兩不等實根，計算得到答案.（3）設(shè)，代換得到計算得到答案.【詳解】（1）焦點坐標(biāo)為（1,0

10、），準(zhǔn)線方程為x1，所以，焦點到準(zhǔn)線的距離為2.（2）設(shè)，則中點為，由中點在拋物線上可得，化簡得，顯然，且對也有，所以是二次方程的兩不等實根，所以，.（3），由（1）可得，此時在半橢圓上，所以，所以，即的面積的最小值是.【點睛】本題考查了面積的最值問題，證明坐標(biāo)關(guān)系，綜合性強，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.20. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p

11、元，寫出函數(shù)pf(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0 x100時，p60；當(dāng)100 x600時，p60(x100)0.02620.02x.p(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0 x100時，y60 x40 x20 x；當(dāng)100 x600時，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y當(dāng)0 x100時，y20 x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x100時，y最大，此時y201002000；當(dāng)100 x600時，y22x0.02x20.02(x550)26050，當(dāng)x550時，y最大，此時y6050.顯然60502000.所以當(dāng)一次訂購550

12、件時，利潤最大，最大利潤為6050元21. 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，某校學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求

13、的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）眾數(shù)：8.6； 中位數(shù)：8.75 ； （2分）（2）設(shè)表示所取3人中有個人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸?！庇洖槭录?，則； （4分）（3）的可能取值為0，1，2，3. ；所以的分布列為：. （12分）略22. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象若在上至少含有個零點，求的最小值參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)k=2時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,（2）【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3（1）函數(shù)f（x）=4sin（x+）cosx=4sinx（-）+4cosxcosx=2cos2x-sin2x=(1+cos2x)-sin2x=2cos(2x+)+，由題意得：T=，=，=2，故f（x）=2cos（2x+）+.2k-2x+2k（kZ），k-xk-（kZ），y=cos（2x+）+的單調(diào)遞增區(qū)間為k-，k-（kZ）當(dāng)k=1時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)k=2時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,函數(shù)f（x）在0，2上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2cos2x+的圖象令g（x）=0得，x=k+或x=k+，kZ，函數(shù)g（x）在每個周期內(nèi)恰好有兩個零點，若y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10個零點，則x不小于第10個零