廣東省揭陽市灰寨中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市灰寨中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則參考答案：C2. 函數(shù)的值域是（ ）A BC D參考答案：A略3. 中國古代第一部數(shù)學名著九章算術中,將一般多面體分為陽馬、鱉臑、塹堵三種基本立體圖形,其中將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉,若三棱錐Q-ABC為鱉臑,QA平面ABC，ABBC，QA=BC=3，AC=5，則三棱錐Q-ABC外接球的表面積為

2、A. 16 B. 20 C. 30 D. 34參考答案：D補全為長方體，如圖，則,所以，故外接球得表面積為.4. 如圖所示的程序框圖輸出的結果是（ ） A B . C . D . 參考答案：C略5. 已知全集U=R，集合 A=x|0 x2，B=x|x2x0，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A（，1U（2，+）B（，0）（1，2）C1，2）D（1，2參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【專題】集合【分析】根據(jù)陰影部分對應的集合為?U（AB）（AB），然后根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：B=x|x2x0=x|x1或x0，由題意可知陰影部分對應的集合為?U（AB）（AB），A

3、B=x|1x2，AB=R，即?U（AB）=x|x1或x2，?U（AB）（AB）=x|x1或x2，即（，1U（2，+）故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用陰影部分表示出集合關系是解決本題的關鍵6. 對于非零向量，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則在上的投影為 C. 若，則 D若，則參考答案：C7. 集合A的元素y滿足yx21，集合B的元素(x，y)滿足yx21(A，B中xR，yR)則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又yx211，故2A

4、，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足yx21，經(jīng)驗證，(3，10)B，故選C.8. 已知函數(shù)由下表給出，則等于 ( )12343241A. 3 B. 2 C.1 D.4參考答案：C略9. 已知正三角形ABC的邊長為2，設，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算和乘法運算，判斷選項的正誤即可【詳解】解：如圖，正三角形的邊長為2，取中點，設，故A錯誤；的夾角為120，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤故選：C【點睛】本題考查向量的線性運算，解題的關鍵在于作出相應圖像求解，屬于基礎題10. 如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（ ）A B C D參考

5、答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù) 那么不等式的解集為 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=17，則x= 參考答案：4【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題【分析】本題中所給的函數(shù)是一個分段函數(shù)，解此類函數(shù)有關的方程的解，要分段求解，每一段上的解的全體即為此方程的根【解答】解：由題意，令x2+1=17，解得x=4，又x0故x=4是方程的根令2x=17，解得x=，與x0矛盾，此時無解綜上知，方程的根是x=4故答案為4【點評】本題考查已知函數(shù)值求自變量，是一個解與分段函數(shù)有關的方程的題，解此類題的關鍵是掌握其解題技巧，分段求解13. 已知數(shù)列的前項和

6、為滿足（ ）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設，求數(shù)列的前項和 參考答案： 解：（I） 兩式相減得: 即: 又因為所以數(shù)列為首項為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知 所以令 (1) (2)(1)-(2)得故: 略14. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則= .參考答案：15. ABC內角A, B, C的對邊分別是a, b, c, 若C=2b, sin2Asin2B=sinBsinC, 則A. 參考答案：30略16. 函數(shù)（，）的圖象必過定點P，P點的坐標為 參考答案：(2,2)函數(shù) 的圖象可以看作把 的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點 ，則 應過點17. 直線5x+1

7、2y+3=0與直線10 x+24y+5=0的距離是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題8分）（1）化簡：（2）已知，求 參考答案：解：（1）原式= （4分）19. （14分）已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x22x150求：（1）AB； （2）若C=x|xa，且BC=B，求a的范圍參考答案：考點：交集及其運算；集合關系中的參數(shù)取值問題 專題：計算題分析：（1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B

8、的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關于a的不等式，得到a的范圍解答：（1）由集合B中的不等式x22x150，因式分解得：（x+3）（x5）0，可化為：或，解得：3x5，B=x|3x5，又A=x|x2或3x4，則AB=x|3x2或3x4；（2）BC=B，B?C，則a3點評：此題考查了交集的運算，兩集合的包含關系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉化及數(shù)形結合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型20. 已知，（1）求的值； （2）求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式將題設條件展開求解即可；（2）利用（1）中 求出，得到，結合兩角和的正切公式即可求解.【詳解】（1），所以 .（2）， 所以， 所以.【點睛】本題主要考查了兩角的三角函數(shù)的關系和同角三角函數(shù)的關系，解題過程中用到了方程的思想，屬于基礎知識的考查.21. （12分）已知且（1）求的最小值;(2) 求的最小值。參考答案：(1)當且僅當時取得最小值 （2）當且僅當時取得最小值9略22. 已知函數(shù)的最小值為，.（1）求；（2）若，求及此時的最大值.參考答案：(1) ；(2)，此時，.考點：三角函數(shù)的最值；余弦函數(shù)的單調性.【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒