廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧馬鞍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）A B C. D參考答案：A2. 命題的否定為(A) (B) (C) (D) 參考答案：C3. 離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于 （ ）A B C D參考答案：A略4. 若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（ ）參考答案：DA：與直線y=2的交點是（0，2），不符合題意，故不正確；B：與直線y=2

2、的無交點，不符合題意，故不正確；C：與直線y=2的在區(qū)間（0，+）上有交點，不符合題意，故不正確；D：與直線y=2在（-，0）上有交點，故正確 故選D5. 已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C7. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）ex+5（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3

3、，+）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；其他不等式的解法【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集為（0，+）故選：A8. 在數(shù)列an中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=( )A3+lnnB3+（n

4、1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故選：A【點評】數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾

5、項9. 學(xué)校周三要排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)和生物6門不同的課程，若第一節(jié)不排語文且第六節(jié)排生物，則不同的排法共有（）A96種B120種C216種D240種參考答案：A10. 如圖，陰影部分面積是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 與平行線和 等距離的直線的方程為 參考答案：2x-7y+1=012. 直線與直線互相垂直，則實數(shù)的值為_參考答案：13. 雙曲線上一點P到一個焦點的距離是10，那么點P到另一個焦點的距離是_.參考答案：略14. 若tan+ =4則sin2=_.參考答案：略15. 如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩

6、垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點K是ABC內(nèi)一點，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，的體積，若，則的最小值為 參考答案：由定義得 （當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號），即最小值為16. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 _._. 參考答案：將第n個圖案先看做是n個第1個圖案，則共有6n個白色圖案，再結(jié)合第n個圖案，可知共有6n-2(n-1)=4n+2個白色圖案。17. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則該幾何體的體積為 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10

7、分) 設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：設(shè)3分. 5分 是的必要不充分條件，必要不充分條件，所以， 所以，又，8分所以實數(shù)的取值范圍是. 10分19. 從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且ABOP，求橢圓的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準方程【分析】欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因為過點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，所以F1O=c，由ABOP，可得，PF1O與BOA相似，所以，就此可得到一個含a，b，c的等式，因為，所以a+c=，又得到一

8、個含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到橢圓的標(biāo)準方程【解答】解：ABOP又PF1x軸b=c由解得：橢圓方程為20. （本題滿分14分）隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：略21. （本小題滿分12分）某校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中， （i）摸出3個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解：（I）（i）設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件，則 （ii）設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則，又 因為A2，A3互斥，所以 （II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望22. （本題滿分14分）已知函數(shù)，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：構(gòu)造函數(shù)，即，1分對任意的都有，則在上恒成立，只要在上恒成立，