廣東省揭陽市龍峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市龍峰中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （不等式選做題）對(duì)任意,的最小值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B2. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60，=（1t）+t，若?=，則實(shí)數(shù)t的取值是( )A2B2CD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得?=，再由向量的平方即為模的平方，解方程即可得到t解答：解：兩個(gè)單位向量，的夾角為60，則有?=11cos60=，由=（1t）+t，且?=，即有（1t）?+t=，即

2、（1t）+t=，解得t=2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 適合方程arctan x + arccot y = 的點(diǎn)P ( x，y )的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）（A）( 2，2 ) 和 ( 2， 2 ) （B）( 2， 2 ) 和 ( 2，2 )（C）(，) 和 ( ，)（D）(，) 和 ( ，)參考答案：B4. 設(shè)直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()（A） （B） （C）2 （D）3參考答案：B5. 已知直線上存在

3、點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A(-，) B-， C D 參考答案：D6. (理科) 已知滿足不等式設(shè)，則的最大值與最小值的差為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 參考答案：A7. 已知|=2，（2），則在方向上的投影為（）A4B2C2D4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的垂直的條件和向量的投影的定義即可求出【解答】解：由（2），則（2）?=0，即2=0，又|=2，=8，在方向上的投影為=4故選D8. 函數(shù) 的定義域是（ ） 參考答案：C9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D

4、考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性10. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2，則（ ）A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：（0,2）12. 已知函數(shù)，則的值為_.參考答案：13. 某學(xué)校高二年級(jí)共有女生300人，現(xiàn)調(diào)查她們每天的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間，發(fā)現(xiàn)她們的課外運(yùn)動(dòng)時(shí)間介于30分鐘到90分鐘之間，如圖是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖，則她們的平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是 分鐘參考答案：56.5【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間用組中值頻率

5、，即可得到結(jié)論【解答】解：平均數(shù)為350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5，故答案為：56.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖和平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則_參考答案：3【分析】根據(jù)曲線yf（x）在x=1點(diǎn)處的切線方程是y4x-2，建立關(guān)于a和b的方程組，解之即可；【詳解】因?yàn)椋汉瘮?shù)f（x）x2+alnx+b，所以f（x）2x（x0），又f（x）在x1處的切線方程為y4x2，所以2+a4解得：a2，f（1）422，可得21+2ln1+bb1，所以a+b3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

6、，注意切點(diǎn)既在曲線上又在切線上，計(jì)算能力，屬于中檔題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線方程；步驟一般為：一，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，代入已知點(diǎn)得到在這一點(diǎn)處的斜率；二，求出這個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)；三，利用點(diǎn)斜式寫出直線方程.15. 如圖所示的程序框圖運(yùn)行的結(jié)果是 參考答案：略16. 函數(shù)處有極值10，則的值為 .參考答案：略17. 由曲線與曲線圍成的平面區(qū)域的面積為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1) 求與； (2)求和：參考答案：略19. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=

7、an+2，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1，即可得到bn的通項(xiàng)公式；（）由（）知，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（）因?yàn)閍1=1，an+1an=2，所以an為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+（n1）2=2n1，又當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2b1，所以b1=1，當(dāng)n2時(shí)，Sn=2bn，Sn1=2bn1由得bn=bn+bn1，即

8、，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故，nN*；（）由（）知，則，=，得=所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬2m的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m設(shè)利用舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y（單位：元）（1）將y表示為x的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；（2）若要求用于維

9、修舊墻的費(fèi)用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的15%，試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)矩形場地的寬為am，然后求出y的表達(dá)式，注明x0（2）利用基本不等式直接求出費(fèi)用的最小值即可【解答】（本小題滿分14分）解：（1）設(shè)矩形場地的寬為am，則y=45x+180（x2）+1802a=225x+360a360，ax=360a=，y=225x+，x0；（2）x0y=225x+2360=10440 當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)x=24時(shí)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費(fèi)用為：1080元10801566，當(dāng)x=24m時(shí)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，基本不等式在最值中的應(yīng)用，考