廣東省揭陽(yáng)市仙橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市仙橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在20瓶飲料中，有4瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這20瓶飲料中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率是A B C D參考答案：B略2. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置

2、的幾何要素【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化問(wèn)題便可解答【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開(kāi)始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺(jué)時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快分析圖象可知，選項(xiàng)B正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義3. 設(shè)全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，則（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2參考答案：C4. 已知，則函數(shù)的最小值

3、是（ ） A.2 B.4 C. D. 參考答案：C略5. 集合M|k90，kZ中各角的終邊都在()Ax軸非負(fù)半軸上By軸非負(fù)半軸上Cx軸或y軸上Dx軸非負(fù)半軸或y軸非負(fù)半軸上參考答案：C當(dāng)k4n(nZ)時(shí)，n360；當(dāng)k4n1(nZ)時(shí)，90n360；當(dāng)k4n2(nZ)時(shí)，180n360；當(dāng)k4n3(nZ)時(shí)，270n360.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上6. 已知三棱錐的三條棱,長(zhǎng)分別是3、4、5，三條棱,兩兩垂直，且該棱錐4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 ( )A25 B.50 C. 125 D.都不對(duì)參考答案：B7. 已知函數(shù)，直線與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)A、B

4、、C，它們的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. R參考答案：B【分析】由分段函數(shù)的圖象的作法得，作出的圖象，由函數(shù)圖象的性質(zhì)得：設(shè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、，由題中條件即可得出結(jié)果.【詳解】解：，設(shè)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)分別為、，則，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.8. 已知函數(shù),定義:使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間1,1000內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有( )個(gè).A.7 B.8 C.9 D.10 參考答案：D略9. 在區(qū)間，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為( )ABCD參考答案：A考點(diǎn)：

5、幾何概型 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度；通過(guò)解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率解答：解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度為由幾何概型概率公式得cos x的值介于0到之間的概率為P=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式易錯(cuò)題10. 已知a，bR+，則=( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)=，從而解得【解答】解：=，故選B

6、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知全集U=R，集合A=x|x2，xR，B=x|x1，xR，則（?UA）B= 參考答案：x|2x1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)全集U及A求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可解答：全集U=R，集合A=x|x2，?UA=x|x2，B=x|x1，（?UA）B=x|2x1故答案為：x|2x1點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵12. 在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，BAD=60，E是CD的中點(diǎn)，則= 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量

7、數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（），運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得=21cos60=1，=（）?（+）=（）?（）=+=4+1+1=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題13. 已知，則_參考答案：x2-1略14. 設(shè)任意實(shí)數(shù)，要使恒成立，則的最小值為_(kāi)參考答案：-915. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用

8、兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運(yùn)用，是中檔題16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，_. 參考答案：略17. 已知?jiǎng)t .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城x km D處建一核電站給A、B兩城供電（A，D，B，在一條線上），為保證城市安全，核電站距市區(qū)距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用和供電距離的平

9、方與相應(yīng)供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為每月20億千瓦/小時(shí)，B城為每月10億千瓦/小時(shí).（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小.參考答案：解： 設(shè)D處距A城為xkm,由已知可得： （1）y=5x2+(100 x)2 定義域是10，90； （2）由y=5x2+(100 x)2x2500 x+25000.則當(dāng)xkm時(shí)，y最小，故當(dāng)核電站建在距A城km時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小略19. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求m的值；（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，求m的值；（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值參考答案：（）0或3；（）且；（

10、）2.【分析】（）根據(jù)虛部為0，求；（）根據(jù)虛部不為0，求；（）根據(jù)實(shí)部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有或.（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時(shí)，有且.（）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.20. （本題滿分9分）已知：向量，且。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量的夾角； （3）當(dāng)與平行時(shí)，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），由得0 即，故；3分 （2）由， 當(dāng)平行時(shí)，從而。 9分21. （本小題滿分12分）已知：函數(shù)（1）求函數(shù)的周期T，與單調(diào)增區(qū)間。（2）函數(shù)的圖象有幾個(gè)公共交點(diǎn)。（3）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對(duì)此時(shí)的值求的最小值。 參考答案：1