廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市庵埔洪林迎中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),若都大于0,且,則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A2. 函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意xR，f（x）+f（x）1，則不等式ex?f（x）ex+1的解集為（）Ax|x0Bx|x0Cx|x1，或x1Dx|x1，或0 x1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式

2、ex?f（x）ex+1的解集【解答】解：令g（x）=ex?f（x）ex，則g（x）=ex?f（x）+f（x）1對(duì)任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=ex?f（x）ex在R上為增函數(shù)又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=ex?f（x）ex1的解集為x|x0即不等式ex?f（x）ex+1的解集為x|x0故選A3. 將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有（ ）種A480 B360 C240 D120參考答案：C第一步：先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球，有4種選法；第二步：從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里，有種選法；第三步：把剩下的3

3、個(gè)球全排列，有種排法，由乘法分步原理得不同方法共有種，故選C.4. 若直線平分圓,則的最小值是 ( )A1 B5 C D 參考答案：D略5. 若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是（ ）參考答案：B.試題分析：由函數(shù)的圖像為減函數(shù)可知，再由圖像的平移知，的圖像由向左平移可知，故函數(shù)的大致圖像為B選項(xiàng).考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).6. 從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為參考答案：B7. 若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：是偶函數(shù)；對(duì)任意的都有；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B取

4、f(x)=x3，x=-1，則f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故錯(cuò)，又f(-x)=-x3在(-￥,0上單調(diào)減，故錯(cuò). 對(duì)于，設(shè)x?R，則|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|T y=|f(x)|是偶函數(shù)，所以對(duì)；對(duì)于，設(shè)x1-x20，f(x)在0,+￥)上單調(diào)遞增，f(-x1) f(-x2)f(0)=0T f 2(-x1) f 2 (-x2)T f 2(x1) f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)b不成立；當(dāng)k=4時(shí)，a=44=256，b=44=256，則條件ab不成立；當(dāng)k=5時(shí)，a=45=1024，b=54=625，則條件ab成立；

5、此時(shí)輸出k=5，故填5；12. 如右圖，在正方體中，直線與平面所成的角的大小等于 .參考答案：13. 甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子構(gòu)成，其空間結(jié)構(gòu)為正四面體，碳原子位于該正四面體的中心，四個(gè)氫原子分別位于該正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上，若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)（體積忽略不計(jì)），設(shè)碳原子與每個(gè)氫原子的距離都是a，則該正四面體的體積為_(kāi)參考答案：14. 設(shè)集合，對(duì)于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為_(kāi)；（2）設(shè)集合，對(duì)任意，則的概率為_(kāi)參考答案：（1）；（2）略15. 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B，C間的距離為，則四面體A-BCD外接球的表面積為_(kāi)參考答案：5試

6、題分析：四面體在如下圖所示的長(zhǎng)方體中，其外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，半徑，表面積為；故填考點(diǎn)：1.球與多面體的組合；2.球的表面積公式.16. 圓的圓心到直線的距離 .參考答案：317. 已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時(shí)，在上的投影為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分.某地的出租車價(jià)格規(guī)定:起步費(fèi)元，可行3公里，3公里以后按每公里元計(jì)算，可再行7公里；超過(guò)10公里按每公里元計(jì)算（這里、規(guī)定為正的常數(shù)，且），假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用，也不考慮實(shí)際收取費(fèi)

7、用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況，即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定.(1) 若取，小明乘出租車從學(xué)校到家，共8公里，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元？（本小題只需要回答最后結(jié)果）(2) 求車費(fèi)（元）與行車?yán)锍?公里)之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：（1）他應(yīng)付出租車費(fèi)26元；（ 4分）（2） 19. 已知函數(shù).（1）畫(huà)出函數(shù)的草圖并由圖像寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對(duì)于任意的，存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)草圖見(jiàn)解析，減區(qū)間為，增區(qū)間為，；(2).（2）由題意可得，其中，即，故，綜上所述，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及最值等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以分段函數(shù)的解析式為背景.然后

8、精心設(shè)置了兩個(gè)考查函數(shù)單調(diào)性及不等式恒成立的解決方法的綜合性的問(wèn)題.重在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解第一問(wèn)時(shí),只要運(yùn)用分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出函數(shù)的圖象,借助函數(shù)的圖象寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間即可獲解；解答第二問(wèn)時(shí),先借助題設(shè)條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化和化歸為,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)，,最后通過(guò)解不等式的得到,從而使得問(wèn)題獲解.20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60，Q為AD的中點(diǎn)（1）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=PC，若平面PAD平面ABCD，PA=PD=AD，三棱錐MBCQ的體積為，求點(diǎn)Q到平面PAB的距離參考答

9、案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定【分析】（）由PA=PD，得到PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60，得BQAD，利用線面垂直的判定定理得到AD平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB平面PAD；（）由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，得PQ平面ABCD，利用三棱錐MBCQ的體積為，求出AB，利用等體積求點(diǎn)Q到平面PAB的距離【解答】（I）證明：PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD；（II）解：平面PAD平面A

10、BCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，設(shè)AB=2a，則由題意，PQ=QB=a，PM=PC，M到平面QBC的距離為a，BCBQ，三棱錐MBCQ的體積為，=，a=1設(shè)點(diǎn)Q到平面PAB的距離為h，則PAB中，PA=AB=2，PB=，SPAB=由等體積可VPQBA=VQPAB得h=21. 已知aR，設(shè)關(guān)于x的不等式|2xa|+|x+3|2x+4的解集為A（）若a=1，求A；（）若A=R，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（I）利用絕對(duì)值的幾何意義，化去絕對(duì)值，解不等式，可得結(jié)論；（II）當(dāng)x2時(shí)，|2xa|+|x+3|02x+4成立，當(dāng)x2時(shí)，|2xa|+|x+3|=|2xa|+x+32x+4，從而可求a的取值范圍【解答】解：（I）若a=1，則|2x1|+|x+3|2x+4當(dāng)x3時(shí)，原不等式可化為3x22x+4，可得x3當(dāng)3x時(shí)，原不等式可化為4x2x+4，可得3x0當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為3x+22x+4，可得x2綜上，A=x|x0，或x2；（II）當(dāng)x2時(shí)，|2xa|+|x+3|02x+4成立當(dāng)x2時(shí)，|2xa|+|x+3|=|2xa|+x+32x+4xa+1或xa+12或a