廣東省揭陽市桂林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省揭陽市桂林中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：B略2. 下列說法錯(cuò)誤的是（）Ay=x4+x2是偶函數(shù)B偶函數(shù)的圖象關(guān)

2、于y軸對(duì)稱Cy=x3+x2是奇函數(shù)D奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性 專題：綜合題分析：利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到B，D 正確解答：解：偶函數(shù)的定義是滿足f（x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（x）=f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性3. 函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B區(qū)間0，2上的增函數(shù)C圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對(duì)稱

3、D周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x），根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為2，A錯(cuò)誤；2，x0，2時(shí)，f（x）不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（k，0）（kZ）對(duì)稱，C錯(cuò)誤；f（x）是周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對(duì)稱軸為x=k，kZ，D正確故選：D4. 在中，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為( )A BCD參考答案：D5. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)

4、量總和，是中國數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項(xiàng)依次是，則此數(shù)列的第20項(xiàng)為 ()A. 220B. 200C. 180D. 162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項(xiàng)依次是偶數(shù)項(xiàng)分別為2,8,18,32,50相鄰兩項(xiàng)的差為6,10,14,18，是首項(xiàng)為6公差為4的等差數(shù)列依次寫出后面偶數(shù)項(xiàng)：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個(gè)偶數(shù)項(xiàng)為200，即第20項(xiàng)為200故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6. （5分）若sin（2x）=，則cos（+2x）=（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角

5、和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可解答：sin（2x）=，則cos（+2x）=sin（）=sin（2x）=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力7. 設(shè)函數(shù)f (x)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)參考答案：B8. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 化簡：=( )A4B24C24或4D42參考答案：A【考點(diǎn)】方根與根式

6、及根式的化簡運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查根式的化簡運(yùn)算，解題時(shí)要注意被開方數(shù)的符號(hào)，合理地選取公式10. 已知等差數(shù)列中，那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開 . 參考答案：12. （5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用開偶次方，被開方數(shù)非負(fù)，化簡求解即可解答：要使函數(shù)有意義，則，解得：x=2函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的

7、求法，基本知識(shí)的考查13. 已知函數(shù)，若對(duì)任意都有（）成立，則的最小值為_參考答案：4【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn)，判斷出兩個(gè)值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時(shí)，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的，則，且，故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù)，若有對(duì)任何定義域成立，此時(shí)必有：，.14. 定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的都有且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 參考答案：(2,0)(0,2)當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.，函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，由，得；由，得.不等式等價(jià)于或，解得或。不等式的解集為。答案：15. 若，則的值為_參考答案：【分析】求出，將展開即可得解?！驹斀狻?/p>

8、因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 若集合M=x| x2+x-6=0，N=x| kx+1=0，且NM，則k的可能值組成的集合為 參考答案：0， 略17. 小軍、小燕和小明是同班同學(xué)，假設(shè)他們?nèi)嗽缟系叫Ｏ群蟮目赡苄允窍嗤?，則事件“小燕比小明先到校”的概率是_.參考答案：1/2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)參考答案：解: 直線AC的方程為 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直線與x軸

9、垂直 故直線BC的方程為x=6 (2)解(1)(2)得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(6,-6)。19. (本題滿分16分) 某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同)，塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：所以，矩形場(chǎng)地x50 m，y60 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積最大，最大面積是2430 m2.20. 如圖，在棱長都相等的正三棱柱

10、ABCA1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C平面BDE參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，欲證直線DE平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AGDE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證（2）取BC的中點(diǎn)G，判斷三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，BB1平面ABC，再證明B1CBE，可證得：B1C平面BDE【解答】證明：（1），G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)，EGBB1，且，又正三棱柱ABCA1B1C1，EGAD

11、，EG=AD四邊形ADEG為平行四邊形AGDEAG?平面ABC，DE?平面ABC，所以 DE平面ABC（2）由可得，取BC中點(diǎn)G正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABCAG?平面ABC，AGBB1，G為BC的中點(diǎn)，AB=AC，AGBCAG平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，AGB1C，AGDEDEB1C，BC=BB1，B1E=ECB1CBE，BE?平面BDE，DE?平面BDEBEDE=E，B1C平面BDE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了證明線面平行的方法、空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識(shí)圖能力21. 下面一組圖形為PABC的底面與三個(gè)側(cè)面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)寫出三棱錐PABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐PABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC平面PAB；(3)在三棱錐PABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PABC3，AB4，求三棱錐PABC的體積參考答案：(1)如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC?平面ABC.平