廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市上八中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x3x，則x的取值范圍是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（0，1）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3x的解集【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍是x|x1或0 x1；故不等式x3x的解集是x|x1或0 x1故選：C2. 函數(shù)，其

2、中且，在0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A（1，2） B（0，2） C（0，1） D參考答案：A3. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），

3、=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問(wèn)題4. 定義在R上的偶函數(shù)在0，7上是增函數(shù)，在7，+上是減函數(shù)，又，則A、在7，0上是增函數(shù)，且最大值是6 B、在7，0上是增函數(shù)，且最小值是6C、在7，0上是減函數(shù)，且最小值是6 D、在7，0上是減函數(shù)，且最大值是6參考答案：D5. 函數(shù)f（x）的定義域是（）A（1，） B（2，）C（，2） D參考答案：D6. 設(shè)，則( )（A）（B）（C

4、）（D）參考答案：C略7. 全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，則集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C2，1，5，8D?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）B【解答】解：U=0，1，3，5，6，8，A= 1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集8. 已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A點(diǎn)P在線段AB上 B點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段

5、AB的反向延長(zhǎng)線上 D點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.9. （1）已知集合，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍？ （2）求值 參考答案：（1） （2）-110. 下列四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是（ ）A. B. 16C. D. 參考答案：D【分析】先把每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再比較大小得解.【詳解】因?yàn)?，所以四個(gè)數(shù)中數(shù)值最小的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查各種進(jìn)制和十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為 _.參考答案：

6、略12. 函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是： =3所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是：故答案為：13. 在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng) 時(shí)，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略14. 將一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,正面恰好出現(xiàn)兩次的概率為_(kāi) _.參考答案：略15. 已知函

7、數(shù)（其中的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：(1,2)略16. 已知函數(shù)，f(x)的最小正周期是_.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. A=x|的所有子集為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（2，3）且與直線2x+y+1=0垂直，l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求（1）|AB|；（2）求過(guò)點(diǎn)A（4，-1）且在x軸和y軸

8、上的截距相等的直線l的方程參考答案：（1）2； （2）x+4y=0或x+y-3=0【分析】（1）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，即可求出A，B的坐標(biāo)即可求出|AB|； （2）分類(lèi)討論：直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)和直線不過(guò)原點(diǎn)，分別求出即可?！驹斀狻浚?）由題意知直線l的斜率為，設(shè)l的方程為x-2y+c=0，代入（2，3）可得c=4，則x-2y+4=0，令x=0，得y=2，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，2），則|AB|=2；（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=c，代入（4，-1）可得c=3，此時(shí)方程為x+y-3=0，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，此

9、時(shí)方程為x+4y=0【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答。19. 某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍（）設(shè)買(mǎi)鉀肥x噸，買(mǎi)氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫(huà)出可行域，并求鉀肥、氮肥各買(mǎi)多少才行？（）已知A（10，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）在（）中的可行域內(nèi)，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，列出約束條件，畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最值（）利用向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)

10、可行域，判斷s的最值即可另解轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為直線的斜率，求解即可【解答】解：（）設(shè)肥料總數(shù)為z，z=x+y，由題意得約束條件，即畫(huà)出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)：z=x+y，即y=x+z，表示斜率為1，y軸上截距為z的平行直線系當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí)，z最大聯(lián)立方程，解得N（70，105）此時(shí)zmax=x+y=70+105=175購(gòu)買(mǎi)鉀肥70噸，氮肥105噸時(shí)，兩種肥料的總數(shù)量最大為175噸（），為的夾角，s=10cos有圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段OM時(shí)，cos最大為，此時(shí)s最大值為；當(dāng)點(diǎn)P在線段ON時(shí)，cos最小為，此時(shí)s最小值為另解：，代入可得20. （本小題滿分9分）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)

11、象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻（x）0：003：006：009：0012：0015：0018:0021:0024:00水深/米（y）57.65.02.45.07.65.02.45.0(1) 選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。(2) 若某船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？參考答案：解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和圖象可以得出： 1分由 2分所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用（）近似描述。3分當(dāng)時(shí)， （米） 4分當(dāng)（米） 所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值分別為和5分（2）貨船需要的安全水深為，所以當(dāng)時(shí)貨船安全6分 7分 8分因此貨船可以在1點(diǎn)左右進(jìn)港，早晨5點(diǎn)左右出港?；蛟?3點(diǎn)左右進(jìn)港，下午17點(diǎn)左右出港，每次可以在港口呆4小時(shí)左右。 9分21. 設(shè)集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的