廣東省揭陽(yáng)市灰寨中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市灰寨中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則參考答案：C2. 函數(shù)的值域是（ ）A BC D參考答案：A略3. 中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,將一般多面體分為陽(yáng)馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為

2、A. 16 B. 20 C. 30 D. 34參考答案：D補(bǔ)全為長(zhǎng)方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.4. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（ ） A B . C . D . 參考答案：C略5. 已知全集U=R，集合 A=x|0 x2，B=x|x2x0，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A（，1U（2，+）B（，0）（1，2）C1，2）D（1，2參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專(zhuān)題】集合【分析】根據(jù)陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（AB）（AB），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：B=x|x2x0=x|x1或x0，由題意可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為?U（AB）（AB），A

3、B=x|1x2，AB=R，即?U（AB）=x|x1或x2，?U（AB）（AB）=x|x1或x2，即（，1U（2，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用陰影部分表示出集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6. 對(duì)于非零向量，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則在上的投影為 C. 若，則 D若，則參考答案：C7. 集合A的元素y滿足yx21，集合B的元素(x，y)滿足yx21(A，B中xR，yR)則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又yx211，故2A

4、，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足yx21，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)B，故選C.8. 已知函數(shù)由下表給出，則等于 ( )12343241A. 3 B. 2 C.1 D.4參考答案：C略9. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，設(shè)，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算和乘法運(yùn)算，判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為2，取中點(diǎn)，設(shè)，故A錯(cuò)誤；的夾角為120，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于作出相應(yīng)圖像求解，屬于基礎(chǔ)題10. 如果弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（ ）A B C D參考

5、答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 那么不等式的解集為 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x= 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】本題中所給的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，解此類(lèi)函數(shù)有關(guān)的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=4，又x0故x=4是方程的根令2x=17，解得x=，與x0矛盾，此時(shí)無(wú)解綜上知，方程的根是x=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個(gè)解與分段函數(shù)有關(guān)的方程的題，解此類(lèi)題的關(guān)鍵是掌握其解題技巧，分段求解13. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和

6、為滿足（ ）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案： 解：（I） 兩式相減得: 即: 又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略14. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則= .參考答案：15. ABC內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC, 則A. 參考答案：30略16. 函數(shù)（，）的圖象必過(guò)定點(diǎn)P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：(2,2)函數(shù) 的圖象可以看作把 的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位而得到，且一定過(guò)點(diǎn) ，則 應(yīng)過(guò)點(diǎn)17. 直線5x+1

7、2y+3=0與直線10 x+24y+5=0的距離是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求 參考答案：解：（1）原式= （4分）19. （14分）已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x22x150求：（1）AB； （2）若C=x|xa，且BC=B，求a的范圍參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B

8、的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn)，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍解答：（1）由集合B中的不等式x22x150，因式分解得：（x+3）（x5）0，可化為：或，解得：3x5，B=x|3x5，又A=x|x2或3x4，則AB=x|3x2或3x4；（2）BC=B，B?C，則a3點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集的運(yùn)算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型20. 已知，（1）求的值； （2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設(shè)條件展開(kāi)求解即可；（2）利用（1）中 求出，得到，結(jié)合兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），所以 .（2）， 所以， 所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角的三角函數(shù)的關(guān)系和同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題過(guò)程中用到了方程的思想，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.21. （12分）已知且（1）求的最小值;(2) 求的最小值。參考答案：(1)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值 （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值9略22. 已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時(shí)的最大值.參考答案：(1) ；(2)，此時(shí)，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒