廣東省揭陽市下砂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市下砂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵2. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則 的

2、取值范圍為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，賦予幾何意義，是可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖求出取值范圍，從而求出所求即可【解答】解：畫出可行域：設(shè)k=表示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率，由圖知k，2，2=k取值范圍為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫出可行域、關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)通過分離參數(shù)變形，賦予其幾何意義、考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題3. 下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ叭?，則”類比得出“若，則”“”類比得出“”“”類比得出“”“”類比得出“”參考答案：C4. 已知，則（）A. B. C. D. 參

3、考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解【詳解】cos?tansin，sin（）cos212sin212故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為（）1234參考答案：B略6. 在平行四邊形ABCD中，E為線段BC的中點(diǎn)，若，則（ ）A B C D 參考答案：B7. 若直線與互相平行，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所

4、有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?（ ） A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略9. 直線截圓得的劣弧所對(duì)圓心角為（ ）A B C D參考答案：C10. 若直角三角形的斜邊與平面平行，兩條直角邊所在直線與平面所成的角分別為，則（ ）A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為 參考答案：12. 某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）182022加工時(shí)間y（分鐘）273033現(xiàn)已求得如表數(shù)據(jù)的回歸方程=x+中的值為0

5、.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘參考答案：102【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】求出樣本數(shù)據(jù)的中心坐標(biāo)（，），代入回歸直線方程，求出，得到回歸直線方程，然后求解加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間【解答】解：由題意得： =（18+20+22）=20， =（27+30+33）=30，故=300.920=12，故=0.9x+12，x=100時(shí)： =102，故答案為：10213. 設(shè)有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面構(gòu)成一組，例如共頂點(diǎn)的平面組為：面、面、面正方體內(nèi)（含表面）有一動(dòng)點(diǎn)，到共點(diǎn)于的三個(gè)面的距離依次為、（1）寫出一個(gè)滿足的點(diǎn)坐標(biāo)_（按2題建系）（2）若一個(gè)點(diǎn)到每組有公

6、共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點(diǎn)軌跡圖形的體積為：_參考答案：（1）（2）（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個(gè)滿足的坐標(biāo)即可，（2）若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則點(diǎn)位于平面上，若點(diǎn)到共頂點(diǎn)的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個(gè)點(diǎn)到每組有公共點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面的距離和均不小于，則點(diǎn)位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積14. 用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是 人參考答案：900【考點(diǎn)

7、】B3：分層抽樣方法【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，算出全校共有的人數(shù)【解答】解：用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，高二年級(jí)要抽取452010=15該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=該校學(xué)生總數(shù)是=900，故答案為：90015. 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=kx +1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值是_參考答案：略16. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：x|x2且x3【考點(diǎn)】

8、函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函數(shù)y=的定義域是x|x2且x3故答案為：x|x2且x317. 下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的所有圖形的序號(hào)是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，aR（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最大值；（3）當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m

9、0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以f（x）=a= 因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，所以a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意（不檢驗(yàn)不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因?yàn)閤（0，）時(shí)，f（x）0，x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減， 當(dāng)01，即a1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=a；當(dāng)12，即a1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=lna1；當(dāng)2，即0a時(shí)，f（x）在（1，2）上遞

10、增，所以x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=ln22a綜上，當(dāng)0a時(shí)，f（x）最大值為ln22a；當(dāng)a1時(shí)，f（x）最大值為lna1；當(dāng)a1時(shí)，f（x）最大值為a （3）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x22mlnx2mx，則g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因?yàn)閙0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，當(dāng)x（0，x2）時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（x2，+）時(shí)，g（x）0，g（x）在（x2，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g（x）取最小值g（x2） 則即所以2mlnx2+mx2m=0，因?yàn)閙0，所以2

11、lnx2+x21=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解因?yàn)閔（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m= 略19. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx），且x0,。（1）求及|+|；（2）當(dāng)（0,1）時(shí)，若f（x）=2|+|的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）；（2）試題解析:（1）， .，因此.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有最小值，解得.綜上可得：【點(diǎn)睛】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=Asin(x)k的形式，再

12、求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinxcosx)c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinxcosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)本題屬于題型（2）。20. 二次函數(shù)的系數(shù)都是整數(shù)且，在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)不等的根，求最小的正整數(shù)。參考答案：解析：令的兩根為，且，于是，得，。 同理，且等號(hào)不同時(shí)成立，所以，而，所以，故最小的正整數(shù)21. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE（1）求證：；（2）求證：參考答案：22. 已知橢圓過點(diǎn)A（2，）、B（1，）求橢圓