廣東省揭陽市南怡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
廣東省揭陽市南怡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
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文檔簡介

1、廣東省揭陽市南怡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則的值為( )A6 B5 C4 D2參考答案:B因?yàn)楦鶕?jù)解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5,選B2. 已知等比數(shù)列滿足,則的值為( )A1 B2 C. D參考答案:A3. 的最小正周期為,其中,則 。參考答案:的最小正周期為,其中,則 。4. 復(fù)數(shù)zabi(a,bR)的虛部記作Im(z)b,則Im() A B. C D.參考答案:A5. 若向量,且與的夾角余弦為,則等于( )A B

2、 C或 D或參考答案:C6. 已知為橢圓的左焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),那么=參考答案:略7. 對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、,定義它們之間的一種“距離”:AB=,給出下列三個(gè)命題:若點(diǎn)C在線段AB上,則AC+CB=AB;在ABC中,若C=90,則AC+CB=AB;在ABC中,AC+CBAB.其中真命題的個(gè)數(shù)為 A. 0 B. 1 C. 2 D.3參考答案:B略8. (2016?泉州校級模擬)“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖,圖中四

3、邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】應(yīng)用題;數(shù)形結(jié)合;定義法;空間位置關(guān)系與距離【分析】相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)根據(jù)三視圖看到方向,可以確定三個(gè)識圖的形狀,判斷答案【解答】解:相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓,俯視圖是從上向下看,相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上俯視圖是有2條對角線且為實(shí)線的正方形,故選:B【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三視圖,屬于基礎(chǔ)題9. 若,則下列不等

4、式正確的是( ) 參考答案:B10. 已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且f(x)=x2f(0)x+f(1)ex1,若g(x)=f(x)x2+x,則方程g(x)x=0有且僅有一個(gè)根時(shí),a的取值范圍是()A(,0)1B(,1C(0,1D1,+)參考答案:A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f(x),再求出g(x),根據(jù)方程g(x)x=0,轉(zhuǎn)化為x=lnx利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求出答案【解答】解:f(x)=x2f(0)x+f(1)ex1,f(0)=f(1)e1,f(x)=xf(0)+f(1)ex1,f(1)=1f(1)e1+f(1)e11,f(1)=e,f(0)=f(1)e1=1

5、,f(x)=x2x+ex,g(x)=f(x)x2+x=x2x+exx2+x=ex,g(x)x=0,g(x)=x=g(lnx),x=lnx=x+lnx,分別畫出y=和y=x+lnx的圖象,由圖象可知,a=1或a0,故選:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合內(nèi)任選一個(gè)元素,則滿足的概率為 參考答案:答案: 12. 設(shè)函數(shù),. 若存在兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 參考答案:4,2)13. 已知全集,在中任取四個(gè)元素組成的集合記為,余下的四個(gè)元素組成的集合記為,若,則集合的取法共有 種.參考答案:31略14. 定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x)2,則滿足f(x)

6、2x1的x的取值范圍是 參考答案:(,1)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 【專題】方程思想;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】首先,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到直線的斜率,然后,結(jié)合兩個(gè)直線的位置情況進(jìn)行確定所求范圍即可【解答】解:可以設(shè)函數(shù)y=2x1該直線的斜率為2,且當(dāng)x=1時(shí),y=1,f(1)=1,f(x)2,原不等式的解集為(,1)故答案為:(,1)【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了不等式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識,考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,屬于中檔題15. 集合1,2,3,n(n3)中,每兩個(gè)相異數(shù)作乘積,所有這些乘積的和記為Tn,如:則T7= (寫出計(jì)算結(jié)果)。參考答案:322 略16. 甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在

7、教室里玩耍,忽聽“砰”的一聲,講臺上的花盆被打破了,甲說:“是乙不小心闖的禍”乙說:“是丙闖的禍”,丙說:“乙說的不是實(shí)話”丁說:“反正不是我闖的禍”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話,那么這個(gè)小朋友是參考答案:丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】運(yùn)用反證法,假設(shè)結(jié)論成立,再經(jīng)過推理與證明,即可得出正確的結(jié)論【解答】解:假設(shè)甲說的是實(shí)話,則“是乙不小心闖的禍”正確,丙、丁說的都是實(shí)話,這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤;假設(shè)乙說的是實(shí)話,則“是丙闖的禍”正確,丁說的也是實(shí)話,這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤;假設(shè)丙說的是實(shí)話,則“乙說的不是實(shí)話”正確,甲、乙、

8、丁說的都是不實(shí)話,得出丁闖的禍,符合題意;假設(shè)丁說的是實(shí)話,則“反正不是我闖的禍”正確,甲、乙、丁中至少有一人說的是實(shí)話,這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤故答案為:丙17. 某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的最長的棱長為_,體積為_.參考答案: 【分析】通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,求出每一條側(cè)棱的長度,通過比較,求出最長的側(cè)棱的長,利用棱錐的體積公式,求出四棱錐的體積.【詳解】由通過三視圖可以知道該幾何是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,底面是直角梯形,如圖所示:四棱錐,底面,在直角梯形中,可求出,在中,同理可求出:,設(shè)四棱錐的底面的面

9、積為,所以,因此四棱錐的體積,所以該幾何體的最長側(cè)棱長為,體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了通過三視圖識別幾何體的形狀,并求其最長側(cè)棱的長、以及體積問題,考查了空間想象力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分14分)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同。 (1)若,求的值; (2)用表示,并求的最大值。w。w-w*k&s%5¥u參考答案:(1)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同 則 2分由題意知, 4分由得,或(舍去) 即有 6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5¥u(2)設(shè)與在公共點(diǎn)處的 HYPER

10、LINK / 切線相同w。w-w*k&s%5¥u由題意知, 6分由得,或(舍去) 9分即有 10分令,則,于是令 12分當(dāng),即時(shí), ;當(dāng),即時(shí),故為 HYPERLINK / 減函數(shù) 13分于是在的最大值為,故的最大值為 14分 略19. (12分)如圖,四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形,PA平面ABCD,AC交BD于O,H為線段PC上一點(diǎn)(1)證明:平面BHD平面PAC;(2)若OHPC,PC與底面ABCD所成的角為45,求三棱錐HBCD的體積參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;平面與平面垂直的判定【分析】(1)推導(dǎo)出ACBD,PABD,從而BD平面PAC,由此能證明平面BHD平

11、面PAC(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出三棱錐HBCD的體積【解答】證明:(1)四棱錐PABCD的底面是邊長為2的正方形,PA平面ABCD,AC交BD于O,ACBD,PABD,PAAC=A,BD平面PAC,BD?平面BHD,平面BHD平面PAC解:(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,PC與底面ABCD所成的角為45,PA=AC=2,O(1,1,0),P(0,0,2),C(2,2,0),設(shè)H(a,b,c),01,則(a,b,c2)=(2,2,2),a=2,b=2,c=2,H(2),=(21,21,2)

12、,=(2,2,2),OHPC,=2(21)+2(21)2(2)=0,解得,H到平面BCD的距離d=2=,三棱錐HBCD的體積V=【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力,考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題20. 已知DABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長分別為,向量與向量夾角余弦值為。(1)求角B的大?。?2)DABC外接圓半徑為1,求范圍w參考答案:解析:(1) ,由,得,即(2),又,所以又=,所以。21. 已知函數(shù)f(x)=xlnx,(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值(2)若函數(shù)F(x)=在1,e上的最小值為,求a的值

13、參考答案:考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析:(1)由已知得f(x)=lnx+1(x0),由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值(2)F(x)=,由此根據(jù)實(shí)數(shù)a的取值范圍進(jìn)行分類討論,結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值解答:解(本小題滿分12分)(1)f(x)=lnx+1(x0),令f(x)0,即lnx1=lne1xe1=,x,+)同理,令f(x)0,可得x(0,f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,由此可知y=f(x)min=f()=(2)F(x)=,當(dāng)a0時(shí),F(xiàn)(x)0,F(xiàn)(x)在1,e上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)min=F(1)=a=,a=

14、?0,+),舍去當(dāng)a0時(shí),F(xiàn)(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,+)上單調(diào)遞增,若a(1,0),F(xiàn)(x)在1,e上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)min=F(1)=a=,a=?(1,0),舍去;若ae,1,F(xiàn)(x)在1,a上單調(diào)遞減,在a,e上單調(diào)遞增,F(xiàn)(x)min=F(a)=ln(a)+1=,a=e,1;若a(,e),F(xiàn)(x)在1,e上單調(diào)遞減,F(xiàn)(x)min=F(e)=1,a=?(,e),舍去綜上所述:a=點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的最小值的求法,考查實(shí)數(shù)值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和分類討論思想的合理運(yùn)用22. 已知圓C:(x3)2+(y4)2=4,直線l過定點(diǎn)A(1,0)(1)若l與圓C相切,求l的方程;(2)若l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求CPQ的面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程(其中點(diǎn)C是圓的圓心)參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】(1)直線l無斜率時(shí),直線l的方程為x=1,成立;直線l有斜率時(shí),設(shè)方程為kxyk=0,由圓心到直線的距離等于半徑,能求出直線l的方程(2)CPQ面積最大時(shí),CPQ是等腰直角三角形,此時(shí)圓心到直線的距離

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