2021年山東省青島市新興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山東省青島市新興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有：A210種B420種C630種D840種參考答案：B2. 易經(jīng)是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進(jìn)行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進(jìn)而可得出所求概率.【詳

2、解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.3. 教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出3名教師去4個國家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國家的可能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一國家共有種可能，則所求概率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查計數(shù)

3、原理及組合問題，考查學(xué)生分析推理，計算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。4. 定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1） ，（2） ，（3） ，（4），那么，圖中A，B可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果 （） A， B，C， D，參考答案：B略5. 已知方程，它們所表示的曲線可能是 （ ） A B C D參考答案：B6. 平面平面的一個充分條件是A. 存在一條直線，且B. 存在一個平面， 且C. 存在一個平面，且D. 存在一條直線，且參考答案：D7. 已知集合，則A B C D參考答案：B8. 有關(guān)命題的說法錯誤的是：（ ）A命題“若則 ”的逆否命題為：“若, 則”.B“”是“”的充分不必要條件.C若為假命題，則、均為假命

4、題.D若命題：存在。則為：任給參考答案：C略9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，下列說法正確的是（）A增加了一項B增加了兩項和C增加了B中兩項，但又少了一項D增加了A中一項，但又少了一項參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時 左端=+故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了兩項，同時減少了這一項，故選：C10. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A i10 B i10

5、C i20參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an= 參考答案：2n 12. 過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=1相切，則拋物線的方程為參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由已知得準(zhǔn)線方程為x=2，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯

6、形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切由已知得準(zhǔn)線方程為x=1，=1，p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x故答案為：y2=4x13. 不等式+60表示的區(qū)域在直線+6=0的（填“右上方” “右下方” “左上方” “左下方”）參考答案：右下方 14. 已知線段面，面于點(diǎn)，且在平面的同側(cè)，若，則的長為 參考答案：略15. 如果關(guān)于x的不等式的解集是非空集合，則m= .參考答案：3616. 已知實數(shù)x，y滿足，則點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ，2x+y的最大值為 ，其對應(yīng)的最優(yōu)解為 參考

7、答案：8，11，（6，1）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=2x+z，顯然直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，進(jìn)而求出最大值和最優(yōu)解【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，點(diǎn)P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域的面積為：SABC=82=8，令z=2x+y，則y=2x+z，當(dāng)直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，Z最大值=261=11，其對應(yīng)的最優(yōu)解為（6，1），故答案為：8，11，（6，1）【點(diǎn)評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題17. 已知p：x1，q：(xa)(xa1

8、)0，若p是非q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為，,且，點(diǎn)分別是棱上的動點(diǎn)，且，（）求證 （）當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的正切值.參考答案：解析建立如圖所示直角坐標(biāo)系：則， 2分()， 5分()三棱椎的體積為：. 7分所以當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時，體積最大，9分故此時所求二面角的正切值為 12分略19. 已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，

9、與橢圓E交于A、B兩個相異點(diǎn)，且=（I）求橢圓E的方程；（）是否存在m，使+=4？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算，可得=3，由題意可得P（0，m），且2m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示和直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得m2=1+，再由不等式的性質(zhì)，可得所求范圍【解答】解：（I）設(shè)橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得e=，4=4，a2b2=c2，解得a=2，b=1，c=

10、，即有橢圓的方程為+x2=1；（）=，可得=（），+=（1+），由+=4，可得=3，由題意可得P（0，m），且2m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由=3，可得x1=3x2，由直線y=kx+m代入橢圓方程y2+4x2=4，可得（4+k2）x2+2kmx+m24=0，即有x1+x2=，x1x2=，由可得m2=1+，由1+k21，可得03，即有1m24，由于m（2，2），當(dāng)m=0時，O，P重合，=1顯然成立可得m的取值范圍是（2，1）（1，2）020. 已知7件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一不放回地進(jìn)行檢驗，直到2件次品都能被確認(rèn)為止（I）求檢驗次數(shù)為4的概率；（II）設(shè)檢驗次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（）（）見解析【分析】（I）檢驗次數(shù)為的情況是前次在件正品中取到件，在件次品中取到件，第次取到次品，由此能求出檢驗次數(shù)為的概率；（II）的可能值為，分別計算出其對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和的期望【詳解】解：（I）記“在次檢驗中，前次檢驗中有次得到次品，第次檢驗得到次品”為事件，則檢驗次數(shù)為的概率（II）的可能值為，其中， 的分布列為 的期望 【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法和離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解題時要認(rèn)真審題，注意概率的性質(zhì)和