廣東省揭陽市東埔中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

1、廣東省揭陽市東埔中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 在中,角所對的邊長分別為,若,則( )A. B. C. D. 與的大小關(guān)系不能確定參考答案:C2. 已知雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:4x3y+20=0,且雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為()A=1B=1C=1D=1參考答案:A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知推導(dǎo)出=,雙曲線的一個焦點為F(5,0),由此能求出雙曲線的方程【解答】解:雙曲

2、線=1(a0,b0)的一條漸近線平行于直線l:4x3y+20=0,=雙曲線的一個焦點在直線l:4x3y+20=0上,由y=0,得x=5,雙曲線的一個焦點為F(5,0),解得a=3,b=4,雙曲線的方程為=1故選:A【點評】本題考查雙曲線方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意雙曲線性質(zhì)的合理運用3. 設(shè)P為雙曲線x2=1上的一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個焦點若|PF1|:|PF2|=3:2,則PF1F2的面積為()AB12CD24參考答案:B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=2a=2,所以,再由PF1F2為直角三角形,可以推導(dǎo)出其面積【解答】解:因為|P

3、F1|:|PF2|=3:2,設(shè)|PF1|=3x,|PF2|=2x,根據(jù)雙曲線定義得|PF1|PF2|=3x2x=x=2a=2,所以,PF1F2為直角三角形,其面積為,故選B4. 在線性約束條件下,則目標函數(shù)的最大值為( )A 26 B 24 C. 22 D20參考答案:A5. 下圖是計算函數(shù)y的值的程序框圖,在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x),y0,y2xByln(x),y2x,y0Cy0,y2x,yln(x)Dy0,yln(x),y2x參考答案:B6. 已知三條直線m、n、l,三個平面、,下列四個命題中,正確的是( )A?B?lC?mnD?mn參考答案:D【考點】空間中直線與平面之間的位

4、置關(guān)系 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解:?與平行或相交,故A錯誤;?l與相交、平行或l?,故B錯誤;?m與n相交、平行或異面,故C錯誤;?mn,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理,得D正確故選:D【點評】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng)7. 若,則實數(shù)x的取值范圍是_;參考答案:略8. 在ABC中,若sinA:sinB=2:3,則邊b:a等于( )A3:2或9:4B2:3C9:4D3:2參考答案:D【考點】正弦定理的應(yīng)用【專題】計算題【分析】根據(jù)正弦定理可知 =2R,將條件代入即可求出所求【解答】解:=2

5、R,sinA:sinB=2:3b:a=3:2故選D【點評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用正弦定理是解三角形問題中常用的方法,是進行邊角問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵9. 已知滿足,記目標函數(shù)的最大值為,最小值為,則1 2 C7 D8參考答案:D10. 若復(fù)數(shù)(1+a?i)2(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a=()A1B1C0D1參考答案:A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì) 化簡復(fù)數(shù)(1+a?i)2,依據(jù)純虛數(shù)的定義求出答案【解答】解:復(fù)數(shù)(1+a?i)2(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),(1+a?i)2=1a2+2ai,1a2=0,a=1,故選A二、 填空題:本大題共7小

6、題,每小題4分,共28分11. 已知,且,則的最大值為參考答案: ,略12. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則ABC的形狀一定是_參考答案:直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡,然后用,化簡得到,根據(jù)內(nèi)角的取值范圍,可知,可以確定,最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理, 而,所以的形狀一定是直角三角形.13. 觀察下列等式:;.可以推測,m n + p =_參考答案:962略14. 經(jīng)過點,且在軸上的截距相等的直線方程是 ;參考答案:15. 若有三個單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍是_ _.參考答案:16. 已知,函數(shù),若實數(shù)m,n滿足f(m)f(n),則m,n

7、的大小關(guān)系為 參考答案:17. 在等比數(shù)列中,若,則其前3項的和的取值范圍是_ 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知點是圓上的點(1)求的取值范圍.(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)圓可化為 依題意:設(shè)即:的取值范圍是6分2)依題意:設(shè) 又恒成立 a的取值范圍是 12分19. 參考答案:20. 已知拋物線的焦點為F,直線與拋物線C交于不同的兩點M,N.(1)若拋物線C在點M和N處的切線互相垂直,求m的值;(2)若,求的最小值.參考答案:(1)(2)9.【分析】(1)由拋物線C在點M和N處的切線互相垂直可得兩直線斜率

8、乘積為,再將直線方程代入拋物線方程,結(jié)合韋達定理可求出的值.(2)利用焦半徑公式分別表示,,再結(jié)合韋達定理,從而求出的值.【詳解】(1)設(shè)對求導(dǎo)得:故拋物線C在點M和N處切線的斜率分別為和,又切線垂直,,即,把 故(2)設(shè),由拋物線定義可知,由(1)和知所以= 所以當時, 取得最小值,且最小值為9.【點睛】主要考查了直線與拋物線的焦點弦有關(guān)的問題,涉及到斜率公式,韋達定理以及焦半徑公式,考查了函數(shù)與方程的思想,屬于難題.對于與拋物線有關(guān)的最值問題,關(guān)鍵是建立與之相關(guān)的函數(shù),運用函數(shù)的思想求出最值.21. (本題12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合,過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.()求橢圓的方程;()求的取值范圍.參考答案:22. 一個口袋中有個白球和3個紅球,每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.(12分)()求一次摸球中獎

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