廣東省梅州市興寧四望嶂第二高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市興寧四望嶂第二高級(jí)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：B2. 若P是平面 a 外一點(diǎn)，A為平面 a 內(nèi)一點(diǎn)，為平面a 的一個(gè)法向量，則點(diǎn)P到平面a的距離是 A B C D參考答案：C略3. 點(diǎn)p（x，y）是直線x+3y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，則代數(shù)式3x+27y有（）A最大值8B最小值8C最小值6D最大值6參考答案：C略4. 曲線f（x）=2alnx+bx（a0，

2、b0）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2，則的最小值是（）A10B9C8D3參考答案：B【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a0，b0）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=+b，可得在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為2a+b，即有2a+b=2，則=（2a+b）（+）=（8+2+）（10+2）=（10+8）=9當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=時(shí)，取得最小值9故選：B5. 不等式 0的解集為（ ） Axx -2或 0 x 3 Bx-2 x 3 Cxx 0 Dxx 3 參考答案：A6. 已知向量

3、，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D 參考答案：C7. 設(shè)a，b是兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，且ab，則在（1）a2b2；（2）a2bab2；（3）；（4）+2；（5），這幾個(gè)式子中，恒成立的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：不等式比較大小專題：應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用分析：通過舉反例可以判斷（1），（2），（4）不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可以判斷（3）解答：解：（1）雖然21，但是（2）212不成立；（2）然12，但是122122不成立（3）ab，且ab0，0，故成立（4）然11，11=2，不成立；綜上可知：只有（3）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，否定一個(gè)命題只要舉

4、出一個(gè)反例即可，屬于中檔題8. 從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（ ）A2個(gè)球不都是紅球的概率 B 2個(gè)球都是紅球的概率C至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率 D 2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率 參考答案：C略9. 已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍為（ ）A. 0,1B. 0,2C. 0,eD. 1,e參考答案：C【分析】先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立?！驹斀狻?，即，（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以。當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C。【點(diǎn)睛】

5、本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析。10. 已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明命題“若，則或”時(shí),應(yīng)假設(shè) 參考答案：12. 已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx2+a

6、x+10的解集為 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，由韋達(dá)定理，可得a，b的值，進(jìn)而可將不等式bx2+ax+10化為：2x2+x10，解得答案【解答】解：關(guān)于x的不等式x2+ax+b0的解集為（1，2），函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，a=3，b=2，故bx2+ax+10可化為：2x23x+10，解得：x，故答案為：13. 已知拋物線和圓，直線過焦點(diǎn)，且與交于四點(diǎn)，從左到右依次為，則_ _.參考答案：414. 求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡

7、方程 參考答案：略15. 給出下列命題：若，則；若，且，則；若，則；若，則.其中假命題是_(只需填序號(hào))參考答案：略16. 已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為 參考答案： 解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，17. 一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個(gè)圈中的的個(gè)數(shù)是 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知曲線C：（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線C表示圓；（2）若曲線C與直線交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，

8、求的值。參考答案：解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m0，得m5 4分（2）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。將直線方程與曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0聯(lián)立并消去y得，由韋達(dá)定理得x1+x2=2, x1x2=， 分又由y=x+1得，x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2 x1x2+( x1+x2)+1=0將、代入得m=0（滿足）. 綜上，m=0 分略19. 如圖，在四面體A?BCD中，AD平面BCD，BCCD，AD=2，BD=2M是AD的中點(diǎn).（1）證明：平面ABC平面ADC；（2）若DBDC= 60，求

9、二面角C?BM?D的大小參考答案：略20. （12分）已知橢圓C：的離心率為，半焦距為，且，經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)R（1，0），延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為，求的值及直線CD所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（4分）故直線AR的方程為，代入橢圓方程，消去x得：代入直線AR的方程得，則顯然C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)均滿足直線的方程，所以直線CD的方程為，且直線CD過定點(diǎn)（12分）略21. （本題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足。（1）當(dāng)時(shí)，求，并由此猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)所有，有參考答案：（1）由，得由，得由，得，由此，猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（2） 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）當(dāng)時(shí)，不等式成立；（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，那么，也就是說，當(dāng)時(shí)，綜合（）、（），對(duì)于所有，有由及，對(duì)，有，于是22. 給定兩個(gè)命題p，q，其中命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立，命題q：a2+8a200，若pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】先確定命題p，q為真時(shí)a的范圍，再利用pq為假命題，得到p，q為假命題，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+10恒成立，當(dāng)a=0時(shí)