廣東省揭陽市愛群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市愛群中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “1m3”是“方程表示橢圓”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B2. （ ）A B. C. D. 參考答案：C3. 已知直線l的斜率為1，則直線l的傾斜角為（）A0BCD參考答案：D【考點】確定直線位置的幾何要素【分析】設(shè)直線l的傾斜角為，）可得tan=1，解得【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為，）tan=1，解得故選：D【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考

2、查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則|z|=（）AB1CD2參考答案：C【考點】A8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷霉曹棌?fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=故選：C5. 點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和的最小值是（）ABC2D參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由拋物線的性質(zhì)，我們可得P點到直線x=1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離，根據(jù)平面上兩點之間的距離線段最短，即可得到點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和的最小值【解答】

3、解：P點到直線x=1的距離等于P點到拋物線y2=4x焦點F的距離故當(dāng)P點位于AF上時，點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和最小此時|PA|+|PF|=|AF|=故選D【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)拋物線的性質(zhì)，將點P到點A（0，1）的距離與到直線x=1的距離和，轉(zhuǎn)化為P點到A，F(xiàn)兩點的距離和，是解答本題的關(guān)鍵6. 如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，則原點的函數(shù)值是（）A導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的極大值B函數(shù)y=f（x）的極小值C函數(shù)y=f（x）的極大值D導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的極小值參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】由導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，可知函數(shù)在

4、0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，從而可得結(jié)論【解答】解：由導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，可知函數(shù)在0處導(dǎo)數(shù)為0，且左正右負，所以原函數(shù)在0的左邊單調(diào)增，右邊單調(diào)遞減，所以原點的函數(shù)值是函數(shù)y=f（x）的極大值故選C7. 設(shè)f（x）=，則f（x）dx等于（）Acos1Bcos1C +cos1D +cos1參考答案：B【考點】定積分【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解： f（x）dx=sinxdx+x2dx=cosx|+|=1cos1+=cos1，故選：B8. 設(shè)數(shù)列,，則是這個數(shù)列的 A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項參考答案：

5、B9. 曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可【解答】解：曲線y=x?ex，可得y=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e故選：A10. 若，則下列結(jié)論不正確的是：（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等 （2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等 （4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底

6、面所成角相等: 有_參考答案：（3）（5）略12. 已知lgx+lgy=1，則2x+5y的最小值為參考答案：20【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表達式的最小值即可【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y0則2x+5y2=20當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，函數(shù)取得最小值故答案為：20【點評】本題考查基本不等式求解表達式的最值，對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力13. 已知隨機變量X服從二項分布XB(6，)，則P(X2)等于 參考答案：

7、14. 直線關(guān)于直線對稱的直線方程為 參考答案：由于點關(guān)于直線的對稱點位，直線關(guān)于直線對稱的直線方程為，即.15. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），根據(jù)題意建立關(guān)于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程【解答】解：由題意，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p0），準(zhǔn)線方程是x=，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2，=2，解得p=4，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x故答案為：y2=8x16. 若ABC的面積為，BC=2，C=60，則邊AB的長度等于參考答案：2考點：正弦定理 專題：解三角形分析：利

8、用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面積為，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，則AB=c=2，故答案為：2點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵17. 直線（為參數(shù)）截拋物線所得弦長為 Ks5u參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若， ，求三角形ABC的面積.參考答

9、案：（1） （2）19. 在中，角的對邊分別為，.（1）求的值； （2）求的面積.參考答案：（1）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且， . （2）由（1）， 又，在ABC中，由正弦定理，得. ABC的面積.20. 已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（）在上恒成立，即.，.故在上恒成立只須，即，又只有，得.由，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極小值1，無極大值.（）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為；若在上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.當(dāng)時，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.當(dāng)時，.因為，所以，所以在恒成立.故在上單調(diào)遞增，只要，解得.

10、綜上，的取值范圍是.21. 設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中；命題數(shù)滿足 （1）若且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍參考答案：解:(1)由已知，又,所以, 當(dāng)時，1,即為真時實數(shù)的取值范圍是1. 由已知為真時實數(shù)的取值范圍是. 若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. (2) 是的充分不必要條件，即, ,且, 由命題的等價性可知：是的充分不必要條件,且設(shè)A=,B=,則,8分又A=, B=， 則，解得所以實數(shù)的取值范圍是. 略22. 已知函數(shù)f（x）=，x1，+），（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x1，+），f（x）0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）a=時，函數(shù)為，f在1，+）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因為，f（x）在1，+）上為增函數(shù)，所以f（x）在1，+）上的最小值為