廣東省揭陽市普寧鲘溪中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧鲘溪中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （06年全國卷）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A B C D參考答案：答案：C解析：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2， 球的半徑為，球的表面積是，選C.2. 若冪函數(shù)的圖象不過原點，且關(guān)于原點對稱，則m的取值是（） A m=2 B m=1 C m=2或m=1 D 3m1參考答案：A考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)分析： 根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的

2、系數(shù)為1，從而可求m的取值，再根據(jù)具體的冪函數(shù)，驗證是否符合圖象不過原點，且關(guān)于原點對稱即可解答： 解：由題意，m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2當m=1時，冪函數(shù)為y=x4，圖象不過原點，且關(guān)于y軸對稱，不合題意；當m=2時，冪函數(shù)為y=x3，圖象不過原點，且關(guān)于原點對稱，符合題意；故選A點評： 本題以冪函數(shù)性質(zhì)為載體，考查冪函數(shù)的解析式的求解函數(shù)為冪函數(shù)，可知函數(shù)的系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵3. 若變量x、y滿足，若的最大值為，則 （ ）A1 B1 C2 D2參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】A 解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=，化為直線方程的斜截式y(tǒng)=2x

3、z，由圖可知，當直線過C（a2，a）時z=2xy取得最大值1即2a4a=1，即a=1故選：A【思路點撥】由約束條件作出可行域，令z=，化為斜截式，由圖得到最優(yōu)解求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)，由其值等于1求得a的值4. 下列關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列；其中真命題是（）Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；命題的真假判斷與應用【分析】對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論【解答】

4、解：對于公差d0的等差數(shù)列an，an+1an=d0，命題p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列成立，是真命題對于數(shù)列nan，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正實數(shù)，故p2不正確，是假命題對于數(shù)列，第n+1項與第n項的差等于=，不一定是正實數(shù)，故p3不正確，是假命題對于數(shù)列an+3nd，第n+1項與第n項的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命題p4：數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列成立，是真命題故選D5. 已知函數(shù)f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，則2ab的取值范圍是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)參考答案：B6. 如

5、果直線l沿x軸負方向平移3個單位再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（）AB3CD3參考答案：A【考點】直線的斜率【專題】計算題【分析】設(shè)出直線的方程為y=kx+b，根據(jù)平移規(guī)律，對x左加右減，對y上加下減，得到平移后的直線方程，根據(jù)平移后的直線方程與y=kx+b重合，令y相等即可求出k的值【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+b，根據(jù)題意平移得：y=k（x+3）+b+1，即y=kx+3k+b+1，則kx+b=kx+3k+b+1，解得：k=故選A【點評】此題考查學生掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是一道基礎(chǔ)題7. 已知雙曲線=1，則其漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=

6、xDy=3x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得其焦點在x軸上，且a=2，b=2，將a、b的值代入焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為：=1，則其焦點在x軸上，且a=2，b=2，故其漸近線方程為y=x；故選：A【點評】本題考查雙曲線的集合性質(zhì)，注意分析雙曲線的標準方程的形式，確定其焦點的位置8. 并排的5個房間，安排給5個工作人員臨時休息，假設(shè)每個人可以進入任一房間，且進入每個房間是等可能的，問每個房間恰好進入一人的概率是_A. B C. D. 參考答案：A9. 若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：P、Q都

7、在函數(shù)f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)已知函數(shù)則f(x)的“友好點對”有_個參考答案：2略10. 已知P是橢畫左準線上一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點,PF2與橢圓交于點Q,且，則的值為(A) (B)4 (C) (D)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (2013山東)函數(shù)的定義域為_參考答案：12. 如圖，l1，l2，l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l3與l2間的距離是2，正ABC的三頂點分別在l1，l2，l3上，則ABC

8、的邊長是參考答案：略13. 在中，設(shè)交于點，且，則的值為 .參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,也即,所以,解之得,故,應填.考點：向量的幾何運算及待定系數(shù)法的運用【易錯點晴】平面向量是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以三角形的線段所在向量之間的關(guān)系為背景精心設(shè)置了一道求其中參數(shù)的和的綜合問題.求解時充分借助題設(shè)條件中的有效信息,綜合運用向量的三角形法則,巧妙構(gòu)造方程組,然后運用待定系數(shù)法建立方程組,然后通過解方程組使得問題巧妙獲解.14. 設(shè)有一組圓Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條

9、定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以錯；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過原點，將（0，0）代入圓的方程，因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設(shè)錯誤，則圓不經(jīng)過原點，正確【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有

10、圓都相交，選項正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d=，兩圓的半徑之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2時，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，選項錯誤；若k取無窮大，則可以認為所有直線都與圓相交，選項錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因為左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點，選項正確則真命題的代號是故答案為：【點評】本題是一道綜合題，要求學生會將直線的參數(shù)方程化為普通方

11、程，會利用反證法進行證明，會利用數(shù)形結(jié)合解決實際問題15. 設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值是 . 參考答案：略16. 已知是拋物線的焦點，是上一點，是坐標原點，的延長線交軸于點，若，則點的縱坐標為 參考答案：17. 在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點，且，若點N在線段CD上，則的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面 ，是的中點，作交于點（）求證：平面；（）求二面角的正弦值 參考答案：（）見解析;（）如圖建立空間直角坐標系，點為

12、坐標原點，設(shè). .1分（）證明：連結(jié)交于點，連結(jié).依題意得.因為底面是正方形，所以點是此正方形的中心，故點的坐標為，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一個法向量為.,不妨設(shè)平面的法向量為則 不妨取則，即 10分設(shè)求二面角的平面角為 因為，所以二面角的正弦值大小為 12分19. 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對邊長，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.參考答案：，所以，又為銳角，所以.(2)由可得 由（1）知，所以 由余弦定理知，將及代入，得 +2，得，所以因此，是一元二次方程的兩個根.解此方程并由知.20. 已知數(shù)列中，其前項和滿足，令（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求證：（）.參考答案：（1）由題意知即 -2分 -3分-5分檢驗知、時，結(jié)論也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分21. 已知等比數(shù)列an的首項為2，等差數(shù)列bn的前n項和為Sn，且， ，.（）求an，bn的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項和.參考答案：（），；（）.【分析】（）的公差為d，由題意,利用等差數(shù)列的通項公式得q,求得，