廣東省揭陽(yáng)市澳角漁業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市澳角漁業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)與的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（ ） A B。 C D。參考答案：B略3. 如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以，.又直線與平面所成的角小于等于90，而為鈍角，所以

2、的范圍為，選B.【考點(diǎn)定位】空間直線與平面所成的角.4. 如圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)根據(jù)幾何體的三視圖可以還原幾何體的直觀圖為：正方體削去一個(gè)三棱柱和一個(gè)的圓柱，在計(jì)算幾何體的表面積，即可得答案.【詳解】幾何體的上下底面面積為：，幾何體的上下底面面積為：，該幾何體的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖還原幾何體的直觀圖、并進(jìn)行表面積的求解，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意割補(bǔ)思想的應(yīng)用.5. 在 ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，如果 ，那么三邊

3、長(zhǎng)a、b、c之間滿足的關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ） （A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A7. 過(guò)原點(diǎn)的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：C略8. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）ABCD參考答案：D9. 對(duì)一個(gè)容量為50的總體抽取容量為10的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別是p1，p2，p3，則Ap1=

4、p2=p3 B.p1=p2p3 C.p1=p3p2 D.p2=p3p1參考答案：A10. “a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為1，所以根據(jù)這個(gè)結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：（1）a=1時(shí)，直線x+y+1=0的斜率為1，3x3y2=0的斜率為1；這

5、兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x3y2=0垂直，則：；解得a=1，或3；“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直“不一定得到“a=1“；綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x3y2=0垂直”的充分不必要條件故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù).如果存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)，在處取得最小值，則實(shí)數(shù)的最大值為 .參考答案：試題分析：依題意，令，在區(qū)間上恒成立，即 12. 直線=3的一個(gè)方向向量可以是 參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】二階矩陣【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換【分析】平面中，直線方程A

6、x+By+C=0它的一個(gè)方向向量是（B，A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個(gè)方向向量【解答】解：直線=3，x2y3=0直線=3的一個(gè)方向向量可以是（2，1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2y1的最大值為參考答案：0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=+

7、的截距最小，此時(shí)z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y1，得z=11=0目標(biāo)函數(shù)z=x2y1的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法14. 給出下列命題：存在實(shí)數(shù)x，使；若，是第一象限角，且，則coscos；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=2x，則f（399）=2其中真命題有 . 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能；舉反例：

8、=4200，=100是第一象限角，且，則coscos；函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+）的圖象；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）?f（x+2）=f（x）=f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；則f（399）=f（1）【解答】解：對(duì)于，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能，故錯(cuò)；對(duì)于，舉反例：=4200，=100是第一象限角，且，則coscos，故錯(cuò)；對(duì)于，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin2（x+）的圖象，故錯(cuò)；對(duì)于，定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）?f（x+2）=f（x）=

9、f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；則f（399）=f（1）=f（1）=2，故正確故答案：15. 設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 參考答案：16. 已知向量a，b滿足a1，b2，a與b的夾角為60，向量c2ab則向量c的模為_參考答案：略17. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，則AB=參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：A=x|x1，xR，B=x|x2，xR，則AB=（1，2），故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

10、驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，分別為和的中點(diǎn)，平面，其垂足F落在直線上。（1）求證：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）見解析；（2）（1）在直三棱柱中，平面，又平面，2分又平面，平面，又分別為和的中點(diǎn)，4分而平面，平面，且， 平面又平面，5分（2）由（1）知平面，平面，從而，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系6分，則由，知，則，7分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由，得，取，可得9分設(shè)平面的一個(gè)法向量，則由，得，取，可得，11分，二面角平面角的余弦值是12分19. （本小題滿分12分）在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不

11、計(jì)厚度且平行于圓椎底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的，假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。（1）求蜜蜂落人第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；（2）若其中有10只蟹蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率；（3）記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX。參考答案：20. （12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，D，E分別為BC，BB1的中點(diǎn)，四邊形B1BCC1是邊長(zhǎng)為6的正方形（1）求證：A1B平面AC1D；（2）求證：CE平面AC1D；（3）求平面C

12、AC1與平面AC1D的夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （1）連接A1C與AC1，交于O點(diǎn)，連接OD，由三角形中位線定理得ODA1B，由此能證明A1B平面AC1D（2）由線在垂直得BB1AD，由等腰三角形性質(zhì)得ADBC，從而AD平面B1BCC1，進(jìn)而ADEC，由RtCBERtCC1D，得C1DC+BCE=90，從而C1DCE，由此能證明CE平面AC1D（3）以BC1的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面AC1D的一個(gè)法向量和平面AC1C的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面C

13、AC1與平面AC1D的夾角的余弦值【解答】： （1）證明：連接A1C與AC1，交于O點(diǎn)，連接OD，O，D分別為A1C和BC的中點(diǎn)，ODA1B又OD?平面AC1D，A1B?平面AC1D，A1B平面AC1D（3分）（2）證明：在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，又AD?平面ABC，BB1AD，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADBC，BB1BC=B，AD平面B1BCC1，又CE?平面B1BCC1，ADEC，RtCBERtCC1D，C1CE=BCE，C1DC+BCE=90，C1DCE，又ADC1D=D，CE平面AC1D（6分）（3）解：以BC1的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系則A（0，6，4），E（3，3，0），C（3，6，0），C1（3，0，0）由（2）知=（6，3，0）為平面AC1D的一個(gè)法向量設(shè)=（x，y，z）為平面AC1C的一個(gè)法向量，=（3，0，4），=（0，6，0），由，得=（1，0，），（9分）而|cos|=|=，平面CAC1與平面AC1D的夾角的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的