2021-2022學(xué)年江西省九江市民辦晨光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省九江市民辦晨光中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）=（）ABC2D2參考答案：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），求出函數(shù)的解析式，計(jì)算f（2）即可解答：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（，），=，解得a=，f（x）=；f（2）=故選：B點(diǎn)評：本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目2. tan3

2、00+的值是( )A1 B1 C1 D1參考答案：B略3. 直線x=2的傾斜角為（）A1B不存在CD2參考答案：C【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角【分析】根據(jù)直線的傾斜角的定義，求得直線x=2的傾斜角【解答】解：由于直線x=2垂直于x軸，它的傾斜角為，故選：C4. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A、 B、2 C、 D、 參考答案：B略5. 設(shè)，且，則 ( )（A） （B）10 （C）20 （D）100參考答案：A又6. 設(shè)，則（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由得，再計(jì)算即可.【詳解】，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了以數(shù)列的通項(xiàng)公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知，那么

3、下列命題成立的是（ ）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析： 畫出單位圓中的三角函數(shù)線8. 下面選項(xiàng)正確的有（ ）A. 分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2弧度；B. 在ABC中，若，則；C. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D. 函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過

4、圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.9. 小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間與以上事物吻合得最好的圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖

5、象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)10. 已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，令，則有( )A. an為等差數(shù)列B. an為等比數(shù)列C. bn為等差數(shù)列D. bn為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項(xiàng)，排除A，D.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2xy的最大值為 參考答案：7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）然后利用直線平移法，可得當(dāng)x=5，y=3時(shí)，z=2xy有最大值，

6、并且可以得到這個(gè)最大值【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域如圖，得到ABC及其內(nèi)部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）平移直線l：z=2xy，得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A（5，3）時(shí)，Z最大為253=7故答案為：712. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：5略13. f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx，則x0時(shí)f（x）=參考答案：sin2xcosx考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：設(shè)x0，則x0，適合x0時(shí)的解析式，求得f（x）再由f（x）為奇函數(shù)，求得f（x）解答：解：設(shè)x0，則x0，又因?yàn)閤0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx的以f（x）=cosxsin2x又因?yàn)閒（x）為

7、奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）=sin2xcosx故答案為：sin2xcosx點(diǎn)評：本題主要利用奇偶性來求對稱區(qū)間上的解析式，注意求哪個(gè)區(qū)間上的解析式，要在哪個(gè)區(qū)間上取變量14. 在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且，則ABC面積的最大值為_參考答案：【分析】在、中通過互補(bǔ)的兩個(gè)角做為紐帶，根據(jù)它們的余弦和為零，構(gòu)造等式，通過這個(gè)等式，利用基本不等式，可以得到兩邊乘積的最大值，最后根據(jù)面積公式，可求出面積的最大值。【詳解】設(shè)， 所以,在中，由余弦定理可知：，在中，由余弦定理可知：， ，在中，由余弦定理可知：， ,由可得 ，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，把代入中得，面積.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理、面積

8、公式、基本不等式。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，在兩個(gè)三角形中，互補(bǔ)兩個(gè)角的余弦值互為相反數(shù)，來構(gòu)造等式來求解。15. 已知|=2，|=3，的夾角為60，則|2|=參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坷脙蓚€(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值，由=求得結(jié)果【解答】解：已知，、的夾角為60，=23cos60=3，=，故答案為16. 已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=_，函數(shù)f(x)的最小正周期是_參考答案：17. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則的最小正值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【

9、分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+k，kZ，進(jìn)而可得答案【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)y=的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+k，kZ，解得：=+k，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，的最小正值為；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共8分） 如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC2BN。已知c，d，試用c，d表示和。參考答案：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形，M為DC的中點(diǎn)，NC2BN，所以. 2分.

10、4分因?yàn)閏，d,所以c.d.所以 6分解得（3dc），（2cd）. 8分19. 已知函數(shù)，且（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案： ，且 ，解得 1分(1) 為奇函數(shù)， .2分證： ，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱 .3分又所以為奇函數(shù) 4分（2）在上的單調(diào)遞增 .5分證明：設(shè)，則.。 。7分，故，即，在上的單調(diào)遞增 9分又，即，所以可知又由的對稱性可知 時(shí)，同樣成立 20. 已知二次函數(shù).（1）已知的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值；（2）已知，設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩根，且，求實(shí)數(shù)b的值；（3）已知滿足，且關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間 (3,2),

11、(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值為對應(yīng)一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據(jù)韋達(dá)定理將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，求解出其中的值；（3）根據(jù)將用的形式表示，然后考慮新函數(shù)的零點(diǎn)分布，由此得到關(guān)于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以，所以；?）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)無解，所以不符合，所以；（3）因?yàn)椋?，所以，所以，令，因?yàn)榈膬筛趨^(qū)間內(nèi)，所以，解得，則的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)以及二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問

12、題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值即為對應(yīng)一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題.21. 長方體ABCDA1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2點(diǎn)E為AB中點(diǎn)（1）求三棱錐A1ADE的體積；（2）求證：A1D平面ABC1D1；（3）求證：BD1平面A1DE參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)AA1底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1ADE的體積即可；（2）欲證A1D平面ABC

13、1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知ABA1D，AD1A1D，又AD1AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OEBD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件【解答】解：（1）在長方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)锳B=1，E為AB的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)锳D=2，所以，（2分）又AA1底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1ADE的體積（4分）（2）因?yàn)锳B平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以ABA1D（6分）因?yàn)锳DD1A1為長方形，所以AD1A1D，（7分）又AD1AB=A，所以A1D平面ABC1D1（9分）（3）設(shè)AD1，A1D的交點(diǎn)為O，連接OE，因?yàn)锳DD1A1為正方形，所以O(shè)是AD1的中點(diǎn)，（10分）在AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)EBD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1平面A1DE（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理以及體積的求法涉及到的知